PULSACJE GWIAZDOWE semestr zimowy 2012/2013 Jadwiga Daszyńska-Daszkiewicz

OPIS ZABURZEŃ Dany układ możemy opisać na dwa sposoby: 1. podając jego stan w danym punkcie przestrzeni, 2. opisując zachowanie się danego elementu masy. Są to odpowiednio opisy Eulera i Lagrange'a .

Opisom tym odpowiadają różne pochodne czasowe:  / t – pochodna Eulera, widziana przez stacjonarnego obserwatora d /dt – pochodna Lagrange'a (Stoksa, materiałowa), śledzimy ruch Zachodzi między nimi następujący związek: d/dt =  / t + v· gdzie v = dr/dt

Zaburzenie Eulera - zaburzenie w ustalonym miejscu f ’(r,t) = f (r,t) - f0 (r) Zaburzenie Lagrange'a - zaburzenie w danym elemencie f (r0,t) = f (r,t) - f0 (r0)

Związek miedzy zmiennymi Eulera i Lagrange’a f = f ’+ [ f0 (r) - f0 (r0) ]  f = f ’+  ·  f0 (r) gdzie   r - r0

podstawowe zasady komutacji: 1. ’ komutuje z  / t oraz  2.  komutuje z d/dt

Związek między prędkością v, a przesunięciem  w przypadku opisu Lagrange'a i Eulera Jeśli stan niezaburzony jest statyczny (v0=0), to otrzymamy v=v’=/t= d/dt samą prędkość przepływu traktujemy jako wielkość I-go rzędu

Dowolne przesunięcie elementu masy  =  nlm W teorii liniowej zakładamy, że mody nie oddziałują ze sobą i każdy mod możemy badać osobno. Analiza modów normalnych. nlm

Przesunięcie elementu masy dla pojedynczego modu w układzie współrotującym (przybliżenie zerowej rotacji !) nlm= r [ ynlm(r) Ym( , )er + znlm(r) HYm( , )] exp(-inmt) n odpowiada liczbie węzłów spełniających równanie ynlm(ri)=0, i=1,2,..., n dla r0

Składowe przesunięcia Lagrange'a r = r  = r  = r sin

W układzie współrotującym

W układzie nieruchomym

W układzie obserwatora

W przypadku radialnych pulsacji adiabatycznych zlinearyzowane równania możemy zapisać jako Lad[r]=0, co wraz z warunkami brzegowymi stanowi zagadnienie typu Sturma-Liouville’a. L - operator liniowy, w którym funkcje skalarne, występujące jako współczynniki, są niezależne od t,  i .

W zagadnieniu typu S-L spełnione są twierdzenia: 1. Istnieje nieskończona liczba wartości własnych n2. 2. n2 są rzeczywiste i można je uporządkować następująco: 02 <12 < ..., gdzie n2  dla n  . 3. Funkcja własna y0 związana z najniższą częstotliwością , 02, nie posiada węzłów w przedziale 0<r<R (mod fundamentalny). Dla n>0 funkcja własna yn ma n węzłów (n-ty overton). 4. Znormalizowane funkcje własne yn tworzą układ zupełny i spełniają relacje ortonormalności.

W przypadku pulsacji nieradialnych nie mamy już zagadnienia typu Sturma-Liouvilla. Równianie L[r]=0 staje się biliniowe w n2 i n-2 i w granicach n2  lub n2 0 dąży do równanie typu S-L.

W przypadku modów nieradialnych mamy dwa rozwiązania: 12 <22 <32 < ... mody ciśnieniowe 0< 1/12 < 1/22 < 1/32 < ... mody grawitacyjne

 vs. l dla modelu Słońca J. Christensen-Dalsgaard

Obszary niestabilności pulsacyjnej na diagramie Hertzsprunga-Russella http://www.helas-eu.org/outreach

