Wyznaczanie wielkości parcia na ściankę płaską pływaka Wydział Inżynierii Środowiska i Geodezji, Katedra Inżynierii Wodnej Wyznaczanie wielkości parcia na ściankę płaską pływaka Materiał dydaktyczny, wersja 4.1 II rok IŚ, rok akademicji 2005/2006: Bąk Marek Skrzypek Katarzyna Styś Jolanta Suder Ewa Sudyka Karolina dr inż. Leszek Książek Kraków, styczeń 2006

Plan prezentacji Wprowadzenie Opis doświadczenia Wyniki pomiarów Opracowanie wyników Analiza wyników Wizualizacja

Wprowadzenie Parcie jest to siła [N], jaką ciecz w stanie spoczynku wywiera na ściany zbiornika w którym się znajduje, na ciało w niej zanurzone lub na dowolną powierzchnię znajdującą się w cieczy. Obliczenie wartości parcia nie stanowi problemu, są wypracowane metody obliczeniowe. Pomiar wartości parcia, szczególnie na powierzchnię płaską, może nastręczać wiele kłopotów. W prezentacji omówiono metodę pomiaru parcia na powierzchnię płaską, wykonano pomiary a uzyskane wyniki porównano z wynikami obliczeń.

Wprowadzenie P = γ · hs ·F P = γ · A ∙ b V Parcie na dowolną powierzchnię płaską jest równe iloczynowi ciśnienia panującego w jej środku ciężkości oraz pola rozpatrywanej powierzchni P = γ · hs ·F lub Równe iloczynowi ciężaru objętościowego cieczy i objętości bryły utworzonej przez tworzące wystawione prostopadle do powierzchni i przedstawiające zagłębienia punktów tej powierzchni pod zwierciadłem cieczy P = γ · A ∙ b V gdzie: P - siła parcia hydrostatycznego (naporu) na powierzchnię F [N] γ - ciężar właściwy cieczy [N/m2] hs - zagłębienie środka ciężkości powierzchni F pod poziomem zwierciadła cieczy [m] F - pole powierzchni [m2] A - pole powierzchnia wykresu parcia [m2] b - szerokość ścianki [m] V - objętość bryły parcia [m3]

szerokość pływaka b = 7,5 cm Dane do doświadczenia 27,4 cm ramię r = 27,4cm promień pływaka R = 20cm szerokość pływaka b = 7,5 cm wysokość pływaka l = 10 cm temperatura wody T = 20,60 C dla danej temp. ρw = 998,106kg/m3, zatem γ = 9791,42N/m2 10 cm 20 cm 10 cm

Opis doświadczenia Doświadczenie polegało na wykazaniu, że pod wpływem cieczy znajdującej się w naczyniu, na powierzchnię czołową pływaka działa siła parcia o określonej wartości. Do naczynia w kształcie prostopadłościanu zamocowany został pływak, stanowiący ćwiartkę pierścienia o promieniu r i prostokątnych brzegach. Przy każdorazowym zwiększaniu siły ciężkości (dowieszaniu odważników o określonych masach) dolewano wody aż do momentu ustawienia się pływaka w płaszczyźnie poziomej, czyli do ustanowienia warunków równowagi; notowano wysokość napełnienia. Po maksymalnym napełnieniu naczynia rozpoczęto wypuszczanie wody i stopniowe zdejmowanie odważników. Uzyskane wyniki pomiarów przedstawiono w tabelach.

Przy wypuszczaniu wody: Wyniki pomiarów Przy dolewaniu wody: Przy wypuszczaniu wody: Lp. m [g] H [mm] 1 50 48,0 2 100 68,0 3 150 84,0 4 200 98,0 5 250 110,0 6 300 120,5 7 350 133,5 8 400 145,0 9 450 157,5 10 480 164,5 11* 500 170,0 Lp. m [g] H [mm] 1 480 164,0 2 450 156,5 3 400 144,5 4 350 132,5 5 300 120,5 6 250 108,0 7 200 95,5 8 150 82,5 9 100 67,0 10 50 48,5 * maksymalne napełnienie naczynia

Opracowanie wyników Siły działające na pływak ramię siły ciężkości ramię parcia r1 ramię parcia r2 = 0 parcie P1 siła ciężkości parcie P2

Dlaczego parcie działające na część ścianki zakrzywionej nie wywołuje reakcji pływaka? Przypomnienie definicji momentu statycznego względem punktu P M = P · a a A MOMENTEM STATYCZNYM M siły P względem punktu A nazywamy iloczyn siły P oraz odległości a linii jej działania od punktu A odległość a – ramię momentu punkt A – biegun momentu WNIOSEK: wielkość momentu określa iloczyn siły i ramienia

Chcemy wyznaczyć moment obrotowy siły parcia P względem punktu O Ponieważ kierunek działania siły P przechodzi przez punkt O, zatem ramię momentu równa się 0. Ponieważ moment obrotowy określamy jako iloczyn siły i ramienia, w przypadku gdy ramię = 0, wartość momentu obrotowego również będzie wynosić zero. O ramię parcia r2 = 0 parcie P2

