Biomechanika przepływów WYKŁAD 13 : Płyny biologiczne lepko - sprężyste;

WYKŁAD 13 : Płyny biologiczne lepko - sprężyste Lepko – sprężystość Jak ustalają pomiary doświadczalne większość materiałów używanych w konstrukcjach zachowuje się przy małym odkształceniu jak ciało niemal liniowo sprężyste. W przypadku materiałów polimerowych występuje niestety konieczność ustalania innych praw konstytutywnych. Rozpatrzmy następujący przykład: Pręt utwierdzony jednym końcem, a na drugim obciążony siłą osiową F. Przypuśćmy że w chwili t siła jest równa F(t) a całkowite wydłużenie pręta u(t). F Wydłużenie u(t) zależy od historii obciążenia od chwili 0 do t.

WYKŁAD 13 : Płyny biologiczne lepko - sprężyste Jeżeli funkcja F(t) jest ciągła i różniczkowalna, to w ciągu nieskończenie małego przedziału czasu dτ w chwili τ przyrost obciążenia wynosi (dF/dt)dτ. Przyrost ten działa na pręt wywołując wydłużenie du(t) w chwili t ze współczynnikiem proporcjonalności c zależnym od wielkości interwału t- τ Jeżeli czas będziemy liczyć od początku trwania obciążenia i ruchu, to sumując przyrosty wydłużenia w ciągu całej historii otrzymamy:

WYKŁAD 13 : Płyny biologiczne lepko - sprężyste możemy odwrócić wzór i otrzymać zależność na F: Jak widać zależności te są liniowe . Dwukrotny wzrost siły powoduje dwukrotny wzrost wydłużenia. Równania te wyprowadził Boltzmann, jako równania konstytutywne dla prostego pręta, wykonanego z materiału liniowego. Ciała spełniające te równania to ciała Boltzmanna. Funkcja k(t) nazywa się funkcją relaksacji. Funkcja c(t) nazywa się funkcją pełzania.

WYKŁAD 13 : Płyny biologiczne lepko - sprężyste Istnieją podstawowe trzy mechaniczne modele materiałów: (a) model Maxwella, (b) model Voigta, oraz (c) model „standardowy liniowy” modele te są kombinacją liniowych sprężyn o stałej μ i tłumików o lepkości η

WYKŁAD 13 : Płyny biologiczne lepko - sprężyste Sprężyna liniowa charakteryzuje się tym że daje natychmiastowe odkształcenie proporcjonalne do obciążenia. Tłumik wprowadza prędkość proporcjonalną do obciążenia w każdej chwili

WYKŁAD 13 : Płyny biologiczne lepko - sprężyste Wykorzystując te zależności odkształceń od obciążeń dla modeli są następujące: (a) Model Maxwella (b) Model Voigta (c) Model standardowy liniowy

WYKŁAD 13 : Płyny biologiczne lepko - sprężyste Ponieważ tłumik zachowuje się jak tłok poruszający się w lepkiej cieczy, wyżej wymienione modele nazywają się modelami lepko sprężystymi. Większość płynów biologicznych to płyny wykazujące cechy lepko sprężyste. Płyny biologiczne : ślina śluz maź stawowa plwocina protoplazma komórkowa ruch śluzu w drzewie oskrzelowym nie był by tak efektywny gdyby śluz miał właściwości wody ( płyn Newtonowski) Wiele schorzeń układu oddechowego prowadzi do zwiększenia „lepkości” śluzu

WYKŁAD 13 : Płyny biologiczne lepko - sprężyste Istnieje wiele sposobów na zaobserwowanie lepko sprężystego zachowania się płynów biologicznych. Obserwacja Ogstona i Stainiera z 1953 Maź stawowa woda Odległość soczewki od płytki zależy od obciążenia. Po usunięciu obciążenia, w przypadku mazi stawowej zaobserwowano lekkie przesuniecie soczewki do góry Wskazuje to na to że mazi stawowej nie można „wycisnąć” z pomiędzy powierzchni w stawach !

