PREZENTACJA BRYŁY OBROTOWE * WALEC * STOŻEK * KULA WYKONAŁ: ucz. kl. IIIB Mateusz Paczos

WALEC Odcinek BD nazywamy tworzącą- l Odcinek AB jest promieniem podstawy- r Koło o środku A jest podstawą dolną Koło o środku C jest podstawą górną Odcinek AC jest wysokością walca- h C D A B

WALEC - WZORY Pole powierzchni całkowitej: Pc= 2πr(r+h) Pole powierzchni bocznej: Pb= 2πrh Objętość walca: V= πr2h

ZADANIE 1 - WALEC Pb= 2π3*5 Pc= 2π*3(3+5) Pb= 2π*15 Pc= 2π*(9+15) Oblicz pole boczne i pole całkowite walca powstałego przez obrót prostokąta o bokach 3cm i 5cm wokół dłuższego boku. Pb= 2πrh Pc = 2π*r(r+h) Pb= 2π3*5 Pc= 2π*3(3+5) Pb= 2π*15 Pc= 2π*(9+15) Pb= 30π cm2 Pc= 48π cm2 Odp. Pole boczne walca wynosi 30π cm2, natomiast pole całkowite wynosi 48π cm2. 5 3

ZADANIE 2 - WALEC Oblicz objętość puszki w kształcie walca o długości średnicy 5cm i wysokości 10cm. Obliczam objętość puszki: Obliczam promień: V= πr2*h r= ½*5= 2.5cm V= π(2.5)2*10 V= π6.25*10 h= 10cm V= 62.5π cm3 Odp. Objętość puszki wynosi 62.5π cm3.

STOŻEK C Powstaje przez obrót trójkąta prostokątnego ABC wokół przyprostokątnej Odcinek CB nazywamy tworzącą l Odcinek AB jest promieniem podstawy – r Koło o środku A jest podstawą Odcinek AC jest wysokością stożka - h A B

STOŻEK - WZORY Pc = π*r(l+r) Pole powierzchni bocznej: Pb= π*r*l Pole powierzchni całkowitej: Pc = π*r(l+r) Pole powierzchni bocznej: Pb= π*r*l Objętość stożka: V= 1\³π*r2*h

Pc = 27π cm2 Odp. Pole powierzchni całkowitej stożka wynosi 27π cm2. ZADANIE 1 - STOŻEK Tworząca stożka ma długość 6 cm i jest nachylona do płaszczyzny podstawy stożka pod kątem 60°. Oblicz pole powierzchni całkowitej stożka. l = 6 cm r = 3 cm Pc = πr(l+r) Pc = π3(6+3) Pc = π3*9 Pc = 27π cm2 Odp. Pole powierzchni całkowitej stożka wynosi 27π cm2. 60° r

ZADANIE 2 - STOŻEK Oblicz pole całkowite i objętość figury powstałej w wyniku obrotu trójkąta prostokątnego o bokach 3cm, 4cm, 5cm, wokół boku o wymiarze 4cm. Bok o długości 3 cm jest promieniem podstawy. V= 1\³ * πr2*h Pc= πr(l+r) V= 1\³ * π (32*4) Pc= π3(5+3) V= 1\³ * π (9*4) Pc= π(15+9) V= 12π cm3 Pc= 24π cm2 l= 5cm r= 3cm h= 4 cm Odp. Objętość stożka wynosi 12π cm3, natomiast pole całkowite 24π cm2.

KULA Przekrojem kuli jest koło

KULA - WZORY Pole powierzchni: Pp= 4π*r2 Objętość kuli: V=4\³π*r3

ZADANIE 1-KULA Oblicz objętość kuli wiedząc, że średnica wynosi 18cm. Obliczam r: V= 4\³π*r3 r= ½*18= 9cm V= 4\³π*93 V= 4\³π729 V= 243π cm3 Odp. Objętość kuli wynosi 243π cm3.

ZADANIE 2 - KULA Oblicz pole powierzchni kuli mając dany promień równy 3cm. Pp= 4πr2 Pp= 4π32 Pp= 4π9 Pp= 36π cm2 Odp. Pole powierzchni kuli wynosi 36π cm2.

DZIĘKUJE ZA OBEJRZENIE PREZENTACJI