Fizyka Elektryczność i Magnetyzm Wykład III Pola prądów stałych Prowadzący: Krzysztof Kucab Rzeszów, XI 2009r.

Plan wykładu Pola prądów stałych podstawowe prawa rządzące przepływem prądu elektrycznego; klasyczna teoria przewodnictwa elektrycznego metali; metale, półprzewodniki i izolatory; prądy w cieczach; siły w polu magnetycznym w próżni; pole magnetyczne wokół przewodników z prądem; potencjał wektorowy pola magnetycznego.

Prawa rządzące przepływem prądu el. Uporządkowany ruch (względem obserwatora) ładunków elektrycznych nazywamy prądem elektrycznym. Nośnikami prądu elektrycznego mogą być: - elektrony; - jony; - dziury.

Prawa rządzące przepływem prądu el. Całkowity ładunek elektryczny przenoszony przez daną powierzchnię w jednostce czasu to natężenie prądu elektrycznego (I). W zapisie ogólnym: Jednostką natężenia prądu elektrycznego w układzie SI jest amper.

Prawa rządzące przepływem prądu el. Amper w układzie SI jest jednostką podstawową. Stały prąd elektryczny o natężeniu 1A to taki prąd, który płynąc w dwóch równoległych, prostoliniowych, nieskończenie długich przewodach o znikomo małym przekroju kołowym, umieszczonych w próżni w odległości 1m od siebie, spowodowałby wzajemne oddziaływanie przewodów na siebie z siłą równą 2·10-7N na każdy metr długości przewodu.

Metale, półprzewodniki, izolatory André Marie Ampère (1775-1836) Źródło – Wikipedia

Prawa rządzące przepływem prądu el. Wektor gęstości prądu elektrycznego j to wektor, którego kierunek jest zgodny z kierunkiem ruchu ładunków dodatnich, natomiast wartość jest równa natężeniu prądu przypadającemu na jednostkę powierzchni prostopadłej do kierunku przepływu prądu elektrycznego.

Prawa rządzące przepływem prądu el. Prawo Ohma Natężenie prądu I płynącego przez przewodnik (którego końce mają potencjały elektryczne V1 i V2) jest proporcjonalne do różnicy tych potencjałów gdzie wielkość R nazywamy oporem elektrycznym.

Prawa rządzące przepływem prądu el. Jednostką oporu elektrycznego jest om. Georg Simon Ohm (1787-1854)

Prawa rządzące przepływem prądu el. Możemy otrzymać następującą postać prawa Ohma gdzie s jest przewodnością elektryczną właściwą Opór właściwy przewodnika:

Prawa rządzące przepływem prądu el. Prawo Joule’a-Lenza Moc wydzielana w przewodniku podczas przepływu prądu elektrycznego I jest proporcjonalna do jego oporu elektrycznego

Prawa rządzące przepływem prądu el. Równanie ciągłości

Prawa rządzące przepływem prądu el. Łączenie oporników Łączenie szeregowe: Łączenie równoległe: R1 R2 Rn Rz R1 R2 Rn Rz

Prawa rządzące przepływem prądu el. Siła elektromotoryczna Siłą elektromotoryczną E nazywamy pracę sił zewnętrznych przypadającą na jednostkę ładunku dodatniego Napięcie pomiędzy dwoma punktami przewodnika równe jest różnicy potencjałów pomiędzy tymi punktami oraz siły elektromotorycznej występującej na rozważanym odcinku.

Prawa rządzące przepływem prądu el. Prawa Kirchhoffa I prawo Kirchhoffa - algebraiczna suma natężeń prądów schodzących się w węźle jest równa zeru II prawo Kirchhoffa - w dowolnym oczku obwodu suma iloczynów natężeń prądu i oporów odpowiednich odcinków obwodu jest równa sumie sił elektromotorycznych występujących w tym obwodzie

Klasyczna teoria przewodnictwa Teoria przewodnictwa elektrycznego metali Drudego Podstawowe założenie teorii: w metalach istnieją swobodne nośniki ładunku elektrycznego (elektrony) zachowujące się tak jak gaz klasyczny.

Klasyczna teoria przewodnictwa Można wykazać (ćwiczenia), że gdzie n jest gęstością nośników ładunku, t jest średnim czasem między ich zderzeniami, vd to tzw. prędkość dryfu ładunków. UWAGA dla drutu miedzianego dla mamy

Metale, półprzewodniki, izolatory Przybliżenie elektronów prawie swobodnych: Przybliżenie elektronów silnie związanych:

Metale, półprzewodniki, izolatory Izolator Półprzewodnik (samoistny) Metal

Metale, półprzewodniki, izolatory Półprzewodnik Półprzewodnik (typu n) (typu p)

