Pitagoras i jego wkład do matematyki!

Ustalenie dokładnej daty urodzin i śmierci Pitagorasa jest bardzo trudnym zadaniem. Różnice w szacunkach sięgają nawet 10 lat. Na podstawie źródeł historycznych można przyjąć, że urodził się około 572 r. p.n.e. na wyspie Samos, a zmarł w 497 r. p.n.e. w Metaponcie. Niewykluczone jednak, że człowiek ten w ogóle nie istniał, gdyż nie zostawił po sobie żadnych pism, a przekazy o jego życiu zawierają bardzo dużo treści legendarnych i jest ich niewiele. Wszystko co wiadomo o jego życiu pochodzi od Diogenesa Laertiosa żyjącego w III wieku naszej ery oraz z Żywotów Pitagorasa napisanych przez Jamblichosa i Porfiriusza na przełomie III i IV wieku.

Powszechnie przyjmuje się, że Pitagoras urodził się na Samos, był ponoć w Atenach w czasach Polikratesa, stamtąd uciekł do Krotony w Wielkiej Grecji, gdzie został swoją szkołę o charakterze filozoficzno- religijnym. Był wegetarianinem. Przypisuje mu się podróże do Egiptu i Babilonii, gdzie miał zapoznać się z tamtejszą matematyką, ale powoływanie się na wiedzę Egiptu i Babilonii było w starożytności częstym zabiegiem mającym zwiększyć wiarygodność danego mistrza. Sam Pitagoras podobno mówił, że w Egipcie żyją mędrcy, a on jest tylko filozofem, czyli miłośnikiem wiedzy. Nie ma sposobu, by odróżnić poglądy samego Pitagorasa od poglądów głoszonych przez jego następców ze szkoły pitagorejskiej- często zresztą przypisywanych przez nich mistrzowi. W wieku 18 lat Pitagoras wziął udział w konkurencji walk na pięści, wygrał zawody zwyciężając wszystkie walki. Niczego nie przegrał. Po odniesionym sukcesie w sporcie postanowił zająć się nauką. Jednym z celów podróży była Italia w której otworzył szkołę pitagorejską.

SZKOŁA PITAGOREJSKA: Była bractwem (sektą, zakonem), którego głównym celem było prowadzenie ściśle określonego sposobu życia, a swojego założyciela traktowano prawie jak bóstwo. Naukę i wiedzę traktowano jako wspólne dobro i powiększano jej zasoby, nie zaznaczając innym poszczególnych osób. Swoje nauki traktowali jako sekretne, dostępne tylko dla wtajemniczonych (adeptów ścieżki). Pierwszym, którym opublikował dzieła pitagorejskie był Filolaos żyjący w czasach Sokratesa. Nauczali, że pierwszymi zasadami są: bezkres (to co nieograniczone) i granica (to co ograniczające), z których wywodzili przeciwieństwa.

WIERZENIA SZKOŁY PITAGOREJSKIEJ: Istnienie duszy i ciała jako odrębnych części człowieka. Możliwość wejścia duszy w ciało. Wyższość duszy nad ciałem. Ciało jako więzienie duszy Istnienie duszy w ciele jest karą za popełnione winy. Celem życia jest wyzwolenie duszy i możliwość wyzwolenia duszy przez praktyki religijne.

PODSTAWY PRZYJĘCIA DO SZKOŁY: -pięcioletni okres próby -charakterystyczne było to, że nie istniały w tym wymogi co do płci, rekrutować mogli się zarówno mężczyźni jak i kobiety -w pięć lat przed przystąpieniem do związku, należało zachować wstrzemięźliwość, posłuszeństwo wobec przełożonych, złożyć śluby milczenia, a także uznać wspólnoty dóbr członków organizacji -przede wszystkim kandydat miał zgłębiać wiedzę i prowadzić prace naukowe.

Po śmierci Pitagorasa związek podzielił się na dwie grupy Po śmierci Pitagorasa związek podzielił się na dwie grupy. Byli to ci, którzy wybrali drogę etyczno-religijną- Akuzmatycy, oraz ci którzy poświęcili się nauce- Matematycy. Osiągnięcia naukowe przypisuje się Matematykom. Należą do nich: odkrycie liczb niewymiernych, stworzenie teorii równoległości, twierdzenie o sumie kątów w trójkącie. Liczby niewymierne zostały odkryte przy okazji testowania twierdzenia Pitagorasa o przeciwprostokątnej. Dzięki temu spostrzeżeniu narodziła się nowa, rewolucyjna teza o możliwości określeniu liczbowemu wszystkiemu, co istnieje we wszechświecie.