WYKŁAD 13 : Płyny biologiczne lepko - sprężyste Metody testowania Najbardziej rozpowszechnionym płynem biologicznym o właściwościach lepko sprężystych jest protoplazma komórkowa. Cechuje się ona bardzo złożonym zachowaniem reologicznym, w swych różnych formach wykazuje cechy prawie wszystkich znanych płynów nie Newtonowskich. Protoplazma jest materiałem bardzo trudno poddającym się testom, ponieważ ma tendencje do koagulacji poza ustrojem komórki. Najlepiej więc mechaniczne własności protoplazmy testować w żywej komórce. Większość pozostałych płynów biologicznych może być zbierana i testowana za pomocą instrumentów laboratoryjnych. Ogólnie można wyróżnić dwa rodzaje testów: (a) małe zaburzenia od stanu równowagi (b) pomiary przepływu ustalonego

WYKŁAD 13 : Płyny biologiczne lepko - sprężyste W metodzie (a) traktujemy materiał jak ciało stałe i badamy zależność pomiędzy naprężeniami a odkształceniami. Odchylenie od stanu równowagi jest małe, a więc założenie o liniowości zależności może być zachowane. pełzanie, relaksacja i oscylacje W metodzie (b) traktujemy materiał jak płyn interesuje nas profil i gradienty prędkości. szczególną uwagę zwracamy na granicę płynięcia, i lepkość

WYKŁAD 13 : Płyny biologiczne lepko - sprężyste (a) małe zaburzenia od stanu równowagi Do testowania bardzo małych próbek np. mniejszych niż 0.1 ml może być wykorzystany Oscylacyjny magnetyczny mikroreometer. ( Lutz 1973) W tym urządzeniu próbka jest wzbudzana za pomocą kulek z żelaza o wymiarach 200 μm poruszających się w próbce na skutek przyłożenia pola magnetycznego. Ruch kulek jest monitorowany pod postacią prądu elektrycznego w „optronie”. Całość jest termostatowana.

WYKŁAD 13 : Płyny biologiczne lepko - sprężyste Siła w polu elektromagnetycznym działająca na kuli Fm jest proporcjonalna do kwadratu prądu generowanego w cewce elektromagnesu. stała W prezentowanym urządzeniu są użyte dwa elektromagnesy w sposób taki że siła wynosi: gdzie:

WYKŁAD 13 : Płyny biologiczne lepko - sprężyste stała c jest kalibrowana za pomocą płynów Newtonowskich więc sumarycznie: amplitudy prądu Jeżeli Fm(t) zmienia się sinusoidalnie w czasie to i ruch kulek x(t) musi się zmieniać w czasie sinusoidalnie , dopóki system pozostaje liniowy. Można więc użyć liczb zespolonych do zapisu oscylacji harmonicznych w układzie: fazowe opóźnienie przesunięcia

WYKŁAD 13 : Płyny biologiczne lepko - sprężyste siła Fm(t) jest równoważona przez bezwładność cząstek i opór lepki ośrodka Aby obliczyć siłę oporu działającą na cząstki sferyczne musimy znać równanie konstytutywne płynu. ( Relacja naprężenia – odkształcenia) Możemy zapisać to w formie: complex shear modulus of elasticity storage shear modulus of elasticity loss shear modulus of elasticity

WYKŁAD 13 : Płyny biologiczne lepko - sprężyste Kiedy materiał spełnia prawo Hooka G`` = 0 i energia odkształcenia jest proporcjonalna do G` Natomiast Kiedy materiał zachowuje się jak płyn Newtonowski G` = 0 a energia dysypowana jest proporcjonalna do G`` Równania te można zapisać również w formie adekwatnej do równania Newtona

WYKŁAD 13 : Płyny biologiczne lepko - sprężyste Wykorzystując te równania można wykazać iż dla przypadku gdy amplituda ruchu jest mała siła oporu spełnia prawo Stokesa: równanie dynamiki cząstki sferycznej w aparacie: Podstawiając wcześniejsze równania