Metale, półprzewodniki, izolatory Materiał   Symbol   Przerwa EG [eV] w 300 K   arsenek glinu AlAs 2,16 fosforek glinu AlP 2,45 antymonek glinu AlSb 1,6 siarczek kadmu CdS 2,42 selenek kadmu CdSe 1,73 tellurek kadmu CdTe 1,49 arsenek galu GaAs 1,43 azotek galu GaN 3,4 fosforek galu GaP 2,26 siarczek galu GaS 2,5 (w 295 K) antymonek galu GaSb 0,726 german Ge 0,67 arsenek indu InAs 0,36 fosforek indu InP 1,35 siarczek ołowiu PbS 0,37 selenek ołowiu PbSe 0,27 tellurek ołowiu PbTe 0,29 krzem Si 1,11 węglik krzemu SiC 2,86 tlenek tytanu(IV) TiO2 3,0-3,2 siarczek cynku ZnS 3,6 selenek cynku ZnSe 2,7 tellurek cynku ZnTe 2,25 Źródło – Wikipedia

Prądy w cieczach Ciecze należą do przewodników drugiego rodzaju, tzw. elektrolitów. Przewodnictwo cieczy jest spowodowane istnieniem w niej jonów. Obecność jonów w cieczy zawdzięczamy zjawisku dysocjacji.

Prądy w cieczach Prawa elektrolizy I prawo Faradaya – masa m substancji wydzielającej się na elektrodzie jest proporcjonalna do przepływającego przez elektrolit ładunku Q gdzie współczynnik k zależy tylko od rodzaju wydzielającej się substancji i składu elektrolitu. Nazywamy go równoważnikiem elektrochemicznym.

Prądy w cieczach Prawa elektrolizy II prawo Faradaya – równoważniki elektrochemiczne k pierwiastków są proporcjonalne do ich równoważników chemicznych gdzie F jest tzw. stałą Faradaya, A jest masą molową zaś z jest wartościowością danego pierwiastka.

Siły w polu magnetycznym w próżni Fakt doświadczalny Na cząstkę obdarzoną ładunkiem Q poruszającą się z prędkością v w polu magnetycznym o indukcji B w inercjalnym układzie odniesienia działa siła

Siły w polu magnetycznym w próżni Tak więc siła działająca na przewodnik, przez który płynie prąd elektryczny wynosi:

Siły w polu magnetycznym w próżni Jeżeli ramkę utworzoną z przewodnika, w którym płynie prąd elektryczny I umieścimy w jednorodnym polu magnetycznym B tak, by jej dwa boki (o dł. L) były prostopadłe do kierunku pola, to na ramkę działa ze strony pola moment pary sił gdzie wektor pm to tzw. dipolowy moment magnetyczny obwodu z prądem

Siły w polu magnetycznym w próżni Moment pary sił działających na ramkę z prądem umieszczoną w polu magnetycznym

Siły w polu magnetycznym w próżni Prawo Biota-Savarta Pole magnetyczne obwodu z prądem jest sumą przyczynków postaci: gdzie dB jest przyczynkiem do indukcji magnetycznej pochodzącym od ele- mentu prądu Idl w punkcie odległym od tego elementu o r w kierunku ir=r/r.

Siły w polu magnetycznym w próżni Prawo Biota-Savarta Możemy więc zapisać: gdzie it=dl/dl. Wielkość m0 to przenikalność magnetyczna próżni

Siły w polu magnetycznym w próżni Prawo Gaussa Strumień indukcji pola magnetycznego przez dowolną powierzchnię zamkniętą jest zawsze równy zeru lub w postaci równoważnej

Siły w polu magnetycznym w próżni Jednostką strumienia magnetycznego jest weber

Siły w polu magnetycznym w próżni Prawo Ampère’a Krążenie wektora indukcji magnetycznej wzdłuż dowolnej krzywej zamkniętej C otaczającej przewodnik, wzdłuż którego płynie prąd o natężeniu I jest proporcjonalne do tego natężenia lub w postaci równoważnej

Metody wytwarzania wysokich potencjałów Cewki Helmholtza Względnie jednorodne pole pośrodku obszaru pomiędzy cewkami Źródło – Wikipedia

Potencjał wektorowy pola Wektor indukcji magnetycznej B można przedstawić jako rotację pewnego wektora A, który nazywamy potencjałem wektorowym pola magnetycznego (ćwiczenia): W przypadku prądu liniowego mamy: gdzie całkowanie rozpięte jest na krzywą C, wzdłuż której płynie prąd liniowy.

Potencjał wektorowy pola Dla danego pola B pole wektorowe A nie jest określone jednoznacznie. Wybór potencjału w postaci nie zmieni pola B. Powyższe przekształcenie nazywamy transformacją cechowania.

Potencjał wektorowy pola Cechowanie kulombowskie Można wykazać (ćwiczenia), że przy cechowaniu kulombowskim potencjał wektorowy A spełnia równanie Poissona: