Funkcje logiczne i ich realizacja. Algebra Boole’a UTK

Funkcje logiczne i ich realizacja. Algebra Boole’a Układy cyfrowe są rodzajem układów elektronicznych, w których sygnały napięciowe przyjmują tylko określoną liczbę stanów z przypisanymi im wartościami liczbowymi. Zwykle liczba stanów wszelkich sygnałów wynosi dwa i przyjmują one wartości 0 i 1.

Funkcje logiczne i ich realizacja. Algebra Boole’a Operacje realizowane przez układy cyfrowe można opisać zgodnie z algerbą Boole'a czyli językiem logiki matematycznej. Nazywamy je również układami logicznymi. Układy cyfrowe są zbudowane z bramek logicznych relizujących operacje znane z algebry Boole'a.

Funkcje logiczne i ich realizacja. Algebra Boole’a Negację NOT Iloczyn logiczny AND Negację iloczynu logicznego NAND Sumę logiczną OR Negację sumy logicznej NOR Różnicę symetryczną EX-OR

Funkcje logiczne i ich realizacja. Algebra Boole’a Obecnie układy elektroniczne wykonuje się w postaci układów scalonych.

Funkcje logiczne i ich realizacja. Algebra Boole’a Zalety i wady układów cyfrowych bestratne kodowanie i przesyłanie informacji uproszczone zapisywanie i przechowywanie informacji mała wrażliwość na zakłócenia elektryczne możliwość tworzenia układów programowalnych (działanie określa program komputerowy)

Funkcje logiczne i ich realizacja. Algebra Boole’a Układ cyfrowy kombinacyjny Sygnały wyjściowe zmieniają się w chwili zmian sygnałów wejściowych (np. koder, dekoder, ALU(układ wykonujący operacje matematyczne, sumator itp..). Układ cyfrowy sekwencyjny Stan wejść nie opisuje jednoznacznie stanu wyjść, gdyż zależy on od poprzednich stanów wejść zapamiętanych w układzie (np. przerzutniki – podstawowy element pamiętający mogący zapisać stan jednego bitu).

Funkcje logiczne i ich realizacja. Algebra Boole’a Funkcja logiczna jest matematycznym opisem cyfrowego układu kombinacyjnego. Jest to wyrażenie złożone ze zmiennych dwójkowych oraz okoreślonych operacji logicznych. Zmienne dwójkowe 0, 1 są oznaczane symbolami A, B, C, x, y, z. Podstawowe operacje logiczne: Nie NOT, I AND, LUB OR. Negacja A', Iloczyn AB, suma logiczna A+B

Funkcje logiczne i ich realizacja. Algebra Boole’a Prawa algerby Boole’a. TW. 1 Prawo przemienności A+B=B+A AB=BA TW. 2 Prawo łączności (A+B)+C=A+(B+C) (AB)C=A(BC)

Funkcje logiczne i ich realizacja. Algebra Boole’a TW. 3 Prawo rozdzielności A(B+C)=AB+AC A+(BC)=(A+B)(A+C) Tw. 4 A+A=A AA=A

Funkcje logiczne i ich realizacja. Algebra Boole’a Tw. 5 AB+AB'=A (A+B)(A+B')=A Tw. 6 Prawo absorbcji A+AB=A A(A+B)=A

Funkcje logiczne i ich realizacja. Algebra Boole’a Tw. 7 0+A=A 0∙A=0 Tw. 8 1+A=1 1∙A=A

Funkcje logiczne i ich realizacja. Algebra Boole’a Tw. 9 A'+A=1 A'∙A=0 Tw. 10 A+A'B=A+B A(A'+B)=AB

Funkcje logiczne i ich realizacja. Algebra Boole’a Tw. 11 Prawa De Morgana (A+B)'=A'B' (AB)'=A'+B'

Funkcje logiczne i ich realizacja. Algebra Boole’a Przykład minimalizacji funkcji logicznej za pomocą praw algebry Boole'a Y=AB'+(AB)'+A'B'=(AB'+A'B')+(AB)'=B'(A+A')+(AB)'=B'+(AB)'=B'+A '+B'=A'+B'=(AB)' Zastosowano TW. 1 Prawo przemienności A+B=B+A TW. 9 A'+A=1 TW.11 (AB)'=A'+B' TW. 4 A+A=A TW. 11 (AB)'=A'+B'

Funkcje logiczne i ich realizacja. Algebra Boole’a Zminimalizuj funkcję logiczną za pomocą praw algebry Boole'a Y=AB'+(AB)'+A'B+B=

Funkcje logiczne i ich realizacja. Algebra Boole’a Zminimalizuj funkcję logiczną za pomocą praw algebry Boole'a Y=AB'+(AB)'+A'B+B=AB'+A'+B'+A'B+B= AB'+B'+A'+A'B+B=B'(A+1)+A'(1+B)+B= B'+A'+B=1+A'=1

Funkcje logiczne i ich realizacja. Algebra Boole’a Zminimalizuj funkcję logiczną za pomocą praw algebry Boole'a Y=A(A'+AB+BC)=

Funkcje logiczne i ich realizacja. Algebra Boole’a Zminimalizuj funkcję logiczną za pomocą praw algebry Boole'a Y=A(A'+AB+BC)= AA'+AAB+ABC=0+AB+ABC= AB(1+C)=AB

Funkcje logiczne i ich realizacja. Algebra Boole’a Zminimalizuj funkcję logiczną za pomocą praw algebry Boole'a Y=A'B'+A+B=

Funkcje logiczne i ich realizacja. Algebra Boole’a Zminimalizuj funkcję logiczną za pomocą praw algebry Boole'a Y=A'B'+A+B=A'B'+A+A'B=A'(B'+1)+A= A'+A=1

Funkcje logiczne i ich realizacja. Algebra Boole’a Zminimalizuj funkcję logiczną za pomocą praw algebry Boole'a Y=(AB)'+A'B'+B=

Funkcje logiczne i ich realizacja. Algebra Boole’a Zminimalizuj funkcję logiczną za pomocą praw algebry Boole'a Y=(AB)'+A'B'+B=A'+B'+A'B'+B=A'+B'(1+A')+B= A'+B'+B=A'+1=1

Podsumowanie