FIZYKA i BIOFIZYKA Mechanika Hydrostatyka, hydrodynamika, elementy hemodynamiki prezentacja do wykładu 2. http://www.ap.krakow.pl/biofiz/wyklady/ dr Dorota Wierzuchowska Instytut Fizyki, ul. Podchorążych 2 p.313, tel. 012 6626302 dw7@onet.eu

Mechanika Statyka - zajmuje się równowagą układów sił m.in. równowagą cieczy (hydrostatyka) Kinematyka- bada ruch bez wnikania w przyczyny, jakie ten ruch powodują. Dynamika- zajmuje się przyczynami jakie powodują ruch i powstawanie przyspieszeń m.in. w ruchu cieczy (hydrodynamika).

Stany skupienia materii stały- duże, stałe w czasie, uporządkowanie struktury, sprężystość postaci i objętości, ciekły- zachowuje pewne, zmienne w czasie, uporządkowanie struktury, nieco mniejsza sprężystość objętościowa i znikomo mała postaciowa, gazowy- brak uporządkowanej struktury, mała sprężystość objętościowa i praktycznie brak sprężystości postaciowej. plazma- całkowicie zjonizowana materia

Ciecze Ciecze są substancjami nie posiadającymi własnego kształtu, dopasowują się do kształtu naczynia, w którym się znajdują. Cząsteczki cieczy mogą przemieszczać się ślizgając się po sobie, ciecz może płynąć. Ciecz nieściśliwą i pozbawioną lepkości nazywamy cieczą idealną lub doskonałą. Ciecz rzeczywista odznacza się ściśliwością i lepkością.

Siły wzajemnego oddziaływania w cieczach Elektrostatyczne przyciąganie przeciwnie naładowanych jonów Elektrostatyczne siły oddziaływania dipolowego Powstawanie wiązań wodorowych Siły dyspersji (siły Van der Waalsa) Siły odpychania przy bardzo dużym wzajemnym zbliżeniu cząsteczek np. w wyniku sprężania

Ściśliwość cieczy Ciecze mają małe, ale około 100 razy większe niż w ciałach stałych, współczynniki ściśliwości. Wynika stąd, że między cząsteczkami znajdują się jeszcze wolne przestrzenie. W cieczach występuje uporządkowanie bliskiego zasięgu, ruch termiczny uniemożliwia wytworzenie uporządkowanych dużych struktur, jedynie dynamiczne stany uporządkowania w zasięgu paru średnic cząsteczki.

Struktura wody W wodzie występują duże i ukierunkowane siły przyciągania (oddziaływania dipolowe, wiązania wodorowe) powodujące silnie zaznaczone stany uporządkowania np. kompleksy (H2O)8 ze względnie dużą wolną przestrzenią wewnętrzną.

Anomalne właściwości wody Struktura tłumaczy wiele anomalnych właściwości fizycznych wody: duże wartości ciepła topnienia i parowania, ciepła właściwego, zdolności przewodzenia ciepła, napięcia powierzchniowego, przenikalności elektrycznej, anomalne zależności ściśliwości, gęstości, lepkości, prędkości dźwięku.

Ciśnienie hydrostatyczne Ciśnienie wywierane przez ciecz i związane z jej własnym ciężarem nazywa się ciśnieniem hydrostatycznym. Na głębokości h (od powierzchni swobodnej cieczy) wynosi ono: p = rgh gdzie r - gęstość cieczy, g-przyspieszenie ziemskie (w Krakowie 9,81m/s2)

Prawo Pascala Ciśnienie w cieczy jednorodnej (zewnętrzne, hydrostatyczne) rozchodzi się równomiernie we wszystkich kierunkach, działając prostopadle na każdą powierzchnię.

Zatem ciśnienie w dowolnym miejscu cieczy, na głębokości h, jest sumą ciśnienia zewnętrznego pz wywieranego na ciecz i ciśnienia hydrostatycznego: p = pz + ρgh

Równowaga cieczy w naczyniach połączonych W cieczy jednorodnej w naczyniach połączonych ciśnienia na ustalonym poziomie są równe. Poziomy cieczy są jednakowe.

