Spis treści Wprowadzenie Logarytmy Spirala logarytmiczna Makrokosmos Mikrokosmos Spirala logarytmiczna Ciąg Fibonacciego Galaktyki Ziemia- natura Co z tego wynika?

Logarytmy Nasza przygoda z logarytmami zaczęła się na pewnej lekcji matematyki. Twoja może dopiero się rozpoczyna, albo ją dalej kontynuujesz. A więc logarytmem o podstawie a z liczby b nazywamy taką liczbę c, że a podniesione do potęgi c jest równe b, tzn.: log a b=c wtedy i tylko wtedy, gdy a c =b

Makrokosmos Fizyka gwiazd,czyli ich jasność Do okreslenia janosci gwiazd okazala się pomocna skala logarytmiczna.Obserwowaną(widomą) wielkość gwiazdowa, m(jasność obserwowana); mierzona w magnitudo(mag) określamy zależnością: m= -2,5 log E Różnica wielkości gwiazdowych Obiektów jest wyrażona wzorem pagsona: m1-m2=-2,5 log(E1/E2)

Mikrokosmos Zjawisko wzrostu drobnoustrojów można zobrazować za pomocą krzywej wzrostu bakterii. Na wykresie wyróżniono sześć faz rozwoju populacji...

faza spoczynkowa logarytmiczna zwolnionego wzrostu równowagi zamierania zamierania logarytmicznego

W fazie logarytmicznej dochodzi do intensywnych podziałów komórkowych, przez co liczba komórek rośnie w tempie geometrycznym, gdzie logarytm ilości bakterii jest wprost proporcjonalny do czasu. Wzrost w fazie log. opisuje wzór: N= N0 * 2n ,

wzór określający swoistą szybkość przyrostu masy organizmów bakteryjnych w jednostce czasu i jednostkę masy już istniejącej: M.= (ln x 2-ln x 1) / (t 2-t 1) , W fazie VI podziały komórek prawie całkowicie ustają. W rezultacie liczba komórek stale maleje. W niekorzystnych  warunkach zamieranie może zachodzić bardzo szybko. Mówimy wtedy o fazie śmierci logarytmicznej.    

Hodowla drożdży znajdująca się w fazie wzrostu log Hodowla drożdży znajdująca się w fazie wzrostu log. Wskazuje na to duże zagęszczenie komórek i obecność komórek pączkujących. Ta hodowla jest w fazie obumierania. Widać zdecydowanie mniej komórek. Komórki posiadają powiększone wakuole.

Ciąg Fibonacciego Ciąg Fibonacciego to ciąg liczb, który rozpoczyna się od 0 i 1, a każdy kolejny wyraz ciągu jest sumą dwóch poprzednich. Jest to jeden z najważniejszych ciągów, o wszechstronnym zastosowaniu, nie tylko w matematyce. Ciąg został podany przez Leonarda z Pizy zwanego Fibonaccim w swoim dziele Liber abaci (1202) Było to rozwiązanie zadania o rozmnażaniu się królików.

1 Króliki Fibonacciego W kwadratach podano liczbę par na danym „poziomie”. 1 2 3 5

Innym przykładem obecności ciągu Fibonacciego w przyrodzie jest przyrost pędów roślinnych. Zatem wzór na zapis ciągu Fibonacciego wygląda:

Spirala logarytmiczna Spirala Logarytmiczna zwana też spiralą Fibonnaciego oraz złotą spiralą. Złoty podział, oparty jest liczbach, których suma dwóch poprzednich daje następną, tak na przykład: jeżeli I liczbą ciągu jest liczba 1, tak samo jak II jest również 1, 1+1=2 następną liczbą ciągu jest 2. Idąc dalej tym tokiem myślenia1+2=3 i tak dalej - 2+3=5, 3+5=8 i tak w nieskończoność.

Spiralę logarytmiczną można zbudować w bardzo prosty sposób, wykorzystując "złoty podział" , z pewnością pomogą nam proste figury geometryczne.

Budowa galaktyk-spirala logarytmiczna Galaktyki, łącznie stanowią 4,5% masy całego Wszechświata. Każda z galaktyk spiralnych posiada jądro otoczone dyskiem. Droga Mleczna jest jedną z galaktyk spiralnych.

Rodzaje galaktyk: 1. Eliptyczna 2.Soczewkowata 3.Nieregularne 4.Spiralne

Ciąg Fibonacciego w naturze W przyrodzie istnieja dużo bardziej racjonalne przypadki ciągu niż twierdzenie o królikach. Dowodem tego moga być np.: Układ pestek w tarczy słonecznika, lub uklad łusek w szysce.

Co z tego wynika? W trakcie naszej prezentacji miałeś okazję przekonać się, iż logarytmy otaczają cały twój świat. Nurtuje nas jedno pytanie: czy tak cudowny świat można opisać za pomocą zjawiska, jakimi są logarytmy? Na to pytanie niestety nikt nie jest w stanie odpowiedzieć.

Bibliografia Literatura: Astronomia, Państwowe zakłady wydawnictw szkolnych, Warszawa 1973 J. Nicklin, K. Graeme- Cook, R. Killington, Mikrobiologia - Krótkie wykłady wyd. II popr. i unow., PWN, Warszawa 2004 E. Solomon, L. Berg, D. Martin, C. A. Villee, Biologia, wyd. II popr., (wg III wyd. amer.) MULTICO Oficyna Wydawnicza, Warszawa 2000 T. Szymczyk, S. Rabiej, A. Pielesz, J. Desselberger, Tablice matematyczne, fizyczne, chemiczne, astronomiczne James Trefil, 1001 Spotkań z nauką, wyd. Świat Książki, Warszawa 1997 Matematyka Fizyka Chemia, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2004 F. Sherman, Getting started with yeast M. Prescott, Microbiology, 5th edition (2002) Zdjęcia mikroskopowe drożdży pochodzą z materiałów ćwiczeniowych z przedmiotu pracownia inżynierii genetycznej na Międzyuczelnianym Wydziale Biotechnologii UG i GUMed Strony internetowe: http://vesta.astro.amu.edu.pl/Staff/Tkastr/Astro/geo-lec/node103.html http://vesta.astro.amu.edu.pl/Staff/Tkastr/Astro/geo-lec/node102.html http://news.astronet.pl/3012 http://gwiazdozbiory.eulersoft.com.pl/dod_JasnosciGwiazd.html http://scientist.pl/viewtopic.php?t=1774