BARDZIEJ KOMPLETNY OBRAZ ... GW Vir = PNNV+DOV C. S. Jeffery

OBSZARY NIESTABILNOŚCI NA CIĄGU GŁÓWNYM + OBSERWACJE A. A. Pamiatnych

TYPY GWIAZD PULSUJĄCYCH TYP M/M logTeff P Mody Cepheids 4-14 3.7-3.9 1-80 d rad, nierad? RR Lyr 0.5-0.7 3.8-3.9 0.1-1.2 d rad, nierad? Miry 2-3? 3.3-3.5 80-1500 d radialne Sct, SX Phe 1.5-2.8 3.8-3.9 0.01-0.3 d p, g, niskie n Dor ~1.5 3.8-3.85 0.3-1.5 d g, n>>1 roAp 1.8-2 ~3.9 6-15 min p, n>>1 SPB 3-7 4.1-4.3 0.5-4 d g, n>>1 Cep 8-16 4.35-4.5 0.07-0.3 d p, g solar type ~1 3.7-3.8 5-16 min p, n>>1 ZZ Cet (DAV) 0.4-0.8 4.05-4.1 1-15 min g V777 Her (DBV) ~0.6 4.33-4.4 1-15 min g, n>>1 GW Vir(DOV+PNNV) 0.6 4.8-5.2 5-33 min g, n>>1 V361 Hya (sdB) <0.5 4.45-4.6 80-600 s p, lown V1093 Her (sdB) <0.5 4.4-4.48 45min- 2h g, n>>1 sdOv 0.5 4.6 – 5.0 60-160 s g, n>>1 Hybrid pulsators, np.  Cep/SPB,  Sct/ Dor,V361 Hya/V1093 Her

GENERAL CATALOGUE OF VARIABLE STARS www.sai.msu.su/groups/cluster/gcvs Przykładowe oznaczenia typów: ACYG, BCEP, DCEP, DSCT, M, RR, RRAB, RV, SR, SXPHE, ZZ Nazewnictwo gwiazd zmiennych – Friedrich Argelander Inne przydatne strony: http://astro.phys.au.dk/KASC/seismology/ www.astro.univie.ac.at www.aavso.org www.helas-eu.org/outreach

Przykładowe krzywe blasku Mira ( Cet ) - pierwsza gwiazda pulsująca odkryta w 1596 przez Davida Fabriciusa. Mira zmienia jasność obserwowaną od +3.5 do +9 mag z okresem 332 dni.

RV Tauri

Cefeidy klasyczne  Cephei odkryta przez Goodricka w 1784, P=5.4 d Czas (dni) r R/Rmin Teff V Przesunięcie fazowe między maksimum jasności a minimum promienia ! 0.1-0.2 P

 Scuti Fath 1935

Krzywe blasku  Eridani w pasmach Strömgrena uvy  Cephei Frost 1902 Krzywe blasku  Eridani w pasmach Strömgrena uvy

RR Lyrae Bailey 1895 a,b,c – klasy Baileya (podział ze względu na amplitudę, kształt krzywej blasku i okres pulsacji) a: mV=1.3, b: mV=0.9, c: mV=0.5

RR Lyrae RRa i RRb – pulsują w radialnym modzie fundamentalnym i mają asymetryczną krzywą blasku RRc – pulsują w pierwszym owertonie i mają sinusoidalną krzywą blasku RRd – double mode RR Lyr, pulsują jednocześnie w modzie fundamentalnym i pierwszym owertonie RRe (?) – pulsują w drugim owertonie

RR Lyrae Inna klasyfikacja dotyczy gromad macierzystych: gromada typu Oosterhoff I - zawiera głównie RRab gromada typu Oosterhoff II – N(Rab)N(RRc)

RR Lyrae Efekt Błażki (1924) - okresowe zmiany amplitudy i fazy krzywej blasku P=0.54 d Pmod=41 d

V777 Her (DBV), PG1351+489

V361 Hya (sdBv), EC 14026

G. Fontaine, P. Brassard 2008, PASP 120, 1043

Krzywe blasku http://www.helas-eu.org/outreach

+ = odległość Henrietta Swan Leavitt (1868 –1921) Obserwując w 1908 Cefeidy w LMC odkryła zależność okres-jasność, zależność P-L (period -luminosity). + = odległość

zależność P-L z 1912 Magnitude dla max i min P [d] Log P

Diagram okres–jasność dla Cefeid klasycznych w LMC Dane OGLE, Soszyński et al. 2008 WI - wskaźnik barwy wolny od poczerwienienia

STAŁA PULSACJI, Q P =const=Q 1. Wychodzimy od równanie ruchu 2. Zaburzamy 3. Linearyzujemy Wynik: P = [ 3 /G(3 - 4) ]1/2=Q czyli P ~1/ 