W przypadku dwóch różnych cieczy na poziomie rozdziału cieczy ciśnienia muszą być po obu stronach jednakowe. Oznacza to: r1h1 = r2h2

gęstość badanej cieczy Rurki Harry’ego Wyznaczanie gęstości cieczy Patm= po + rc g hc Patm= po + rw g hw rc hc= rw hw gęstość badanej cieczy rc = rw hw /hc

Prawo Archimedesa Na każde ciało zanurzone w cieczy działa siła wyporu skierowana pionowo do góry, której wartość równa jest ciężarowi cieczy wypartej przez to ciało. Fw=rcgV rc -gęstość cieczy V -objętość wypartej cieczy

Waga hydrostatyczna Wyznaczyć masę obciążnika w powietrzu– m1 zanurzonego w wodzie destylowanej – m2 , zanurzonego w badanej cieczy – m3. gęstość badanej cieczy:

Napięcie powierzchniowe Cząsteczka znajdująca się przy powierzchni cieczy otoczona jest innymi cząsteczkami cieczy tylko z jednej strony, wskutek czego jest wciągana do wnętrza cieczy. Ciecz swobodna np. padająca swobodnie kropla przyjmuje powierzchnię minimalną , czyli kulistą.

Współczynnik napięcia powierzchniowego s Miarą napięcia powierzchniowego jest energia potrzebna do zwiększenia powierzchni cieczy o jedną jednostkę. Współczynnik ten ma sens energii zmagazynowanej w jednostce powierzchni cieczy.

Miarą napięcia powierzchniowego jest również siła F potrzebna do utworzenia i utrzymania w stanie równowagi cienkiej błonki cieczy. s= F/2l Czynnik 2 uwzględnia fakt, że błonka cieczy posiada dwie powierzchnie.

Wielkości opisujące ruch Położenie- w wybranym układzie odniesienia np. kartezjańskim, do określenia położenia wystarczy podać trzy współrzędne punktu (x,y,z) Prędkość- charakteryzuje zmiany położenia w czasie

Przyspieszenie- określa zmiany prędkości w czasie

Klasyfikacja ruchów ze względu na zmiany prędkości Przyspieszenie jest równe zero- prędkość jest stała w czasie, ruch jest jednostajny prostoliniowy Przyspieszenie jest stałe w czasie- prędkość się zmienia jednostajnie w czasie, ruch jest jednostajnie przyspieszony

Klasyfikacja ruchów ze względu na kształt toru ruchu Ruch prostoliniowy- np. prostoliniowy jednostajny, prostoliniowy jednostajnie przyspieszony (opóźniony); kierunek wektora przyspieszenia jest zgodny z kierunkiem ruchu Ruch krzywoliniowy- np. ruch po okręgu (jednostajny, jednostajnie przyspieszony); istnieje składowa przyspieszenia prostopadła do toru.

Ruch okresowy, periodyczny Szczególnym rodzajem ruchu jest ruch okresowy, w którym charakteryzujące go wielkości mają wartości powtarzające się co pewien przedział czasu zwany okresem T. Przykładem ruchu okresowego jest ruch jednostajny po okręgu, ruch wahadła, drgania sprężyny, drgania jonów sieci krystalicznej, ruch ładunków w czasie przepływu prądu zmiennego, bicie serca, oddychanie.

Ruch harmoniczny Szczególnym przypadkiem ruchów okresowych są drgania harmoniczne, w których wartość siły F powodującej ruch jest wprost proporcjonalne do wychylenia x i jest przeciwnie skierowana (ma przeciwny znak) Przykładem są drgania wahadła matematycznego w przypadku małych drgań, małych wychyleń punktu materialnego od położenia równowagi.

Okres drgań w ruchu harmonicznym

Wahadło matematyczne wahadło matematyczne to punkt materialny o masie m, zawieszony na cienkiej, nieważkiej nici o długości l, poruszający się ruchem drgającym w wyniku działania siły grawitacji.

Siła ciężkości (ciężar kulki) F = mg rozkłada się na dwie składowe F1 oraz F2. Siła F2 - napina nić. Siła F1 powoduje ruch wahadła w kierunku położenia równowagi, a jej wartość jest równa:

dla małych kątów (wyrażonych w mierze łukowej) siła powodującą ruch wahadła jest równa: siła ta jest proporcjonalna do wychylenia, jest to wiec ruch harmoniczny

Okres drgań wahadła matematycznegp

Przepływ cieczy Przepływ cieczy odbywa się pod wpływem różnicy ciśnień. Na przykład ruch cieczy w rurze zachodzi w kierunku od większego ciśnienia do mniejszego. Przepływ cieczy nazywamy laminarnym, jeśli tory sąsiednich warstw są równoległe względem siebie, nie występuje mieszanie się sąsiednich warstw. Przepływ cieczy nazywamy turbulentnym, jeśli zachodzi mieszanie się poszczególnych warstw cieczy.

Rodzaje przepływu Przepływ laminarny: prędkości cieczy w sąsiednich warstwach są równoległe do siebie Przepływ burzliwy: prędkości cieczy w sąsiednich warstwach nie są równoległe do siebie.

