Kartografia matematyczna dr inż. Paweł Pędzich p.pedzich@gik.pw.edu.pl GG pok. 329

Plan wykładów Pojęcie powierzchni odniesienia powierzchni fizycznej Ziemi i pojęcie powierzchni oryginału w odwzorowaniu kartograficznym Pojęcie regularnego odwzorowania powierzchni w powierzchnię oraz odwzorowania kartograficznego. Elementy teorii zniekształceń odwzorowawczych: skala główna, skala poszczególna, skala elementarna. Elementarna skala zniekształceń długości jako funkcja kąta kierunkowego Elementy teorii zniekształceń odwzorowawczych: I i II twierdzenie Tissota, pojęcie elipsy zniekształceń odwzorowawczych Elementy teorii zniekształceń odwzorowawczych: ekstremalne zniekształcenia długości, elementarna skala zniekształceń pól, zniekształcenia kątów

Pojęcie redukcji odwzorowawczych Klasyfikacja odwzorowań w zależności od rodzaju zniekształceń odwzorowawczych Klasyfikacja odwzorowań w zależności od kształtu siatek kartograficznych Odwzorowania ukośne i poprzeczne Metody konstrukcyjne i analityczne wyznaczania odwzorowań kartograficznych Podstawy teoretyczne odwzorowań konfremnych Ogólna charakterystyka odwzorowań kartograficznych stosowanych w geodezji i kartografii Odwzorowania elipsoidy obrotowej spłaszczonej na powierzchnię kuli Odwzorowanie Gaussa-Krügera i jego postaci analityczne

E.J. Maling „Coordinate systems and map projections” Literatura Jan Panasiuk, Jerzy Balcerzak, Urszula Pokrowska „Wybrane zagadnienia z podstaw teorii odwzorowań kartograficznych” PW 2000 Jan Panasiuk, Jerzy Balcerzak, „ Wprowadzenie do kartografii matematycznej Jan Różycki „Kartografia matematyczna” PWN 1973 Franciszek Biernacki „Podstawy teorii odwzorowań kartograficznych” 1973 Idzi Gajderowicz „Kartografia matematyczna dla geodetów” UWM 1999 Bogusław Gdowski „Elementy geometrii różniczkowej z zadaniami” PW 1997 Walenty Szpunar „Podstawy geodezji wyższej” PPWK 1982 Kazimierz Czarnecki „Geodezja współczesna w zarysie” E.J. Maling „Coordinate systems and map projections”

Wykład 1. Wprowadzenie do przedmiotu kartografia matematyczna pojęcie powierzchni oryginału w odwzorowaniu kartograficznym układy współrzędnych

Powierzchnie odniesienia Wykład 1. Wprowadzenie do przedmiotu kartografia matematyczna Powierzchnie odniesienia fizyczna powierzchnia Ziemi geoida elipsoida obrotowa spłaszczona powierzchnia kuli płaszczyzna

Wykład 1. Wprowadzenie do przedmiotu kartografia matematyczna Geoida Ziemia jest zanurzona w przestrzennym polu siły ciężkości. Wynika to z istnienia w otoczeniu powierzchni fizycznej Ziemi określonego stanu rozkładu mas oraz z siły odśrodkowej ruchu obrotowego, a stąd istnienia wokół Ziemi określonego stanu rozkładu sił grawitacyjnych. Suma wymienionych sił nazywa się siłą ciężkości Ziemi. W krótkim interwale czasu, tzw. epoce, pole wektorowe siły ciężkości Ziemi można uznać za stacjonarne. W takim stacjonarnym polu siły ciężkości praca ruchu punktu materialnego o określonej masie nie zależy od drogi ruchu. Zależy tylko od wartości energii potencjalnej ciała w punkcie początkowym i w punkcie końcowym. Wartość potencjału siły ciężkości w danym punkcie (x,y,z) określa się pracą, jaka jest niezbędna do przeniesienia punktu materialnego o masie jednostkowej m po dowolnej drodze od danego punktu, do punktu znajdującego się w nieskończoności.

Wykład 1. Wprowadzenie do przedmiotu kartografia matematyczna Geoida W każdym polu wektorowym potencjalnym siły ciężkości istnieją powierzchnie stałego potencjału. Trajektorie ortogonalne tych powierzchni, nazywają się liniami siły ciężkości. Geoida na danym terytorium, a także i na całym globie ziemskim, w bardzo krótkim odstępie czasu jest powierzchnią prawie stałego potencjału siły ciężkości. Geoida jest powierzchnią zamkniętą, otaczającą cały glob ziemski, o strukturze mocno pofałdowanej i na ogół nieregularnej. Stosowanie geoidy jako powierzchni odniesienia jest więc utrudnione. Struktura geometryczna geoidy w dużym przybliżeniu, pokrywa się ze strukturą geometryczną powierzchni elipsoidy trójosiowej. Jednakże spłaszczenie równika elipsoidalnego jest stosunkowo niewielkie. Na obecnym poziomie dokładności pomiarów podstawowych, jest ono praktycznie zaniedbywalne.

Wykład 1. Wprowadzenie do przedmiotu kartografia matematyczna Geoida Współcześnie geoidę aproksymuje się powierzchnią elipsoidy obrotowej spłaszczonej. Aproksymacja geoidy powierzchnią elipsoidy jest możliwa do przeprowadzenia tylko wtedy, gdy powierzchnia elipsoidy w stosunku do geoidy jest odpowiednio zorientowana.