WYKŁAD 13 : Płyny biologiczne lepko - sprężyste Rozwiązując względem μ: dla małego r drugi człon można pominąć i ostatecznie: Wyniki eksperymentów prezentuje się w postaci zależności G` i G`` od ω

WYKŁAD 13 : Płyny biologiczne lepko - sprężyste PROTOPLASMA Jako protoplasmę rozumiemy całą zawartość żyjącej komórki, bez ściany komórkowej. Zawiera się tu więc ciągłą faza płynna (cytoplazma) i zawieszone w niej cząstki stałe. Jak wspomniano wcześniej dla protoplamy najlepiej przeprowadzać testy in vivo Jedna z metod jest pomiar szybkości przemieszczania się cząstek stałych zawieszonych w cytoplazmie komórki. Można też wprowadzić takie cząstki do komórki sztucznie i badać szybkość ich przemieszczania się wewnątrz komórki Wykorzystać tu możemy siłę odśrodkową do wprawienia w ruch cząstek zawieszonych w cytoplazmie. Wykorzystując klasyczną formułę Stokesa na wartość siły oporu możemy wyznaczyć lepkość ośrodka.

WYKŁAD 13 : Płyny biologiczne lepko - sprężyste Drugą metodą do wyznaczenia lepkości ośrodka może być wykorzystanie ruchów Browna. Za Albertem Einsteinem : temperatura czas średnica Wykorzystując tę metodę oszacowano lepkość cytoplazmy komórek roślinnych na 5 cP

WYKŁAD 13 : Płyny biologiczne lepko - sprężyste WYDZIELINA Z UKŁADU ODDECHOWEGO Plwocina - to wykrztuszana wydzielina dróg oddechowych (pochodząca z oskrzeli, krtani i nosa, natomiast plwocina nie zawiera śliny pochodzącej z jamy ustnej), zawierająca śluz, komórki i ewentualne składniki patologiczne (na przykład krew, bakterie, wydzielinę ropną). Lepko sprężystość flegmy jest silnie uzależniona od występowania bakterii. Z reguły badania przeprowadza się na wydzielanie pobieranej od psów. G` [N/m2] G`` [N/m2]

WYKŁAD 13 : Płyny biologiczne lepko - sprężyste Voight model sprężystość Test pełzania pod stałym naprężeniem Davis (1973)

WYKŁAD 13 : Płyny biologiczne lepko - sprężyste Flegma jest na tyle elastyczna że dość trudno przeprowadzić dla niej test przepływu ustalonego. HISTEREZA

WYKŁAD 13 : Płyny biologiczne lepko - sprężyste Ślina - wydzielina gruczołów ślinowych, nazywanych śliniankami. W ciągu doby, w zależności od spożywanego pokarmu, ślinianki uchodzące do jamy ustnej produkują średnio 1,5 l śliny Ślina SKŁAD woda około 99% związki nieorganiczne: Na (kation sodu) K (kation potasu) Cl (anion chloru) kwas ortofosforowy V związki organiczne: mucyna - ułatwia połykanie pokarmu ptialina - rozkłada skrobię na maltozę i dekstrynę maltaza - rozkłada maltozę na glukozę lizozym - enzym bakteriobójczy

WYKŁAD 13 : Płyny biologiczne lepko - sprężyste Ślina wykazuje silne właściwości elastyczne

WYKŁAD 13 : Płyny biologiczne lepko - sprężyste Maź stawowa (łac. synovia) – substancja mająca za zadanie zmniejszać tarcie w stawach przez smarowanie powierzchni chrząstek. MAŹ STAWOWA Okazuje się że w kolanie czy łokciu współczynnik tarcia jest dużo niższy niż w jakiejkolwiek maszynie zbudowanej przez człowieka. Współczynnik tarcia samej chrząstki względem chrząstki jest mniejszy niż teflonu względem teflonu !!!!! Maź stawowa zawiera kwas hialuronowy

WYKŁAD 13 : Płyny biologiczne lepko - sprężyste