INFORMACJA! Udostępniane materiały pomocnicze do nauki przedmiotu Wytrzymałość Materiałów są przeznaczone w pierwszym rzędzie dla wykładowców. Dla właściwego ich wykorzystania konieczny jest komentarz osoby rozumiejącej treści zawarte w prezentacjach. Dla studentów jest to tylko materiał uzupełniający do studiów w bezpośrednim kontakcie z prowadzącymi, a także ułatwiający zrozumienie treści podręczników. Przedstawiana wersja jest pierwszą edycją wykładów przeprowadzonych w roku ak. 2009/10 i wymagać może poprawek i uzupełnień. Pobierający te materiały proszeni są o przesyłanie swoich uwag na adres e-mailowy autora: mc@limba.wil.pk.edu.pl.
WYBOCZENIE
Równowaga konstrukcji I zasada dynamiki Newtona Lex I. Corpus omne perseverare in statu suo quiescendi vel movendi uniformiter in directum, nisi quatenus illud a viribus impressis cogitur statum suum mutare. Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, 1687 Każde ciało trwa w swym stanie spoczynku lub ruchu prostoliniowego jednostajnego, jeżeli siły przyłożone nie zmuszą ciała do zmiany tego stanu. W inercjalnym układzie odniesienia, jeśli na ciało nie działa żadna siła lub siły działające równoważą się, to ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym.
Równowaga konstrukcji Układ w polu potencjalnym: Kulka o masie m Model „konstrukcji” Równowaga Energia potencjalna Zmiana energii potencjalnej Obojętna P=const DP=0 Trwała P=Pmin DP>0 Chwiejna P=Pmax DP<0 Stan bezpieczny Katastrofa!
Nowe położenie równowagi trwałej Równowaga przy rozciąganiu/ściskaniu: stateczność - zniszczenie - wyboczenie Możliwość utraty stateczności Możliwość utraty stateczności Możliwość utraty stateczności Nowe położenie równowagi trwałej Siła rozciągająca Pr Siła ściskająca Pc Pkrytyczna Równowaga trwała Nieodwracalne zniszczenie przy rozciąganiu max Pr Nieodwracalne zniszczenie przy ściskaniu max Pc Wyboczenie
Zadanie Eulera w P<Pkr P<Pkr w w(x) Pkr Jy = Jmin X l X l Z Z Y
Zadanie Eulera Warunki brzegowe: ( ) x w 0 ! = ( ) kl A l w sin =
Zadanie Eulera l l/2 l/3
Zadanie Eulera – inne warunki brzegowe 0.7 1 2 l 2 0.5
Zadanie Eulera – naprężenia hiperbola Eulera Smukłość:
Zadanie Eulera – naprężenia hiperbola Eulera parabla Johnsona-Ostenfelda Dla: prosta Tetmajera-Jasińskiego lub:
KONIEC
Zadanie Eulera l l/2 l/3
Nieodwracalne zniszczenie przy rozciąganiu Równowaga przy rozciąganiu/ściskaniu: stateczność - zniszczenie - wyboczenie Możliwość utraty stateczności Równowaga obojętna Nieodwracalne zniszczenie przy ściskaniu Możliwosć utraty stateczności Możliwość utraty stateczności Równowaga trwała Siła rozciągająca Pr Siła ściskająca Pc max Pr max Pc Dopuszczalne przemieszczenie przy rozciąganiu Pkrytyczna Nowe położenie równowagi trwałej Przemieszczenie Przemieszczenie Dopuszczalne przemieszczenie przy ściskaniu Wyboczenie
Równowaga konstrukcji
Równowaga konstrukcji P < Pkr P > Pkr równowaga stateczna P Pkr obojętna niestateczna JG Tak długo, jak P<Pkr pręt zachowuje się w sposób „stateczny”, tzn. znajduje się w stanie początkowej równowagi prostoliniowej. Wówczas, gdy siła osiągnie wartość krytyczną Pkr pręt traci stateczność (ulega wyboczeniu), a jego ugięcia mogą być dowolnie duże. Wyboczenie jest to zatem utrata przez ściskany pręt stanu równowagi statecznej na rzecz równowagi obojętnej lub niestatecznej.
Równowaga konstrukcji III II Rys. 17.1 AB I III II Rys. 17.1 Jeżeli po dowolnie małym wychyleniu z pierwotnego położenia równowagi ruch ciała jest taki, że wychylenia jego punktów nie są większe tych początkowych to taką równowagę nazywamy stateczną (trwałą). W przeciwnym przypadku równowaga jest niestateczna (nietrwała, chwiejna). Można jeszcze wyróżnić szczególne położenie równowagi zwane równowagą obojętna w której punkty ciała pozostają w położeniu po wychyleniu. Opisaną sytuację można zobrazować traktując konstrukcję jako ciężką kulkę w różnych warunkach podparcia znajdującą się w potencjalnym polu sił (rys. 17.1). Równowadze statecznej I odpowiada minimum energii potencjalnej układu, a w równowadze chwiejnej III maksimum. W stanie równowagi obojętnej II wartość energii potencjalnej przy dowolnie małym wychyleniu pozostaje stała.