Wykład 1. Wprowadzenie do przedmiotu kartografia matematyczna Elipsoida obrotowa spłaszczona jako powierzchnia oryginału w odwzorowaniu kartograficznym Elipsoida musi spełniać następujące warunki : masa elipsoidy równa masie Ziemi środek elipsoidy znajduje się w środku masy Ziemi oś obrotu elipsoidy pokrywa się z osią obrotu geoidy parametr metryczny a i parametr strukturalny e powierzchni elipsoidy dobrany z warunku minimum sumy różnic wartości potencjału na elipsoidzie i na geoidzie w odpowiadających sobie punktach przyporządkowanych przez linie działania siły ciężkości Elipsoidę odniesienia powierzchni fizycznej Ziemi wyznacza się empirycznie na tzw. sieci geodezyjnej zerowego rzędu, poprzez określenie w węzłach tej sieci szerokości geodezyjnych B, azymutów A, długości geodezyjnych L, wykonanie niwelacji precyzyjnej i pomiar przyśpieszenia siły ciężkości, a także obecnie, wykorzystanie parametrów ruchu sztucznych satelitów Ziemi w polu sił ciążenia.

Elipsoida obrotowa spłaszczona - równania Wykład 1. Wprowadzenie do przedmiotu kartografia matematyczna Elipsoida obrotowa spłaszczona - równania Równanie uwikłane Równanie parametryczne

Elipsoida obrotowa spłaszczona – parametry Wykład 1. Wprowadzenie do przedmiotu kartografia matematyczna Elipsoida obrotowa spłaszczona – parametry półosie a i b mimośród spłaszczenie drugi mimośród drugie spłaszczenie trzecie spłaszczenie trzeci mimośród

Elipsoida obrotowa spłaszczona – przekroje normalne główne Wykład 1. Wprowadzenie do przedmiotu kartografia matematyczna Elipsoida obrotowa spłaszczona – przekroje normalne główne Przekroje normalne – przekroje zawierające normalną do powierzchni w danym punkcie. Przekroje normalne główne – przekroje normalne o największej i najmniejszej krzywiźnie. przekrój południkowy posiada najmniejszy promień krzywizny (największa krzywizna) przekrój poprzeczny posiada największy promień krzywizny (najmniejsza krzywizna)

Elipsoida obrotowa spłaszczona – długość łuku południka Wykład 1. Wprowadzenie do przedmiotu kartografia matematyczna Elipsoida obrotowa spłaszczona – długość łuku południka W postaci całki W postaci szeregu trygonometrycznego gdzie

Wykład 1. Wprowadzenie do przedmiotu kartografia matematyczna Powierzchnia kuli jako powierzchnia oryginału w odwzorowaniu kartograficznym Powierzchnię kuli wykorzystuje się do opracowań małoskalowych. Wyznaczanie promienia kuli Pole powierzchni kuli równe polu powierzchni elipsoidy Objętość kuli równa objętości elipsoidy Średnia arytmetyczna trzech półosi elipsoidy Średnia geometryczna promieni krzywizny przekrojów głównych

Powierzchnia kuli - równania Wykład 1. Wprowadzenie do przedmiotu kartografia matematyczna Powierzchnia kuli - równania Równanie uwikłane Równanie parametryczne

Układ współrzędnych geograficznych Wykład 1. Wprowadzenie do przedmiotu kartografia matematyczna Układ współrzędnych geograficznych - szerokość geograficzna l- długość geograficzna

Układ współrzędnych prostokątnych na kuli Wykład 1. Wprowadzenie do przedmiotu kartografia matematyczna Układ współrzędnych prostokątnych na kuli

Układ współrzędnych azymutalnych Wykład 1. Wprowadzenie do przedmiotu kartografia matematyczna Układ współrzędnych azymutalnych h- wysokość a- azymut

Wykład 1. Wprowadzenie do przedmiotu kartografia matematyczna Zależności pomiędzy współrzędnymi azymutalnymi a współrzędnymi geograficznymi

Wykład 1. Wprowadzenie do przedmiotu kartografia matematyczna Zależności pomiędzy współrzędnymi azymutalnymi a współrzędnymi geograficznymi Zamiana współrzędnych geograficznych na azymutalne Zamiana współrzędnych azymutalnych na geograficzne

Układ współrzędnych geodezyjnych Wykład 1. Wprowadzenie do przedmiotu kartografia matematyczna Układ współrzędnych geodezyjnych B- szerokość geodezyjna L- długość geodezyjna

Szerokość geocentryczna f Wykład 1. Wprowadzenie do przedmiotu kartografia matematyczna Szerokość geocentryczna f

Szerokość geocentryczna Wykład 1. Wprowadzenie do przedmiotu kartografia matematyczna Szerokość geocentryczna

Układ współrzędnych prostokątnych na elipsoidzie Wykład 1. Wprowadzenie do przedmiotu kartografia matematyczna Układ współrzędnych prostokątnych na elipsoidzie

Współrzędne Soldnera h,x Wykład 1. Wprowadzenie do przedmiotu kartografia matematyczna Współrzędne Soldnera h,x