Komputery kwantowe Dawid Wawryka Fotografia w tle: Element komputera kwantowego, D-Wave Systems Inc. - Komputery klasyczne dochodzą do fizycznych granic swoich możliwości. - Dlaczego komputery klasyczne nas denerwują? Są za wolne. Są za wolne! Są za wolne!!!!!!!!!!!!!!!! Dawid Wawryka

Spis treści Wstępne informacje Qubit Fizyczni kandydaci na qubita Kropki kwantowe Bramki kwantowe Przykładowa realizacja bramki Hadamarda Tranzystor fotonów Rejestr kwantowy Nadzieje i problemy Dekoherencja Zjawisko splątania kwantowego Teleportacja Kryptografia: bomby Elitzura-Vaidmana Czarne dziury jako procesory Pierwszy komputer kwantowy Wersja 7-qubitowa (IBM – 2001 r.) Orion i przyszłość Grafen – następca krzemu Ciekawostka o tworzeniu masy Bibliografia „Nie będę mówił o tym, co będę mówił, bo o tym przecież powiem”.

Wstępne informacje Spis treści Komputer kwantowy – układ fizyczny do opisu którego wymagana jest mechanika kwantowa, zaprojektowany tak, aby wynik ewolucji tego układu reprezentował rozwiązanie określonego problemu obliczeniowego. Algorytmy wykonywane przez komputer kwantowy są algorytmami probalistycznymi. Kwantowa ewolucja zamkniętego układu opisanego hamiltonianem jest równie deterministyczna jak ewolucja klasyczna opisywana przez równanie Newtona. Ewolucja układu kwantowego może być opisana w języku operatorów unitarnych działających na przestrzeni Hilberta. Hamiltonian w mechanice kwantowej jest to operator działający nad przestrzenią funkcji falowych stanów układu fizycznego. Wartością własną operatora Hamiltona jest energia cząstki opisywanej daną funkcją własną. Każdy problem rozwiązywalny przez komputer kwantowy może zostać rozwiązany przez komputer klasyczny. Istotną rolę w budowie komputerów kwantowych będą spełniać nadprzewodniki. Sterowaniem pracy komputera kwantowego zajmie się komputer klasyczny. Informatyka kwantowa ma niezwykłe i zadziwiające możliwości wynikające z elementarnych właściwości algebraicznych iloczynu tensorowego. Czasowa ewolucja wektora stanu takiego urządzenia jest opisywana przez równanie Schrödingera. Związek fizyki z teorią informacji wynika z podstawowej maksymy mechaniki kwantowej: w najdrobniejszej skali natura ma charakter dyskretny (jest nieciągła).

Qubit Spis treści Qubit jest to układ kwantowo-mechaniczny opisany dwuwymiarową przestrzenią Hilberta. Przestrzeń Hilberta to rzeczywista lub zespolona przestrzeń liniowa z określonym iloczynem skalarnym (operator na przestrzeni liniowej przypisujący dwóm argumentom z tej przestrzeni rzeczywistą wartość skalarną). Przestrzeń liniowa to zbiór obiektów (nazywanych wektorami), które mogą być skalowane i dodawane. Niech H2 będzie dwuwymiarową przestrzenią Hilberta o bazie ortonormalnej {|0>, |1>} Kubit reprezentowany jest przez unormowany wektor w tej przestrzeni |ψ> = α|0> + β|1>, gdzie liczby zespolone α, β spełniają warunek: |α|2 + |β|2 = 1 Dowolny stan kubitu jest opisany przez kombinację liniową wektorów bazowych. Współczynnikami α, β tej kombinacji liniowej nazywa się amplitudami stanu (wektora). Stosując notację Diraca można zapisać: Qubit przedstawiony na tzw. sferze Blocha Po wykonaniu na kubicie pomiaru, znajdzie się on z prawdopodobieństwem |α|2 w stanie |0> i z prawdopodobieństwem |β|2 w stanie |1>. Tak więc dokonanie pomiaru trwale zmienia stan kubitu. Kot Schrödingera (Superpozycja) Dlaczego komputery kwantowe są o wiele szybsze? (Istota kubitu) Istotą komputera kwantowego jest przetwarzanie masywnie równoległe.

