Modelowanie przepływów zawiesin Mariusz Wądrzyk

MODELOWANIE CFD Stan wiedzy o zachowaniu się przepływających zawiesin nie jest zadowalający i brak jest badań dotyczących podstawowych tych problemów, zwłaszcza przepływów burzliwych, nieniutonowskich i przypadków wysokich stężeń ciała stałego Computational Fluid Dynamics (CFD)- dział mechaniki płynów wykorzystujący metody numeryczne do rozwiązywania zagadnień przepływów płynów Możliwe jest przybliżone wyznaczenie rozkładu prędkości, ciśnienia, temperatury i innych parametrów w przepływie, a także rozwiązywanie przepływów z uwzględnieniem lepkości i ściśliwości, przepływów wielofazowych, z występującymi reakcjami chemicznymi lub procesy spalania Możliwość symulowania interakcji płyn-ciało stałe (Fluid Structure Interaction). Większość współczesnych programów CFD bazuje na podstawowych równaniach (np. Naviera-Stokesa- równanie zachowania masy, pędu i energii dla płynu) W chwili obecnej CFD jest powszechnie stosowanym narzędziem w firmach przemysłowych gospodarki opartej na wiedzy, w tym przede wszystkim w branżach motoryzacyjnej, energetycznej i lotniczej.

RÓWNANIA MODELOWE TRANSPORTU W modelowaniu przepływów wielofazowych mieszanin, w których fazą ciągłą jest ciecz, dominują dwa typy modeli wykorzystujące albo ujęcie Eulera lub Lagrange’a. W pierwszym z nich, zwanym też metodą wielu płynów lub podwójnego kontinuum, wszystkie fazy traktuje się jako (pół)ciągłe, a w drugim z nich elementy fazy rozproszonej rozpatruje się z osobna i śledzi ich historię podczas przepływu w analizowanym obszarze. Zawiesiny cząstek ciała stałego w cieczy są jednym z przykładów takich układów. Przy wysokich stężeniach oraz dużej liczebności nie jest praktyczne notowanie parametrów wszystkich cząstek i wtedy stosuje się podejście podwójnego kontinuum

METODA EULERA Przepływy wielofazowe w ujęciu Eulera są modelowane poprzez rozwiązania układu równań różniczkowych transportu dla każdej z faz z uwzględnieniem współczynników przekazywania pędu (oporu) pomiędzy fazami oraz pomiędzy cząstkami fazy stałej. Uwzględnia się wtedy prędkość względną faz oraz efektywną lepkość mieszaniny dwufazowej, μef. Metoda ta charakteryzuje się poniższymi cechami: wszystkie fazy (lub ich frakcje) są traktowane jako przenikające się kontinua właściwości fazy rozproszonej są uśredniane w ramach objętości kontrolnej układy równań transportu mają podobną formę dla fazy ciągłej i rozproszonej oddziaływania międzyfazowe są opisywane zależnościami empirycznymi lepsze wyniki daje przy wyższych (>5% obj.) stężeniach fazy rozproszonej Ogólna postać równań przenoszenia, zawierająca wyrazy opisujące akumulację, transport konwekcyjny i dyfuzyjny oraz człony źródłowe może być przedstawiona dla fazy q, o udziale objętościowym α, w postaci równania:

W modelowaniu burzliwych przepływów wykorzystuje się zwykle metodę uśredniania Reynoldsa i koncepcję lepkości burzliwej Boussinesq’a Cząstki stałe zawieszone w płynie mają jednoznacznie określoną powierzchnię zewnętrzną i dla tego układu dwufazowego opracowano już modele dla przepływu burzliwego Ciągle występuje konieczność stosowania w kodach CFD empirycznych modeli przekazywania pędu pomiędzy fazami dla przepływów burzliwych Przykład: dla przypadku przepływu zawiesin cząstek ciała stałego o średnicy ds w płynach posłużono się względną liczbą Reynoldsa obliczaną dla różnic prędkości ziaren fazy stałej oraz fazy płynnej:

METODA LAGRANGE’A W podejściu Lagrange’a symuluje się trajektorie promieni wodzących, rp, cząstek ciała stałego poprzez przybliżone całkowanie sił, Fk, działających na cząstki poruszające się z prędkością vp. Uwzględnia się tu siłę bezwładności, siłę oporu, siłę związaną z przyspieszeniem cieczy otaczającej cząstki ciała stałego, siłę wyporu, siłę odśrodkową i siły podnoszenia Saffmana i Magnusa. Najważniejsze cechy charakterystyczne tej metody modelowania wywodzą się z tego, że: faza płynna jest traktowana jako kontinuum i dla niej rozwiązuje się klasyczne równania transportu trajektoria każdej cząstki fazy rozproszonej (do 106 cząstek) jest symulowana albo równocześnie lub sekwencyjnie, wiele wpływów na zachowanie cząstek daje się modelować na bazie teorii i bez wsparcia empirycznego istnieje możliwość obliczeń właściwości lokalnych i globalnych W przypadku przepływów burzliwych wykorzystuje się zazwyczaj empiryczne współczynniki w równaniach sił Fk i generator losowych odchyleń trajektorii cząstek