Wydaje się, że Pitagoras przekazywał swoje nauki w postaci maksym, z których część z nich jest dziś dla nas zupełnie nie zrozumiała, ze względu na nieznajomość kontekstu kulturowego, a część zachowuje swoją aktualność do dziś. Oto kilka przykładów jego maksym: Każde twierdzenie filozofa daje się zbić z taką samą łatwością, z jaką można go dowieść, nie wykluczając powyższego twierdzenia. Kto mówi, sieje, kto słucha, zbiera. Liczba jest istotą wszystkich rzeczy. Muzyka budzi w serce pragnienie dobrych czynów. Tak długo jak człowiek będzie zabijał zwierzęta, ludzie będą zabijali się nawzajem. W istocie, ten kto zabija i zadaje ból, nie zazna radości i miłości. Najkrótsze wyrazy „tak” i „nie” wymagają najdłuższego zastanowienia. Nic w nadmiarze. Trudno jest iść przez życie różnymi drogami jednocześnie. Trzeba milczeć albo mówić rzeczy lepsze od milczenia. Zły język zdradza złe serce.

Możliwe, że Pitagoras zalecał swoim uczniom zadawanie sobie codziennie wieczorem pytań: Jaki błąd popełniłem? Co zdziałałem? Jakiego obowiązku zaniedbałem? Zakazywał jeść serca zwierzęce i bób. Inny przekaz mówi, że jako pierwszy namawiał atletów do spożywania mięsa. Z wdzięczności dla bogów za udowodnienie twierdzenia nazywanego jego imieniem, miał złożyć hekatombę czyli ofiarę ze stu byków. Prawdopodobnie wierzył w reinkarnację.

Pitagoras i jego uczniowie uznali, że nuty zagrane na strunach lub piszczałkach są przyjemne dla ucha wtedy, jeżeli długość danych strun lub piszczałek jest utrzymana we właściwych proporcjach. Innymi słowy gdy jedna jest krótsza od drugiej o połowę, jedną trzecią lub jedną czwartą. Wrażenie odkrycia przeciwieństwa między światem liczb a światem utworów geometrycznych było tak wielkie, że pitagorejczycy utrzymywali odkrycie w tajemnicy- i w dalszych badaniach starannie oddzielano dociekania geometryczne od arytmetycznych. Wpłynęło to hamująco na rozwój arytmetyki greckiej, ale za to przyczyniło się do wspaniałego rozwoju geometrii. Pitagoras i jego uczniowie uważali, że wszechświat można obliczyć za pomocą liczb. Przekonanie to doprowadziło ich do przełomowych odkryć w matematyce i muzyce.

TWIERDZENIE PITAGORASA Uczniowie Pitagorasa swoje dzieła często przypisywali mistrzowi, dzięki czemu otrzymywały one wyższą rangę i były poparte autorytetem wielkiego filozofa. Podobnie mogło być ze słynnym twierdzeniem nazywanym jego imieniem. Najprawdopodobniej nie zostało stworzone przez niego, lecz przez jednego z przedstawicieli szkoły pitagorejskiej. W trójkącie prostokątnym suma pól kwadratów zbudowanych na przyprostokątnych jest równa polu kwadratu zbudowanego na przeciwprostokątnej. P1 + P2 = P3 P1,P2 - pola kwadratów zbudowanych na przyprostokątnych P3- pole kwadratu zbudowanego na przeciwprostokątnej Jeśli trójkąt jest prostokątny, to suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej. a2 + b2 = c2 a,b- długości przyprostokątnych c- długość przeciwprostokątnej

Pentagram- gwiazda pitagorejska Umiłowaną figurą geometryczną Pitagorejczyków był pentagram, zwany również gwiazdą pitagorejską. Jest to prawidłowy pięciokąt, którego boki przedłużone w obie strony tworzą pięciokąt gwiaździsty. Znakiem tym Pitagorejczycy pozdrawiali się i wzajemnie rozpoznawali, kreśląc go na piasku. Figura to istotnie niezmiernie ciekawa: ma właściwości wyróżniające ją spośród innych gwiazd. Suma kątów równa się 2 kątom prostym, przypomina nam więc o trójkącie, którego suma kątów również wynosi 180 stopni

Galeria

 Pitagoras

Pitagoras z trójkątem 

 Pitagoras

Zilustrowane twierdzenia Pitagorasa 

 Zobrazowane twierdzenie Pitagorasa

Pentagram 

Pentagram

 Codzienne życie szkoły pitagorejskiej

 Pitagoras

 Twierdzenie Pitagorasa

 Pitagoras

 Pitagoras za młodu

 Moneta z podobizną Pitagorasa

Pitagoras podczas pracy 

 Pitagoras pochłonięty lekturą

 Pitagoras

 Znaczek pocztowy z podobizną Pitagorasa

Pitagoras

 Twierdzenie Pitagorasa

Szkoła Pitagorejska

Bibliografia: Internet: wikipedia.org/wiki/pitagoras Interklasa.pl/portal/dokumenty/matico/pitago.html Szczepn Jeleński „Śladami Pitagorasa” wyd. PZWS www.starozytna-grecja.info/pitagoras.html wiem.onet.pl/wiem/0004d7.html berith.webpark.pl/stro/filo/pita.html eduseek.interklasa.pl/artykuly/artykul/ida/1772/idc/5/ Encyklopedia Powszechna Larousse

Prezentację przygotowały: Ida Kuczyńska Ewelina Lefik Karolina Kacprzyk Klasa IId