Kandydaci na qubita Spis treści Spiny jądrowe molekuł w cieczach – magnetyczny rezonans jądrowy Stany energetyczne elektronów na powłokach elektronowych – naświetlanie atomów wiązką laserową Polaryzacja światła Stopnie swobody kropek kwantowych – sterowane polem magnetycznym, elektrycznym lub optycznie Elektryczne pułapki jonowe Nadprzewodzące złącza Josephsona – spektroskopia rezonansowa nadprzewodników (Złącza Josephsona bazują na zjawisku przepływu prądu na styku dwóch nadprzewodników rozdzielonych cienką warstwą izolacyjną) Elektrony i fotony Spintronika Ale: działania na jonach są wolne.

Kropki kwantowe Spis treści Kropki kwantowe podobnie jak atomy stanowią studnie energii potencjalnej dla elektronów. Stąd nazwa „sztuczne atomy”. Takie układy są budowane atom po atomie. Znajdują obiecujące zastosowanie w optoelektronice i technice kwantowej. Użyte materiały dobiera się tak, aby energia potencjalna elektronu w środkowej warstwie była mniejsza niż w otaczających ją warstwach izolujących. Dolna (ale nie górna) warstwa izolatora jest na tyle cienka aby po przyłożeniu do kontaktów odpowiedniej różnicy potencjałów mogły przez nią tunelować elektrony. Kropki kwantowe mogą być umieszczane w dwuwymiarowych matrycach, co może stanowić doskonałą podstawę dla układów liczących i pamięciowych o wielkiej szybkości i pojemności.

Bramki kwantowe Spis treści Operacje komputera kwantowego wykonywane są na bramkach kwantowych. Te z kolei są reprezentowane przez macierze unitarne. Wymóg unitarności: odróżnia bramki kwantowe od klasycznych i wynika z zasad mechaniki kwantowej. Bramka kwantowa przekształca stan qubitowy w stan Mogą być jedno- lub wielo- bitowe. Mamy bramki NOT: Zmieniającą fazę: Bramki kwantowe są odwracalne, np.: Czy bramkę Hadamarda: Przykładem bramki 2-qubitowej jest bramka CNOT: U* - sprzężenie hermitowskie Przeprowadzić przykładowe działanie z użyciem macierzy unitarnych.

Realizacja bramki Hadamarda Spis treści Lustro półprzepuszczalne wraz z płytką opóźniającą

Tranzystor fotonów Spis treści Okazuje się, że pojedynczy atom działa na fotony jak tranzystor. Gdy skierujemy dwie wiązki laserowe tak, aby się ze sobą przecięły, każda z nich przeniknie przez drugą jakby tamta w ogóle nie istniała. Urządzenie wykorzystuje zjawisko zwane elektromagnetycznie wymuszoną przeźroczystością: wiązka laserowa może spowodować, że nieprzeźroczysta chmura atomów stanie się na moment przejrzysta dla wąskiego zakresu długości fal świetlnych. Taki układ ułatwi stworzenie kwantowej wersji internetu oferującego absolutne bezpieczeństwo danych. Na atom rubidu można skierować dwie wiązki laserowe. Jedną sondującą, albo przechodzącą, a drugą – przełączającą. Wiązka sondująca zostanie po prostu odbita lub rozproszona (absorpcja i emisja fotonu). Włączenie wiązki przełączającej zmienia możliwe stany atomu tak, że ma on dwa różne poziomy podstawowe. Nie jest to jedyne zastosowanie tego zjawiska! Takie urządzenie oparte na pojedynczym atomie może np. przechowywać fotony i uwalniać je w miarę potrzeby nie naruszając ich delikatnych stanów kwantowych - mamy pamięć RAM.

Rejestr kwantowy Spis treści Na zdjęciu: Obudowa Oriona z układem chłodzącym opartym na ciekłym helu. Idea czarnej skrzynki. |Y> = a|000> + b|001> + c|010> + d|011> + e|100> + f|101> + g|110> + h|111> Komputer 64-qubitowy będzie szybszy od komputera 64-bitowego 264 czyli 18 trylionów razy szybszy! Ale UWAGA! Z odczytaniem nastąpią trudności: zgodnie z zasadą nieoznaczoności nie cała informacja kwantowa jest dostępna.