Prawo ciągłości strugi Dla stacjonarnego przepływu cieczy nieściśliwej przez każdy przekrój poprzeczny S w jednostce czasu przepływa taka sama objętość cieczy V=Svt. S1 v1 = S2 v2 = const

Prawo Bernoulliego W każdym miejscu linii prądu spełniona jest następujące prawo wynikające z zasady zachowania energii: p - ciśnienie zewnętrzne (statyczne), pod wpływem którego odbywa się ruch cieczy, h - wysokość nad ustalonym poziomem, r - gęstość cieczy, v – wartość jej prędkości.

p + ρv2 + ρgh = const Dla dowolnego fragmentu przepływu cieczy nieściśliwej w zamkniętej rurce suma ciśnień: statycznego, dynamicznego oraz hydrostatycznego jest stała.

Prawo Bernoulliego a zasada zachowania energii Ciecz przepływając z rury o przekroju większym S1 do rury o przekroju mniejszym S2 zwiększa prędkość i energię kinetyczną. Ten przyrost jest wynikiem wykonanej pracy.

Ciśnienie dynamiczne Na przewężeniach prędkość cieczy v jest większa i tam ciśnienie dynamiczne pdyn= rv2 jest większe, ciśnienie statyczne ulega osłabieniu - pojawia się podciśnienie. Ciała znajdujące się w strumieniu cieczy są więc „wciągane” do obszarów, gdzie prędkość strumienia cieczy jest większa.

Prawo Bernoulliego wyjaśnia: Działanie spryskiwaczy, rozpylaczy, palników Powstawanie siły nośnej latawca, skrzydeł samolotu, ptaków i owadów Poruszanie się ruchem typu szybowania niektórych owoców i nasion Przewietrzanie gleby

Ruch cieczy rzeczywistej W trakcie przepływu cieczy rzeczywistej, przy ślizganiu się jednych warstw cieczy po drugich lub podczas ruchu ciał stałych w cieczy, istotną rolę odgrywa opór ruchu, zwany lepkością cieczy. Ma ona charakter tarcia wewnętrznego wywołanego wzajemnym oddziaływaniem sił molekularnych sąsiednich warstw cieczy. Jest opisywana współczynnikiem lepkości h, zależnym m. in. od rodzaju cieczy, temperatury.

Lepkość Siłę lepkości Fl działającą stycznie między dwiema warstwami cieczy odległymi od siebie o dx i płynącymi z prędkościami różniącymi się o dv, można przedstawić następująco: gdzie S - powierzchnia warstwy, h - współczynnik lepkości (zależny od rodzaju substancji i od temperatury), dv/dx - gradient prędkości.

Prawo Newtona Naprężenie ścinające F/S jest proporcjonalne do prędkości odkształcenia.

Współczynnik lepkości zależy od temperatury T: bariera energetyczna jaką muszą pokonać cząsteczki w czasie przepływu ciśnienia

Ciecze niutonowskie i nieniutonowskie Ciecze stosujące się do prawa Newtona (złożone z cząsteczek o niewielkiej masie cząsteczkowej i gazy) nazywamy niutonowskimi. Współczynnik lepkości jest wielkością stałą przy ustalonej temperaturze i ustalonym ciśnieniu. Pozostałe to ciecze nieniutonowskie (takie w których występują duże cząsteczki, smoła lub protoplazma żywych komórek, krew). Współczynnik lepkości nie jest stały.

Lepkość krwi Lepkość krwi zależy od: Hematokrytu – powyżej 60% znacznie wzrasta Temperatury- zwiększa się z obniżeniem temperatury (zależność jak dla wody) Przekroju naczynia- dla średnic mniejszych niż 0.3mm zmniejsza się dla naczyń węższych (akumulacja osiowa krwinek) Szybkości- w przewodach o średnicach 0.1-0.2mm lepkość zmniejsza się ze wzrostem szybkości i osiąga wartość stałą

Prawo Hagena-Poisseuille’a Siła oporu ruchu w laminarnym przepływie cieczy niutonowskich pod wpływem różnicy ciśnień Dp w rurach cylindrycznych o przekroju kołowym pr2: Fl=8phlv= Dp pr2 l-długość słupa cieczy (odcinka przewodu) Objętość cieczy przepływającej przez poprzeczny przekrój przewodu w jednostce czasu (natężenie przepływu): Q= v pr2 =(Dp pr4)/(8hl)

Opór naczyniowy przepływu Natężenie przepływu jest proporcjonalne do różnicy ciśnień Q=Dp/R Im większy opór R (większa lepkość, większa długość, mniejszy przekrój) tym mniejsze natężenie przepływu dla danej różnicy ciśnień.

Prawo Stokesa Gdy w cieczy porusza się kulka o promieniu r, to siła tarcia wewnętrznego jest proporcjonalna do prędkości kulki: F = 6phrv.

