X-lecie WMS HISTORIA JEDNEGO PROBLEMU Dynamiczna matematyka nie-koniecznie dyskretna JAKUB PRZYBYòO
L. Euler ( ) Königsberg
121 km 70 km 101 km odl. Lublin-Rzeszów =292 (km)
Hilbert ( ) Nullstellensatz ! 1893
Problem 1: ZnajdÎ dla danego grafu najmniejsze takie n, aby dało siÅ tak przyporzâdkowaæ krawÅdziom liczby ze zbioru {1,2,…,n}, by sumy w ka¿dym wierzchoûku byûy ró¿ne. Siûa nieregularnoÀci grafu1986Chartrandet. al.
Problem 2a: ZnajdÎ dla danego grafu najmniejsze takie n, aby dało siÅ tak przyporzâdkowaæ krawÅdziom liczby ze zbioru {1,2,…,n}, by sumy w wierzchoûkach poûâczonych krawÅdziami byûy ró¿ne. Hipoteza 1,2,3KaroºskiòuczakThomason
4th Cracow Conference on Graph Theory, Czorsztyn Problem 2a:Hipoteza 1,2,3
Problem 2a:Hipoteza 1,2,3Tw. Wystarczâ liczby 1,2,…,16DalalReedAddario-BerryGrytczuk2005
Problem 2a:Hipoteza 1,2,3Grytczuk2005NiwczykBartnicki
Alon Nullstellensatz 1999
2005Problem 2a:Hipoteza 1,2,3Niwczyklistopad ZnajdÎ dla danego grafu najmniejsze takie n, aby dało siÅ tak przyporzâdkowaæ krawÅdziom liczby ze zbioru {1,2,…,n}, by sumy w wierzchoûkach połaczonych krawÅdziami byûy ró¿ne. Kraków
ZnajdÎ dla danego grafu najmniejsze takie n, aby dało siÅ tak przyporzâdkowaæ krawÅdziom i wierzchoûkom liczby ze zbioru {1,2,…,n}, by sumy w ka¿dym wierzchoûku byûy ró¿ne. Totalna siûa nieregularnoÀci grafuProblem 2b:Jendrol2006
Problem 3: ZnajdÎ dla danego grafu najmniejsze takie n, aby dało siÅ tak przyporzâdkowaæ krawÅdziom i wierzchoûkom liczby z {1,2,…,n}, by sumy w wierzchoûkach poûâczonych krawÅdziami byûy ró¿ne. Hipoteza 1,22006WoÎniakPrzybyûo
2006
Problem 3:Hipoteza 1,2Tw. Wystarczâ liczby 1,2,…,11WoÎniakPrzybyûo 2006/2007 Tw. Dla grafów regularnych wystarczâ liczby 1,2,…,7
Problem 3:Hipoteza 1,2
Problem 3:Hipoteza 1,2
Problem 3:Hipoteza 1,2
Problem 3:Hipoteza 1,2
Problem 3:Hipoteza 1,2
Seminarium Zakładu Matematyki Dyskretnej na Uniwersytecie im. Adama Mickiewicza w Poznaniu 2007kwiecieºPoznaºProblem 3:Hipoteza 1,2Kalkowski
2008wakacjeProblem 3:Hipoteza 1,2 Tw. Wystarczâ liczby 1,2,3 !!!
Building Bridges, A conference on mathematics and computer science, In honour of Laci Lovász, Budapeszt, WÅgry, wakacjeBudapesztKaroºski
wrzeÀniaPrzybyûoProblem 3:Hipoteza 1,2
paÎdziernikaKraków