H P H

h h H P H

Wzór na parcie z pomiaru G · r = P · r1 r1 parcie P G

Wzór na parcie z pomiaru Parcie działające na płaską ściankę pływaka obliczamy z równania momentów: G · r = P · r1 Gdzie: G – siła ciężkości [N] r – ramię siły ciężkości [m] r1 – ramię siły parcia [m]

Przykładowe obliczenia Ramię siły parcia r1 obliczamy: r1 = 0,2 - a Gdzie: a – odległość punktu przyłożenia siły parcia od dolnej krawędzi ścianki h1 h2 H a = P P a = 1/3 H a a H

Przykładowe obliczenia Dla pomiaru nr 1: m =50g = 0,05kg H = 48mm = 0,048m Obliczamy wartość siły ciężkości: G = m ∙ g = 0,05kg ∙ 9,81 m/s2 = 0,4905N Obliczamy długość ramienia siły parcia: a = 1/3 H = 1/3 ∙ 0,048m = 0,016m r1 = 0,2 – a = 0,2 – 0,016 = 0,184m Analogicznie wykonano obliczenia dla pozostałych pomiarów.

Po wykonaniu obliczeń otrzymaliśmy: Parcie z pomiarów Po wykonaniu obliczeń otrzymaliśmy: Przy dolewaniu wody: Lp. G [N] r1 [m] P [N] 1 0,491 0,184 0,730 2 0,981 0,177 1,515 3 1,472 0,172 2,344 4 1,962 0,167 3,211 5 2,453 0,164 4,102 6 2,943 0,161 5,015 7 3,434 0,157 5,985 8 3,924 0,153 7,014 9 4,415 0,149 8,102 10 4,709 0,147 8,771

Przy wypuszczaniu wody: Lp. G [N] r1 [m] P [N] 1 4,709 0,147 8,765 2 4,415 0,150 8,085 3 3,924 0,153 7,009 4 3,434 0,157 5,987 5 2,943 0,161 5,015 6 2,453 0,164 4,086 7 1,962 0,168 3,197 8 1,472 0,173 2,337 9 0,981 0,178 1,513 10 0,491 0,184 0,731

Wzór na parcie z obliczeń P = γ · hs · F Gdzie: γ – ciężar właściwy wody [N/m2] hs – zagłębienie środka ciężkości [m] F – powierzchnia ścianki [m2]

Wyznaczanie głębokości środka ciężkości ścianki hs H hs l H hs= 1/2H hs= H - 1/2l

Przykładowe obliczenia Dla pomiaru nr 1: H = 48mm = 0,048m Obliczamy pole powierzchni ścianki, na którą działa parcie: F = H ∙ b = 0,048 ∙ 0,075 = 0,0036 m2 Obliczamy głębokość zagłębienia środka ciężkości ścianki: H s = 1/2 H = 1/2 ∙ 0,048 = 0,024m P = γ · hs · F P = 9791,42N/m2 ∙ 0,024m ∙ 0,0036m2 P = 0,846N Analogicznie wykonano obliczenia dla pomiarów 2,3,4.

Przykładowe obliczenia Dla pomiaru nr 8: H = 145mm = 0,145m Obliczamy pole powierzchni ścianki, na którą działa parcie: F = l ∙ b = 0,1 ∙ 0,075 = 0,0075 m2 Obliczamy głębokość zagłębienia środka ciężkości ścianki: hs = H – 0,05 = 0,145 – 0,05 = 0,095m P = γ · hs · F P = 9791,42N/m2 ∙ 0,095 m ∙ 0,0075m2 P = 6,976N Analogicznie wykonano obliczenia dla pomiarów 5,6,7,9,10.

Parcie z obliczeń Przy dolewaniu wody: Lp. hs [m] F [m²] P [N] 1 0,024 0,0036 0,846 2 0,034 0,0051 1,698 3 0,042 0,0063 2,591 4 0,049 0,0074 3,526 5 0,060 0,0075 4,406 6 0,071 5,177 7 0,083 6,132 8 0,095 6,976 9 0,108 7,894 10 0,114 8,372

Przy wypuszczaniu wody: Lp. hs [m] F [m²] P [N] 1 0,114 0,0075 8,372 2 0,107 7,821 3 0,095 6,939 4 0,083 6,058 5 0,071 5,177 6 0,058 4,259 7 0,048 0,0071 3,349 8 0,041 0,0062 2,499 9 0,034 0,0050 1,648 10 0,024 0,0036 0,864

Analiza wyników Lp. Pśr z pomiaru Pśr z obliczeń 1 0,73 0,86 2 1,51 1,67 3 2,34 2,55 4 3,20 3,44 5 4,09 4,33 6 5,01 5,18 7 5,98 6,09 8 7,01 6,96 9 8,09 7,86 10 8,77 8,37

Wizualizacja

Literatura: Sobota J., 1994, Hydraulika, t. II, Wyd. AR we Wrocławiu Orzechowski Z., Prywer J., Zarzycki R., 1997, Mechanika płynów w inżynierii środowiska, Wyd. Nauk.-Techn., Warszawa Troskolański, A. T., 1967, Hydromechanika, Wyd. Nauk.-Techn., Warszawa Kubrak E., Kubrak J., 2004, Hydraulika techniczna, Wyd. SGGW, Warszawa