 >4/3 - gwiazda oscyluje  <4/3 – gwiazda zapada się model  Cep: M=7 M, R=80 R,  ~2*10 –5 g/cm3, P=11 d Q=P = 0.049 Nadolbrzymy =5*10-8 g/cm3  P=220 d Białe karły =106 g/cm3  P=4 s

Jeśli stałą pulsacji zdefiniujemy P/ =Q to Q ma wymiar czasu

Gaz doskonały, jednoatomowy  =5/3 P =0.12*(/)-1/2 [d] Częściowo zjonizowane pierwiastki ciężkie  =13/9 P =0.20*(/)-1/2 [d] zazwyczaj 0.03 <Q<0.08 [d] 44

wynika zależność okres - jasność - barwa: Z równości: P/ =Q wynika zależność okres - jasność - barwa: Mbol-Mbol= -3.33log P +3.33logQ-10logTeff/Teff+ 5log g/g lub Mbol-Mbol= -3.33log P +3.33logQ -10logTeff/Teff -1.67log M/M Zależność ta ma sens statystyczny i może być wyznaczona dla każdej grupy gwiazd pulsujących o zbliżonych cechach fizycznych.

Dane OGLE, Soszyński et al. 2007

DODATEK Krótkie charakterystyki wybranych typów gwiazd pulsujących.

Najliczniejsza grupa gwiazd zmiennych pulsujących długookresowych.    Gwiazdy typu Mira,  Ceti Najliczniejsza grupa gwiazd zmiennych pulsujących długookresowych. Obecnie znamy ponad 5000 mir. Gwiazdy te charakteryzują się bardzo dużymi amplitudami zmian jasności , przekraczającymi niekiedy 10 mag. Najdłuższy okres: BX Mon - 1374 dni. Najjaśniejsza mira: Mira ( Ceti). Grupę tę, tworzą gwiazdy późnych typów widmowych, olbrzymy i nadolbrzymy typów M, C i S, należące do I i II populacji dysku. Największe amplitudy zmian jasności obserwujemy u gwiazd cyrkonowych ( typ S), najmniejsze u gwiazd węglowych (typ C). Zmienne te znajdują na asymptotycznej gałęzi olbrzymów, tracą znaczną część swojej masy i są tuż przez drogą do fazy mgławicy planetarnej.

  Gwiazdy typu RV Tauri Olbrzymy i nadolbrzymy typów widmowych F – K. Obiekty post-AGB. Okresy zmienności zawierają się w przedziale od 30 do 150 dni, natomiast amplitudy zmian jasności od 3 do 4 mag. W krzywej blasku występują na przemian głębokie i płytkie minima. Zmiany jasności są nieregularne. Najjaśniejszą gwiazdą tego typu jest R Scuti. typ RVa: zmienne RV Tauri, których średnia jasność nie zmienia się typ RVb: zmienne RV Tauri o okresowych zmianach średniej jasności, maxima i minima zmieniają się z okresem od 600 do 1500 dni

  Cefeidy klasyczne (  Cephei ) Najbardziej znana i najbardziej jednorodna grupa zmiennych pulsujących. Jasne olbrzymy i nadolbrzymy typów widmowych od F5 do G5. Należą do I populacji, dlatego też większość Cefeid tego typu obserwujemy blisko płaszczyzny Galaktyki. Występują w gromadach otwartych i asocjacjach. Amplitudy zmian jasności: od 0.2 do 2.0 mag. Okres pulsacji od 1 do 50 dni, oscylacje radialne. Progresja Herzsprunga – w krzywej blasku pojawia się „bump”, przesuwający się z okresem pulsacji. Przyczyną jest występowania rezonansu 2:1 między okresem modu fundamentalnego a drugim owertonem. Przesunięcie fazowe pomiędzy maksimum jasności a minimum promienia wynosi 0.1-0.2 okresu pulsacji. Zależność okres-jasność  skala odległości we Wszechświecie

    W Virginis (Cefeidy II Populacji) Po wypaleniu helu w centrum gwiazda o M<0.5 M ewoluuje od gałęzi horyzontalnej w kierunku AGB. Podczas tej ewolucji lub w czasie licznych pulsów termicznych na AGB, gwiazda może przecinać pas niestabilności. Wówczas taką gwiazdę nazywamy zmienną pulsującą typu W Vir. Gwiazdy te znajdują się w tym samym obszarze diagramu HR co cefeidy klasyczne. Amplituda zmian jasności i zakres okresów pulsacji podobne jak u zmiennych typu  Cep, ale są to gwiazdy znacznie starsze, należące do II populacji. Nieco inny skład chemiczny tych gwiazd powoduje, iż kształt krzywej zmian jasności jest nieco inny. Nie ma gwiazd W Vir o okresach 5 – 10 dni (efekt ewolucyjny).