Krok ku kwantowej teorii grawitacji. Problemy Niemożność kopiowania Nadzieje i problemy Spis treści Nadzieje Ogromna moc obliczeniowa – problemy matematyki dyskretnej staną się rozwiązywalne. Kryptografia i bezpieczeństwo – pomiar powoduje nieodwracalną utratę informacji. Być może komputery kwantowe pozwolą nam stworzyć prawdziwą sztuczną inteligencję. Krok ku kwantowej teorii grawitacji. Problemy Niemożność kopiowania Nie cała kwantowa informacja jest dostępna Szum – wyniki nie wyróżniają się z tła Osiąganie niskich temperatur Realizacja kwantowych bramek Resetowanie stanu układu Wyniki odczytuje się z pewnym prawdopodobieństwem

Dekoherencja Spis treści Fachowo: oddziałujące układy nie są z reguły opisane swoimi funkcjami falowymi, ale można je opisać za pomocą macierzy gęstości. Ewolucja macierzy gęstości jednego z układów pod wpływem oddziaływania z drugim to dekoherencja. Silne zwielokrotnienie układu prowadzi do gwałtownego (wykładniczego) wzrostu dekoherencji wraz z liczbą qubitów. Podsumowując: koherentność (spójność) ewoluującego, w komputerze kwantowym stanu, jest niszczona przez nieusuwalne zaburzenia zewnętrzne. Pewne rozwiązanie: Jednym z testowanych sposobów na rozwiązanie tego problemu jest przetrzymywanie atomów w pułapkach magnetycznych i sterowanie nimi za pomocą impulsów światła laserowego. Omówić eksperyment z dwoma szczelinami. Pod wpływem oddziaływania czynników zewnętrznych układ „wypada” ze stanu superpozycji i „przeskakuje” do jednego ze stanów stacjonarnych.

Zjawisko splątania kwantowego Spis treści Jeśli mamy dwa splątane fotony, to nie wiemy jaki ma spin każdy z nich. Gdy jednak dokonamy pomiaru jednego z fotonów, wówczas stan drugiego ustali się automatycznie (nawet gdy będzie bardzo daleko). Zmiana jakiejś właściwości jednej cząstki w splątanym układzie powoduje natychmiastową zmianę w pozostałych cząstkach niezależnie jak daleko są od siebie W następstwie pomiaru informacja zostaje wymazana, ale splątanie powoduje, że pojawia się ona w zakodowanej formie w drugiej cząstce. Informację można odkodować korzystając z klucza, którym są wyniki pomiaru. Zjawisko to odkrył Albert Einstein. Wykorzystywane w teleportacji. Zjawisko to odkrył Albert Einstein. Wykorzystywane w teleportacji. Komora teleportacyjna do „łapania”, przetrzymywania i teleportacji jonów.

Teleportacja Spis treści W czasie teleportacji nienaruszona jest relatywistyczna zasada ograniczenia przekazu informacji przez prędkość światła. Qubit ma wprawdzie natychmiast pełną informację o qubicie splątanym, ale w zbyt dużej ilości. Żeby odbiorca wiedział, która jest właściwa, musi otrzymać dodatkową informację klasyczną przekazaną wolniej niż c. Fakt ten zwraca uwagę na niezrozumiany jeszcze do końca aspekt informacji klasycznej – układ kwantowy bez tej informacji to co innego (teleportacja nieujawniona) niż układ kwantowy zaopatrzony w taką informację (teleportacja dokonana). Naukowcom amerykańskim udało się bez przesyłania materii przerzucić informację między dwoma atomami. Teleportacja odbyła się na odległość metra. Zespół z Joint Quantum Institude z Uniwersytetu Maryland i Uniwersytetu Michigan przeprowadził eksperyment, w którym udowodnił, że przesyłanie informacji kwantowej na odległość jest możliwe.

Bomby Elitzura - Vaidmana Spis treści Z reguły Feynmana (amplituda prawdopodobieństwa zdarzenia, które może nastąpić na wiele nieodróżnialnych sposobów jest równa sumie amplitud, dla każdego z tych sposobów oddzielnie. Dzięki zasadzie de Broglie´a możemy zauważyć, że Zainstalowanie „bombowego” aparatu pomiarowego powoduje, że te dwie drogi stają się rozróżnialne i teraz odpowiednie amplitudy prawdopodobieństwa musimy wyznaczać w inny sposób - amplitudy prawdopodobieństwa ulegają zmianie, gdy uprzednio nieodróżnialne możliwości stają się odróżnialne. Teoria kwantów ma niezwykle dziwną własność - przyczyną zjawisk fizycznych bywają zdarzenia, które mogły się zdarzyć, ale w rzeczywistości się nie zdarzyły. Omówić rysunki i wzory. Zasada nieoznaczoności.

