,,W otoczeniu brył” Projekt matematyczny Krystian Biskup Krzysztof Kośka Wojciech Podkuliński Patryk Wilczek Opiekun: mgr Izabela Niemirska ,,W otoczeniu brył” Projekt matematyczny

O Projekcie… W naszym projekcie chcieliśmy udowodnić, że z bryłami mamy do czynienia wszędzie. Gdzie tylko spojrzeć, zawsze dostrzeżemy jakąś bryłę, figurę geometryczną. Pokażemy to na przykładzie gospodarstwa rolnego.

Ogólny plan naszego projektu

Wszystkie wzory z jakich korzystaliśmy w naszym projekcie: Prostopadłościan: V=a*b*H Pc=2ab+2bH+2aH Sześcian: V=a ³ Pc=6a² Graniastosłup prosty: V=Pp*H Pc=2Pp+Pb Walec: V=π r2 * H Pc=2Pp + Pb

Legenda Wielkość a – długość pierwszego boku, Wielkość b – długość drugiego boku, Wielkość c – długość trzeciego boku, Wielkość H – wysokość , Wielkość π – ok. 3,14, Wielkość r – promień koła, Wielkość V – objętość , Wielkość P – pole powierzchni,

Zadanie 1 Ile paczek trawy jest potrzebnych do zasiania powierzchni podwórka? Możemy przyjąć że jedna paczka starcza na zasianie 30m². Ogródek – 13mx 6m Podwórko – 35m x 13m a=13m/35m b=6m/13m P=13m x 6m + 35m x 13 m = 78m² + 455m² = 533m² 533m²/30m²=17,7(6) Odp. Musimy kupić 18 paczek trawy. P = a*b

Zadanie 2 Ile kostki trzeba zakupić by ułożyć chodnik o powierzchni 50m². Jedna kostka ma wymiary 10 cm x 5 cm x 6 cm (wysokość). Nie licząc wysokości kostka ma wymiary 0,1m x 0,05m a=10cm(0,1m) b=5cm(0,05m) P=0,1m x 0,05m = 0,005m² 50m² / 0,005m² = 10.000 Odp. Trzeba zakupić 10.000 kostek. P = a*b

Zadanie 3 Ile paczek styropianu zużyjemy by ocieplić mieszkanie o wymiarach 20m x 17m x 4,41m ?W paczce jest 8 płatów o wymiarach 1m x 0,5m x 0,08m. Odejmujemy 12 okien o powierzchni 4m² a=20m/17m b=4,41m Mieszkanie Pc=2*(20m*4,41m)+2*(17m*4,41m)=176,4m²+149,94m²= 326,34m² Okna Pc=12*4m²=48m² Do ocieplenia jest 326,34m²-48m²=278,34m² P = a*b

Zadanie 3 – ciąg dalszy P = a*b Pole powierzchni styropianu to: P=a*b a=1m b=0,5m P=1m*0,5m=0,5m² 0,5m²*8=4m²(tyle jest w paczce) Razem 278,34m²/4m²=69,585≈70 Odp. Trzeba kupić 70 paczek styropianu. P = a*b

Zadanie 4 V=a*b*c V=20m*17m*2,16m=734,4m³ V= 20m*17m*2,25m=765m³ Jaką objętość ma mieszkanie o wymiarach: Parter – 20m x 17m x 2,16m Obliczanie objętości parteru: V=20m*17m*2,16m=734,4m³ I piętro – 20m x 17m x 2,25m Obliczanie objętości I piętra: V= 20m*17m*2,25m=765m³ V=a*b*c

Zadanie 4 – ciąg dalszy V=a*b*c Ganek - 3m x 4m x 2,14m Obliczanie objętości ganku: V=3m*4m*2,14m=25,68³ Piwnica = 15m*15m*1,5m=337,5m³ Obliczanie piwnicy: V=15m x 15m x 1,5m Łącznie = 1862,58m³≈1900m³ Odp. Objętość tego domu to ok.1900m³ V=a*b*c

Zadanie 5 Jaką pojemność ma przyczepa samo-zbierająca o wymiarach 5,5m x 2,2m x 2,4m? a= 5,5m b= 2,2m c= 2,4m V=5,5m x 2,2m x 2,4m=29,04m ³≈29m ³ Odp. Ta przyczepa ma pojemność 29m ³ V=a*b*c

Zadanie 6 Ile kręgów potrzeba do wykopania studni o głębokości 24m. Jeden krąg ma wysokość 1,2m? 24m/1,2m = 20 Odp. Do wykopania tej studni potrzeba 20 kręgów.

Zadanie 7 Ile kruszywa trzeba będzie zakupić by wyłożyć nim drogę o wymiarach 3,5m x 32m x 0,1m? a=3,5m b= 32m c= 0,1m V=3,5m x 32m x 0,1m = 11,2m ³ ≈ 12m ³ Odp. Trzeba zakupić 12m ³ kruszywa V=a*b*c

Zadanie 8 Czy 9,5m ³ drewna zmieści się na przyczepę o wymiarach 4,17m x 1,93m x 1,43m? a= 4,17m b= 1,93m c= 1,43m V=4,17m x 1,93m x 1,43m = 11,508783m ³ ≈ 11,5m ³ Odp. 9,5m³ drewna zmieści się na tą przyczepę. V=a*b*c

Zadanie 9 Oblicz pole powierzchni dachu mieszkania. Wymiary dachu to 21m x 17m. a=21m b= 17m P= 17m*21m=357m² Odp. Pole powierzchni dachu to 357m² P = a*b

Zadanie 10 Ile zboża zmieści się do silosu o wymiarach: średnica – 2,5m wysokość – 5m? π=3,14 H=5m r=1,25m(2,5m/2) V=3,14*1,25²*5=24,53125m³≈25m ³ Odp. Do silosu zmieści się około 25m ³ zboża. V=πr² *H

Wnioski… Z badanego przykładu wynika , że mieliśmy do czynienia z figurami przestrzennymi oraz płaskimi. Musieliśmy zastosować wzory na pole powierzchni oraz objętość, a znajomość wzorów matematycznych ułatwiła wykonanie obliczeń. Znając wzory matematyczne inżynierowie i architekci wznoszą największe budowle, które pomimo złych warunków atmosferycznych wytrzymują wiele lat.

Bibliografia http://www.megamatma.pl/, http://www.matma.net.pl/, http://matma.eu/, „Zbiór zadań. Klasa 2”, - M. Braun, „GWO” „Bryłki dla każdego. Spróbuj i ty” - P. Pawlikowski, „Nowik” „Matematyka z plusem – cz.2” - M. Dobrowolska, „GWO”

Zdjęcia Naszej Makiety

KONIEC