PRZYKŁAD SYMULACJI WYTWARZANIA SUSPENSJI Wykonanie symulacji przepływu w układzie dwufazowym w mieszalniku. Standardowy zbiornik o średnicy 0,3 [m], wyposażony w 4 przegrody i standardowe mieszadło turbinowe tarczowe obracające się z szybkością 250 [l/min] Przyjęto, że mieszaną cieczą jest woda w temperaturze 20°C do której dodano 2,5% masowych cząstek karborundu o gęstości ρs=3866 [kg/m3], średnicy zastępczej ds=0,115 [mm]. Przyjęto, że w stanie początkowym mieszadło i ciecz były nieruchome a ziarna ciała stałego spoczywały na dnie zbiornika. Modelowano rozruch mieszadła z uwagi na zmniejszenie ryzyka niestabilności w obliczeniach numerycznych Zastosowano podejście Eulerowskie, z modelami lepkości Syamlala-O’Briena oraz wielofazowego oporu Arastoopoura. Uaktywniono opcję wpływu siły ciężkości na przepływ fazy stałej

Startowa zawartość ciała stałego została zlokalizowana równomiernie w jednej warstwie komórek przy samym dnie w takiej ilości, aby otrzymać 2,5% masowych liczonych na całą objętość cieczy w zbiorniku. W początkowej fazie symulacji przyjęto małe kroki czasowe, wynoszące 0,005 sekundy Zakończenie obliczeń w ramach danego kroku czasowego następowało po wykonaniu 200 iteracji W czasie trwania iteracji monitorowano przebieg zbieżności przez sprawdzenie monotoniczności zmniejszania się reszt 10 równań dyskretyzacyjnych Po zakończeniu pierwszych 8 iteracji z krokiem 0,005s stwierdzono jego jakościową zgodność z typowym profilem rozkładu prędkości promieniowo- osiowych, jak na rys.a. Następnie wykonano 96 iteracji z krokiem 0,01s, by następnie kontynuować je przez kolejne 100 kroków czasowych do uzyskania czasu procesu 2 sekund

Wypadkowe wektory prędkości promieniowej i osiowej. a- dla wody po czasie 2 s od początku symulacji b- dla ziaren karborundu po czasie 1 s c- dla ziaren karborundu po czasie 2 s

Rozkłady „widzialne” od spodu zbiornika Stwierdzono tworzenie się obszarów o niskiej zawartości ziaren w typowym kształcie „rozety” (b). Miejsca o niskiej zawartości karborundu odpowiadają wysokim prędkościom wody (a) Linie łączące przeciwległe przegrody (rys) pokazują brzegi obszaru symulacji obejmującego ¼ zbiornika Rozkłady „widzialne” od spodu zbiornika a- cyrkulacji promieniowo-okrężnej wody b- stężenia karborundu (biały kolor- stężenia zerowe)

Przykład- modelowanie przepływu zawiesiny lekkiej w mieszalniku Zawiesiny lekkie czyli takie, w których gęstość rozpraszanych cząstek jest mniejsza niż gęstość fazy ciągłej Numeryczna symulacja przepływu zawiesiny lekkiej w zbiorniku z mieszadłem turbinowym Wykorzystano model burzliwości k-ω Obliczenia dla mieszalnika o D=0,295m, wyposażonego w cztery symetryczne przegrody, mieszadło pompowało płyn w kierunku powierzchni swobodnej Mieszaną cieczą była woda destylowana, natomiast fazę stałą (lekkie cząstki, lżejsze niż ciecz) stanowiły granulki polietylenu o średnicy d=3,8mm i gęstości ρ=952kg/m3

Najsłabsze rozproszenie cząstek lekkich w objętości cieczy występuje w przypadku zastosowania najmniejszych częstości obrotów mieszadła (a) Ze wzrostem częstości obrotów n rozpraszanie cząstek ciała stałego zwiększa się (b), tak, że dla wartości n=4,17 1/s cząstki osiągają dno mieszalnika (c) Kontury prędkości przepływu zawiesiny w przekroju osiowym mieszalnika przesuniętym o 45° względem płaszczyzny przegród dla stężenia fazy stałej xm=10% i częstości obrotów n: a) 0,83 b) 2,5 c) 4,17 1/s

Rozkład wektorów prędkości mieszaniny o stężeniu xm=10% w przekroju mieszalnika, nad mieszadłem dla częstości obrotów: a) n=2,5 1/s b) n=4,17 1/s Rozkład wektorów prędkości mieszaniny o stężeniu xm=10% w przekroju mieszalnika, poniżej mieszadła dla częstości obrotów: a)n=2,5 1/s, b) 4,17 1/s