Czarne dziury Spis treści Ponieważ prawa mechaniki kwantowej zachowują informację, jej zanikanie w czarnych dziurach było poważnym problemem teoretycznym. Stephen Hawking przyjął więc postawę, że promieniowanie czarnej dziury nie może mieć charakteru losowego, ale jest zakodowanym wynikiem obliczeń. Czas, którego czarna dziura potrzebuje by przekształcić bit, wynosi zaledwie 10-35 s (jest równy czasowi, w jakim światło pokonuje drogę równą średnicy dziury). Aby odkodować promieniowanie nie potrzebujemy żadnego klucza, bo jak wykazali Horowitz i Maldacena, przy teleportacji przez horyzont wynik ten jest ściśle określony. Zewnętrzny obserwator może go obliczyć opierając się na podstawowych prawach fizyki i dzięki temu odkodować informację. Spekulacja: informacje wpadające do czarnych dziur są przechowywane w branach w postaci fal i mogą zostać odzyskane. Model czarnej dziury jako plątaniny strun (Samir Mathur z Ohio State University) Wszystko to być może doprowadzi nas do św. Grala fizyki – kwantowej teorii grawitacji Efektem promieniowania czarnej dziury jest utrata przez nią energii (parowanie). Tempo w jakim promieniują czarne dziury jest odwrotnie proporcjonalne do ich rozmiarów. Wyjaśnić promieniowanie Hawkinga.

Pierwszy komputer kwantowy Spis treści Pierwsze udane próby fizycznej realizacji kwantowej jednostki obliczeniowej polegały przeważnie na rozwiązaniach molekularnych. W 1996 r. zaprezentowano 2-qubitowy komputer (N. Gershenfeld, L. Chuang, M. Kubinec) wykorzystujący cząsteczkę chloroformu. Qubitami były spiny jąder atomu wodoru i węgla (izotop) Procesorem nie była pojedyncza cząsteczka, ale probówka, zawierająca około 1020 cząsteczek CHCl3 umieszczona w polu magnetycznym, które odpowiednio ustawiało spiny jądrowe w atomach. Komputer programowano za pomocą impulsów radiowych. Kwantowy komputer działał gdy spin jądra H był „up” zaś C „down” i odwrotnie (odpowiada działaniu bramki typu XOR). Szczytowe osiągnięcie: Odnalezienie wybranego elementu w 4-elementowym zbiorze (algorytm Grovera) Koszt: 1 milion dolarów! Dr Isaac L. Chuang trzyma w ręku procesor komputera kwantowego, który zbudował. Algorytm Grovera – czas wyszukiwania nie wyniesie N, ale sqrt(N)!

Wersja 7-qubitowa (IBM – 2001 r.) Spis treści Nośnikiem 7 qubitów jest cząsteczka wymyślnego związku chemicznego C11H5F5O2Fe Po wzbudzeniu impulsem pola elektromagnetycznego cząsteczka rozkładała liczbę 15 na czynniki pierwsze (kwantowy algorytm Shore’a) Zmianę spinów qubitów odczytywano spektrometrem rezonansu magnetycznego Procesorem probówka zawierająca ok. 1018 cząsteczek tego związku. Ograniczenia: - Nie można przekroczyć liczby atomów w cząsteczce - Wraz ze wzrostem liczby atomów oddziaływania między nimi słabną

Orion i przyszłość Spis treści Pierwszy optyczny komputer kwantowy powstał w University of Bristol (2009) Trwają badania nad procesorem kwantowym wykorzystującym pułapki jonowe 13 lutego 2007 r. firma D-Wave Systems zaprezentowała pierwszy na świecie komputer z rejestrem kwantowym. Maszynę nazwano Orion. Orion nie zaimponował szerokim zakresem możliwości, ale pokazał, że komputer kwantowy jest zdolny do rozwiązywania w ciągu kilku sekund problemów, które konwencjonalnemu komputerowi zajęłyby nawet dziesiątki lat. Podstawą działaniu układu jest wykorzystanie zjawiska nadprzewodnictwa (5 mK – niska temperatura eliminuje szumy, szczególnie o charakterze termicznym). Pobór mocy: kilka nanowatów Odczyt wartości spinów bez zmiany ich stanu bazuje na efekcie tunelowania Josephsona. Złącze Josephsona wchodzi w skład urządzenia pomiarowego zwanego SQID (Superconducting Quantum Interference Device, przeznaczonym do detekcji i pomiarów natężenia bardzo słabych pól magnetycznych. Co potrafi obliczyć? - Problem komiwojażera (dla współczesnego PC – 85 lat) - Ułożył prymitywne puzzle Niestety w Orionie relacje między qubitami są sterowane zewnętrznie – nie ma oddziaływań bezpośrednich między nimi – nie jest to zatem 100%-owy komputer kwantowy. Współcześnie sektor prywatny dysponuje rozwiązaniami 128-qubitowymi. Na zdjęciu procesor Oriona.