     Gwiazdy typu RR Lyrae Podobnie jak W Vir, sa to gwiazdy II populacji, ale są od nich słabsze. Należą do klasy olbrzymów wcześniejszych nieco typów widmowych, A i F. Jasność absolutna wynosi około +0.5 mag. Zmiana blasku od 0.5 do 1.5 mag. Wyróżniamy typy: RRa, RRb, RRc (klasy Baileya) oraz RRd (dwumodalne). Gromada typu Oosterhoff I - zawiera głównie RRab Gromada typu Oosterhoff II – N(Rab)N(RRc) Średni okres pulsacji gwiazd RR Lyr w gromadach OoI jest 0.1 dnia krótszy: przesunięcie okresowe Oosterhoffa. Przesunięcie okresowe Sandage’a – RR Lyr w gromadach o niższej metaliczności mają krótsze okresy. Efekt Błażki – zmiana amplitud i faz w krzywych blasku Zależność okres-jasność  wyznaczanie odległości do gromad kulistych

Gwiazdy typu  Scuti Gwiazdy ciągu głównego (lub trochę odewoluowane), typów widmowych A-F. Amplitudy zmian jasności od milimag do dziesiątych mag. Większość z nich ma małe amplitudy i jest wielookresowa. Pulsacje radialne i nieradialne, mody ciśnieniowe i grawitacyjne. HADS (High Amplitude  Scuti stars ) – zazwyczaj jednookresowe  Sct pulsujące w fundamentalnym modzie radialnym. FG Vir – około 70 niezależnych częstotliwości pulsacji. Gwiazdy typu SX Phe Grupa gwiazd pulsujących wyodrębniona z typu  Scuti. Są to zmienne Populacji II, o niskiej zawartością metali. Występują głównie w gromadach kulistych.

Gwiazdy typu  Cephei Zmiany prędkości radialnej  Cep odkrył Frost w 1902 i wyliczył, że okres tych zmian wynosi 4.5 h. Są to gwiazdy ciągu głównego, o typach widmowych B0-B3. Zmiany jasności 0.05 –0.3 mag. Pulsacje radialne i nieradialne, mody ciśnieniowe i mieszane. Większość z nich wykazuje wielookresowe zmiany blasku i zmiany profili linii widmowych. Zmienne te są znane od ponad 100 lat, ale mechanizm pulsacji został zidentyfikowany dopiero na początku lat 90-tych.

Gwiazdy typu SPB (Slowly Pulsating B-type) Gwiazdy ciągu głównego typów widmowych B3-B9. Wielookresowe pulsacje nieradialne, wyłącznie mody grawitacyjne. Zmiany jasności i profili linii widmowych. Mechanizm pulsacji taki sam jak w przypadku  Cephei.

Pulsujące białe karły PNNV – zmienne jądra mgławic planetranych DOV - pulsujące białe karły z silnymi liniami tlenu i węgla DBV - pulsujące białe karły z silnymi liniami helu ZZ Cet – pulsujące białe karły typu DAV z silnymi liniami wodoru, W krzywych blasku daje się wyróżnić kilkadziesiąt okresów. Zmiany jasności około 0.3 mag. GW Vir

 Cygni Nadolbrzymy o małych amplitudach zmian jasności. Okresy pulsacji od kilku do ponad 10 dni. Pokrywają cały przedział temperatur  Cep i SPB. Większość z nich znajduje się poza ciągiem głównym. Linie emisyjne w widmach (utrata masy). Wielookresowe pulsacje nieradialne. Mechanizm pulsacji nieznany.

Współczesna wersja diagramu P-L dla Cefeid magnitude 1 3 10 30 Period in days

Składowa radialna małego przesunięcia spełnia równanie L[r]=0 L - operator liniowy, w którym funkcje skalarne, występujące jako współczynniki, są niezależne od t,  i .