Pole i objętość graniastosłupów i ostrosłupów- powtórzenie wiadomości Klasa III Pole i objętość graniastosłupów i ostrosłupów- powtórzenie wiadomości Opracowanie: mgr Beata Mazur

GRANIASTOSŁUP h Graniastosłupem nazywamy wielościan, którego dwie ściany (zwane podstawami), są przystającymi wielokątami leżącymi w płaszczyznach równoległych, a pozostałe ściany (zwane ścianami bocznymi) są równoległobokami, których wszystkie wierzchołki są jednocześnie wierzchołkami podstaw. 

GRANIASTOSŁUP PRAWIDŁOWY to graniastosłup prosty w którym podstawy są wielokątami foremnymi h SZEŚCIAN Graniastosłup prawidłowy o podstawie szieściokąta foremnego

OSTROSŁUP h Ostrosłupem nazywamy wielościan, którego jedna ściana (zwana podstawą), jest dowolnym wielokątem, a pozostałe ściany, zwane bocznymi, są trójkątami o wspólnym wierzchołku.

OSTROSŁUPY PRAWIDŁOWE Czworościan foremny (łac. tetraedr) to wielościan foremny o czterech ścianach w kształcie identycznych trójkątów równobocznych

Przykładowe zadanie Adam hoduje swoje rybki w akwarium, które ma kształt prostopadłościanu o wymiarach 50 cm × 40 cm × 40 cm.  Co jakiś czas rybkom trzeba wymienić wodę. Adam używa do tego wiadra o pojemności 5l. Jak ci się wydaje, ile wiader wody musi wlać Adam, aby wypełnić swoje akwarium?  Jaka jest objętość akwarium w cm3?  Przedstaw wymiary akwarium w decymetrach i znajdź jego pojemność w decymetrach sześciennych. Oblicz, ile wiader wody musi wlać Adam do akwarium, aby je całkowicie napełnić. Czy potwierdziły się twoje wcześniejsze przewidywania?  Ile waży woda w pełnym akwarium Adama? A ile ważyłaby woda wypełniająca sześcienne akwarium o krawędzi 1m? 

Zadania- graniastosłupy 1. Podstawą graniastosłupa jest romb, którego przekątne mają długości 10 cm i 6 cm. Wysokość graniastosłupa jest równa 12 cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej, objętość i sumę wszystkich krawędzi tej bryły. 2. W graniastosłupie prawidłowym sześciokątnym wysokość i bok podstawy są równe. Jaka jest wysokość tej bryły, jeśli suma długości wszystkich jego krawędzi wynosi 216 cm? 3. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej graniastosłupa prawidłowego trójkątnego, którego wszystkie krawędzie mają długość równą 3 cm.

Jeśli coś nie jest prawdą, pokażcie to na przykładzie! Zadania- ostrosłupy Czy prawdą jest, że w każdym ostrosłupie:  a. jest parzysta liczba wierzchołków;  b. jest parzysta liczba krawędzi;  c. jest nieparzysta liczba ścian;  d. jest tyle samo ścian bocznych i krawędzi podstawy;  e. liczba krawędzi jest o 2 większa od liczby ścian;  f. jest tyle samo wierzchołków co ścian?  Jeśli coś nie jest prawdą, pokażcie to na przykładzie! 2. Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego, którego pole podstawy wynosi 21 cm2, a wysokość 1,3 dm. 3. Podstawą ostrosłupa o wysokości równej 2,5 dm jest romb o przekątnych długości 12 cm i 8 cm. Oblicz objętość tego ostrosłupa.