Następca krzemu Spis treści Grafen – nowa postać węgla. Najcieńszy i najbardziej wytrzymały znany materiał. Najważniejsze zastosowanie: przejrzyste, zwijane w rolkę ekrany dotykowe baterie słoneczne czujniki gazu następca krzemu Równie dobry przewodnik elektryczności co miedź, ale pod względem przewodnictwa ciepła przewyższa wszystkie inne znane materiały. Ponadto cechuje go nie wielka rezystancja, energooszczędność, odporność na zakłócenia z zewnątrz, bardzo wysoka ruchliwość elektronów. Nobel dla: 51-letni Andre Geim i 36-letni Konstantin Novoselov (naukowcy Uniwersytetu w Manchesterze, Rosjanie). - Dokładne właściwości grafenu: > elastyczny – można bez szkody rozciągnąć o 20% > cienki na grubość pojedynczego atomu > wytrzyma nacisk samochodu w punkcie przyłożenia o średnicy ołówka > 100x mocniejszy niż stal > pochłania 2,3% światła > zaabsorbowane cząstki zmieniają przewodnictwo (do czujników gazu) - Omówić obrazek, metoda otrzymywania taśmą klejącą - „Dlaczego następca krzemu?” > przewodnictwo cieplne ponad 10x większe niż dla srebra > szybkość elektronów w pasmie przewodnictwa wynosi 1/300 c > obecnie eksperymentalnie wykorzystywany doskonale się sprawdza jako mnożnik

Ciekawostka Spis treści Potrzeba stosować równanie Diraca Równanie Diraca nie bierze pod uwagę masy Zatem elektrony i dziury w grafenie zachowują się tak jakby nie miały masy Uczeni spekulują, że masa występuje dlatego, że wszechświat ma dodatkowe, bardzo małe, uzwarcone wymiary Alhaidari i jego zespół spekulują, że jeśli 2 wymiary w grafenie zostaną uzwarcone w jeden, to równania zmieniłyby się w takie, które biorą pod uwagę masę. Wniosek? Jest dosyć odważny, ale obiecujący: Możliwość tworzenia masy! uzwarcenie – zwinięcie możliwość badania efektów relatywistycznych, które dotąd wymagały użycia akceleratora – efekt tunelowy Kleina opisujący przenikanie elektronów przez barierę tak, jakby jej tam wcale nie było (jest to uzasadnienie umieszczenia slajdu o grafenie w prezentacji o komputerach kwantowych). zaprezentować uzwarcenie wymiarów grafenu na kartce papieru wspomnieć o związku problemu z kwantową teorią grawitacji i bozonem Higgsa

Bibliografia badania.net (słowa kluczowe: Grafen, Komputer kwantowy) Spis treści badania.net (słowa kluczowe: Grafen, Komputer kwantowy) kopalniawiedzy.pl (artykuł: „Grafen może tworzyć masę?”) książka „Podstawy Fizyki” - Resnick, Halliday - Tom 5. Rozdział 40. materiały XXXVI Zjazdu Fizyków Polskich (Toruń 2001) magazyn „PC World Komputer”, artykuł „Informatyka kwantowa” - Jarosław Chrostowski (Lipiec 2005) magazyn „Świat nauki”, artykuły: „Wszechświat jako komputer” (Grudzień 2004) „Kwantowy wyłącznik światła” (Październik 2010) magazyn „Konspekt”, artykuł „Dziwny kwantowy świat” - Jerzy Szczęsny prezentacja „Bramki kwantowe” - Ryszard Maculewicz, Uniwersytet Adama Mickiewicza w Poznaniu referat „Symulacje optyczne obliczeń kwantowych” - S. Bugarski, J. A. Miszczak, Z. Motyka - PAN, Uniwersytet Śląski wazniak.mimuw.edu.pl (Kwantowa teoria informacji) youtube.com (Dr Quantum - Eksperyment z dwoma szczelinami PL)

Dziękuję za uwagę