Wizualizacja ujawnia strefy, w których przepływ jest lokalnie bardzo intensywny, a także obszary, w których jest on słaby. Duża intensywność wymieszania występuje w obszarach mieszadła, zarówno nad nim (1b) jak i pod nim (2b) Mniejsza intensywność wymieszania charakteryzuje strefy zlokalizowane w pobliżu przegród (1a, 2a), zwłaszcza blisko zbiornika Dzięki tej metodzie badań można uzyskać ilościowy opis pola prędkości płynu w takim układzie Wyniki modelowania w mieszalniku przepływu zawiesiny o wysokim stężeniu cząstek lekkich (10%) są bardzo cenne, gdyż badania doświadczalne w takim układzie są bardzo trudne

Przykład- modelowanie numeryczne ogniskowania strugi cieczy w węźle mikrokanałów Ogniskowanie hydrodynamiczne – zwężanie jednego ze strumieni cieczy w węźle mikrokanałów Zastosowanie: dozowanie substratów do mikroreaktorów, wytwarzanie układów dwufazowych(szczególnie emulsji) oraz analityka medyczna (cytometria) Analiza struktury przepływu wskazuje na deformację strugi zależnie od parametrów ogniskowania Odsunięta od centrum kanału struga ulega w przekroju prostopadłym do kierunku przepływu zakrzywieniu, które wzrasta wraz z odległością od osi kanału

Wyniki modelowania numerycznego CFD parametrów procesu hydroogniskowania strugi cieczy (modelowane wielkości: profile prędkości, kształt i geometria strugi) Przepływ modelowany za pomocą równań Naviera-Stokesa dla płynu newtonowskiego nieściśliwego Różnice pomiędzy zmierzonymi i obliczonymi na drodze symulacji prędkości nie przekraczały w skrajnym wypadku 2% Wyniki symulacji rozkładu prędkości w węźle mikrokanału o rozmiarach 260x200 μm i tych samych natężeniach przepływu strumieni bocznych

Porównanie wyników pomiarów eksperymentalnych z wynikami symulacji CFD kształtu ogniskowej strugi cieczy Uzyskane modelowe kształty zdeformowanej strugi bardzo dobrze odzwierciedlają dane doświadczalne Wyniki symulacji (górny rysunek) oraz wyniki eksperymentalne (dolny rysunek) kształtów zdeformowanej strugi dla różnych stosunków natężeń strumieni bocznych QA/QB, wynoszących: a) 1, b) 1,73, c) 2, d) 3, e) 7,56

Przykład- modelowanie numeryczne układu gaz-ciecz o przepływie przeciwprądowym Modelowanie za pomocą kodów numerycznej dynamiki płynów (CFD) jest często stosowane do symulacji przepływów wielofazowych Główny aparat technologiczny omawianego procesu- przeciwprądowy reaktor półkowy (do reaktora od góry dopływa strumień ciekły, natomiast od dołu- gazowy) Zastosowanie modelu Eulera- ze względu na fakt rozproszenia jednej fazy w drugiej Przedstawiono wstępne wyniki modelowania reaktora przeciwprądowego- symulacje przeprowadzono osobno dla cieczy oraz gazu Przeprowadzono modelowanie numeryczne osobno dla dwóch płynów- pierwsza symulacja dla laminarnego przepływu cieczy wpływająca od góry reaktora, druga dotyczyła turbulentnego przepływu gazu, wpływającego od dołu do reaktora

Wykorzystane równania mechaniki płynów (równanie ciągłości i momentu pędu): Zastosowanie standardowego modelu k-ε, który jest najczęściej stosowanym modelem burzliwości, wraz ze standardowymi funkcjami przyściennymi. Równania transportu:

Kontury prędkości przepływu cieczy na wlocie i wylocie z reaktora Kontury prędkości przepływu gazu na wylocie i wlocie do reaktora

W celu porównania kierunku przepływu obu płynów przedstawiono również mapy wektorowe prędkości Wektory prędkości przepływu cieczy (a) i gazu (b)

Przykład- modelowanie wtrysku paliwa Modelowanie rozpylenia oleju napędowego w silnikach z ZS Pole prędkości rozpylanego paliwa przy ciśnieniu wtrysku 70MPa Pole prędkości rozpylanego paliwa przy ciśnienie wtrysku 100 MPa

Bibliografia Zdzisław Jaworski „Modelowanie numeryczne przepływu zawiesin”, Inżynieria Chemiczna i Procesowa, z.28 M.Klejny, Z.Jaworski, B.Zakrzewska „Modelowanie numeryczne układu gaz- ciecz w reaktorze półkowym o przepływie przeciwprądowym”, Inżynieria i aparatura chemiczna, 2009 J.Karcz, Ł.Kacperski, M.Bitenc „Numeryczne modelowanie przepływu zawiesiny lekkiej w mieszalniku”, Inżynieria i aparatura chemiczna, 2009 P.Domagalski, M.Dziubiński „Modelowanie numeryczne ogniskowania strugi cieczy w węźle mikrokanałów” C.Bocheński „Wpływ ciśnienia wtrysku i lepkości oleju napędowego na proces rozpylenia paliwa w silnikach z ZS”