Funkcje kosinus i sinus (cos(x), sin(x))

Slides:



Advertisements
Podobne prezentacje
Przekształcenia geometryczne.
Advertisements

Aleksandra Klimczak kl.1a
OKRĄG I KOŁO Opracowała: Maria Pastusiak.
Kinematyka punktu materialnego
Konstrukcje trójkątów
Wykład no 9.
Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu
Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu
Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu
Graficzna prezentacja danych Wykład 2 dr Małgorzata Radziukiewicz
Zespół Placówek Oświatowych im. hm Janka Bytnara „Rudego”
Dane INFORMACYJNE Nazwa szkoły:
Dane INFORMACYJNE Nazwa szkoły: III LO W OSTROWIE WIELKOPOLSKIM
Wykład 1 dr hab. Ewa Popko
Wykład 2 Pole skalarne i wektorowe
Funkcje trygonometryczne - wiadomości teoretyczne
FUNKCJE TRYGONOMETRYCZNE
Liczba.
W projekcie brało udział 8 uczniów klasy II D: Michał Bronisz, Karol Czajkowski, Karol Małecki, Piotr Mazur, Mateusz Różycki, Kamil Szałacha, Przemysław.
Autor: Marek Pacyna Klasa VI „c”
TYCZENIE TRAS W procesie projektowania i realizacji inwestycji liniowych (autostrad, linii kolejowych, kanałów itp.) materiałem źródłowym jest mapa sytuacyjno-wysokościowa.
← KOLEJNY SLAJD →.
Gramatyki Lindenmayera
Trysekcja przybliżona Steinhausa – 1/3
Najprostszy instrument
Operacje na wykresie funkcji f(x)=|x|
Wektory SW Department of Physics, Opole University of Technology.
Symetrie.
Kinematyka prosta.
Szkolne pracownie komputerowe otwarte dla społeczności lokalnej.
Rzut cechowany dr Renata Jędryczka
Funkcje trygonometryczne kąta ostrego
← KOLEJNY SLAJD →.
Opracowała: Iwona Kowalik
VI Regionalna Konferencja Podkarpackiego Oddziały SNM Grupa Robocza Matematyka i Komputery Marzena Płachciok SP Wieszczęta
Funkcje trygonometryczne kąta ostrego w trójkącie prostokątnym.
Figury w układzie współrzędnych.
Funkcje trygonometryczne dowolnego kąta.
Prezentacja dla klasy II gimnazjum
KOŁA I OKRĘGI.
Prezentacja dla klasy III gimnazjum
77.Wykres poniżej przedstawia zależność przyspieszenia od czasu dla ciała ruszającego z miejsca. Jaką prędkość osiągnęło to ciało z końcem piątej sekundy.
Przypomnienie wiadomości o figurach geometrycznych.
Autorzy: Barbara Fojcik Anita Książkiewicz
KROK PIERWSZY Jakie szkoły wybrać? Na stronie każdej szkoły znajdziesz informacje: − czego będziesz się uczyła/uczył, − co możesz osiągnąć będąc uczniem.
Projektowanie Inżynierskie
PODNIESIENIE JAKOŚCI KSZTAŁCENIA W SZKOŁACH PONADGIMNAZJALNYCH W ZAKRESIE UMIEJĘTNOŚCI OKREŚLONYCH W PODSTAWIE PROGRAMOWEJ ZE SZCZEGÓLNYM UWZGLĘDNIENIEM.
Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu
Dekompozycja sygnałów Szereg Fouriera
Informatyka +.
Materiały pochodzą z Platformy Edukacyjnej Portalu
Programy matematyczne
Prezentacja dla klasy II gimnazjum
Funkcje trygonometryczne dowolnego kąta
Prezentacja dla klasy III gimnazjum
Ruch jednowymiarowy Ruch - zmiana położenia jednych ciał względem innych, które nazywamy układem odniesienia. Uwaga: to samo ciało może poruszać się względem.
Astrometria. Deklinacja – jest to kąt pomiędzy kierunkiem do danej gwiazdy a płaszczyzną równika niebieskiego. Oznaczamy ją literą δ. Dla równika δ.
Geometria na płaszczyźnie kartezjańskiej
Wykresy i wykresy funkcji Adam Wesołowski Daniel Teterwak.
Prezentacja dla klasy III gimnazjum Przedmiot: matematyka Dział: Funkcja liniowa Temat: Graficzne rozwiązywanie nierówności.
Fizyka Jednostki układu SI.
Figury geometryczne płaskie
Matematyka przed egzaminem czyli samouczek dla każdego
Analityczne składanie płaskiego zbieżnego układu sił
W konstrukcyjnym świecie
Rzut sił na oś. Twierdzenie o sumie rzutów.
Koła i okręgi – powtórzenie.
Układ Slajd tytułowy Podtytuł.
Podtytuł Układ Tytuł.
2. Ruch 2.1. Położenie i tor Ruch lub spoczynek to pojęcia względne.
Zapis prezentacji:

Funkcje kosinus i sinus (cos(x), sin(x)) wersja wstępna-02

Wyobraź sobie w układzie współrzędnych na płaszczyźnie punkt p na kole o promieniu jeden (r=1), a właściwie na okręgu o promieniu 1. Funkcje cos(x) i sin(x) określamy jako współrzędne punktu na okręgu jednostkowym, gdzie x jest długością łuku. (Jest miarą kąta mierzonego długością łuku)

p =(cos(x), sin(x))

x oznacza długość łuku

Na poprzedniej planszy jest błąd Czy porafisz wskazać Gdzie jest ten błąd?

Wyres funkcji Kosinus W celu wykreślenia tej funkcji przygotowaliśmy stempel trygonometryczny, z plastiku. Dynamiczny odcisk tego stempla porównaliśmy z wykresem funkcji cos otrzymanym za pomocą darmowego programu z sieci (internetu) pt. Wykresy Funkcji Online

Wykres funkcji Kosinus

Literatura tematu Włodzimierz Gadomski, Uczyć, czy nie uczyć o funkcjach trygonometrycznych w gimnazjum? NiM+TI nr 62, lato 2007 s. 10-11 Krzysztof Mostowski, Kalkulator graficzny w edukacji matematycznej, NiM 56 zima 2005 Hugo Steinhaus, Kalejdoskop Matematyczny, s. 225-228, WSiP Warszawa 1989 Plakat na okładce NiM 27, jesień 1996 Materiał dydaktyczny przygotowano w Pracowni Dydaktyki Matematyki Akademii Podlaskiej w Siedlcach, Siedlce 2010

Dodatek Która godzina?

Dochodzi Pi po trzy czwarte Pi ? Dochodzi Pi po pięć trzecich Pi? Która godzina? Dochodzi Pi po trzy czwarte Pi ? Dochodzi Pi po pięć trzecich Pi? Dwanaście po szóstej?

Lecą sekundy…

Do zobaczenia o Pi pół