Wyznaczanie współczynnika lepkości Istnienie oporu ruchu proporcjonalnego do prędkości powoduje, że spadająca w cieczy kulka porusza się z jednostajną prędkością v gdy suma sił oporu i wyporu zrówna się z siłą ciężkości działającą na kulkę. 6phrv+4/3pr3rcg=4/3pr3rg r oznacza średnią gęstość materiału kulki, rc - gęstość cieczy

Liczba Reynoldsa Przepływ burzliwy (turbulentny) występuje, gdy prędkość cieczy przekroczy wartość krytyczną określoną przez liczbę Reynoldsa: r jest to charakterystyczny wymiar liniowy np. promień kulki, średnica przekroju poprzecznego, r - gęstość płynu, v-prędkość przepływu, η –lepkość.

Przepływ w rurach prostych Gdy Re < 2300 to przepływ jest laminarny, dla Re > 3000 przepływ jest burzliwy. Pomiędzy 2300 < Re < 3000 mamy do czynienia ze stanem niestacjonarnym (niestabilnym).

Biofizyka układu krążenia Układ krwionośny człowieka składa się z dwóch obwodów: płucnego (małego) i obwodowego (dużego). Lewa komora serca zasila krążenie obwodowe, prawa krążenie płucne.

Przepływ krwi napędzany jest różnicą ciśnień pomiędzy układem tętnic i żył. W dużym obwodzie ciśnienie tętnicze waha się pomiędzy 120 – 70 mm Hg (średnio 100 mm Hg - 13kPa), ciśnienie żylne wynosi zaś 10 mm Hg. Ruch krwi napędzany jest więc różnicą ciśnień około 90 mm Hg.

Opór przepływu w układzie krążenia. W układzie krążenia ciśnienie dynamiczne stanowi mniej niż 1% ciśnienia statycznego. Różnica ciśnień potrzebna jest wyłącznie do pokonania oporów lepkościowych, a wykonana praca przemienia się w ciepło. Na opór przepływu ma również wpływ czynnik geometryczny- spadek ciśnienia jest odwrotnie proporcjonalny do r4.

Ciśnienie hydrostatyczne w układzie krążenia Przyjmując, że na poziomie serca ciśnienie hydrostatyczne krwi wynosi zero otrzymamy –30 mm Hg w rejonie głowy i +100 mm Hg w rejonie stóp. Ponieważ na zasadzie naczyń połączonych, ciśnienie hydrostatyczne jest jednakowe w tętnicach i żyłach nie ma więc wpływu na krążenie.

Im dalej od serca tym bardziej prędkość krwi spada Im dalej od serca tym bardziej prędkość krwi spada. Spowodowane jest to zarówno oporem naczyniowym jak i tym, że ze względu na drzewiastą strukturę układu naczyń rośnie sumaryczny przekrój naczyń.

Charakter przepływu krwi zależy od rodzaju naczynia Charakter przepływu krwi zależy od rodzaju naczynia. W aorcie szybkość przepływu osiąga wartości do 1,4 m/s (co daje przepływ burzliwy), Prędkość przepływu krwi w naczyniach nie jest stała – okresowo zmienia się na skutek zmian ciśnienia wywołanych pracą serca.

Naczynia krwionośne w części tętniącej charakteryzują się dużą sprężystością. Krew pompowana przez serce rozciąga ściany naczyń i energia kinetyczna krwi jest gromadzona przez naczynia jako energia potencjalna sprężystości. Odkształcenie naczyń rozchodzi się ze stałą prędkością wzdłuż ścian w postaci fali tętna. Szybkość fali tętna wynosi 5 – 8 m/s i jest znacznie większa od prędkości przepływu krwi (0.5 m/s w tętnicy głównej). Długość fali tętna wynosi 4m. Żyły łatwiej ulegają odkształceniu i dlatego pełnią rolę zbiornika pojemnościowego (gromadzą znaczną część krwi obwodowej – ok. 70%).

Praca serca Serce pracuje jako pompa – przetacza pewną ilość krwi (ΔV) i nadaje jej pewną prędkość wyrzutową (v). Mechaniczna praca wykonywana przez serce: Praca wykonywana przez komory jest różna: komora lewa – 0.924 J/skurcz komora prawa – 0.139 J/skurcz. Całkowita moc serca P = 1.4 W.

Praca objętościowa i kinetyczna Praca kinetyczna w spoczynku jest znikoma w porównaniu z pracą objętościową. W czasie wysiłku wzrasta pojemność minutowa serca i praca, ale moc kinetyczna może stanowić do 30% mocy objętościowej. Wydajność serca wynosi 3-10%.

Miłej nauki