Zasady dynamiki Newtona. Małgorzata Wirkowska

Spis treści. Jakie mogą być oddziaływania ciał? Pierwsza zasada dynamiki. Co to znaczy, że siły się równoważą? Druga zasada dynamiki. Jak szuka się siły wypadkowej? Trzecia zasada dynamiki. Siła tarcia. Jak poprawnie wykorzystywać drugą zasadę dynamiki? Jakie siły działają na ciało ześlizgujące się po pochyłej desce?

Jakie mogą być oddziaływania ciał? Jeśli dwa samochody na ulicy zderzą się ze sobą, to nastąpi oddziaływanie miedzy nimi. Skutki takiego wypadku mogą być różne. Mogą zmienić swoje szybkości, kierunki ruchu, może nawet dojść do uszkodzenia samochodów. Takie same mogą być też skutki innych oddziaływań: zmiana szybkości, zmiana kierunku ruchu, odkształcenie. Miarą oddziaływania jest siła. Mówi ona czy oddziaływanie miedzy ciałami jest duże czy małe. Obecnie znamy następujące rodzaje oddziaływań podstawowych: • grawitacyjne • elektromagnetyczne • słabe • silne

Pierwsza zasada dynamiki Newtona W inercjalnym układzie odniesienia, jeśli na ciało nie działa żadna siła lub siły działające równoważą się (czyli siła wypadkowa ma wartość zero) , to ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym (ze stałą prędkością).

Co to znaczy, że siły się równoważą? Oznacza to, że siły te znoszą się nawzajem. Jakie warunki musza być spełnione, by dwie siły się równoważyły? Przede wszystkim musza być przyłożone do tego samego ciała. Poza tym musza być przeciwnie skierowane i mieć jednakowe wartości. Tak jak te na rysunku.

Jak szuka się siły wypadkowej? Siła wypadkowa to wektorowa suma wszystkich sił, działających na ciało. By znaleźć siłę wypadkową należy dodać wektorowo wszystkie siły działające na ciało. I. Siły są zgodnie skierowane. Wartość siły wypadkowej w tym przypadku jest równa po prostu sumie wartości sił i . II. Siły są skierowane przeciwnie. Wartość siły wypadkowej w tym przypadku obliczamy odejmując od wartości większej siły wartość siły mniejszej. Siła wypadkowa skierowana jest tak jak siła większa.

III. Siły są skierowane pod dowolnym katem. Siłę wypadkową konstruujemy posługując się regułą równoległoboku, tzn: – sprowadzamy wektory sił do wspólnego początku – konstruujemy równoległobok, którego sąsiednimi bokami są wektory danych sił – przekątna równoległoboku, która zaczyna się we wspólnym początku sił jest siłą wypadkową. Np. Siłę wypadkową konstruujemy posługując się dodawaniem sił przeciwnie skierowanych oraz regułą równoległoboku, tzn: – od wektora odejmujemy otrzymując wektor - podobnie postępujemy z wektorami i otrzymując – powstałe w ten sposób wektory dodajemy metodą równoległoboku.

Druga zasada dynamiki Newtona Jeśli siły działające na ciało nie równoważą się (czyli wypadkowa sił jest różna od zera), to ciało porusza się z przyspieszeniem wprost proporcjonalnym do siły wypadkowej, a odwrotnie proporcjonalnym do masy ciała. gdzie: Drugą zasadę dynamiki można zapisać inaczej: Z tego wzoru możemy wywnioskować jaka jest jednostka siły. Jest ona iloczynem jednostki masy i jednostki przyspieszenia. Jednostką siły jest Niuton.

Kierunek i zwrot przyspieszenia jest zgodny z kierunkiem i zwrotem siły wypadkowej. Jeżeli i wektor siły wypadkowej jest zgodny z wektorem prędkości to ruch ciała jest jednostajnie przyspieszonym. Jeżeli i wektor siły wypadkowej jest przeciwny do wektora prędkości to ruch ciała jest jednostajnie opóźniony.

Trzecia zasada dynamiki Newtona Oddziaływania ciał są zawsze wzajemne. Siły wzajemnego oddziaływania dwóch ciał mają takie same wartości, taki sam kierunek, przeciwne zwroty i różne punkty przyłożenia (każda z sił działa na inne ciało). lub (z gimnazjum znaną w postaci) Jeśli ciało A działa na ciało B siłą, to ciało B działa na ciało A siłą o takiej samej wartości i kierunku, lecz przeciwnie skierowaną.

Siła tarcia Są dwa rodzaje siły tarcia: tarcie statyczne i tarcie kinetyczne. Siła tarcia statycznego pojawia się, gdy siła działająca na jakieś spoczywające względem podłoża ciało usiłuje je poruszyć. Np. Przesuwamy szafę Q-ciężar ciała, równy naciskowi (N), bo ciało jest na płaskiej powierzchni, Fr-siła reakcji podłoża. Człowiek działa na szafę taką siłą F, że pod jej wpływem szafa się nie przesuwa. Dzieje się tak ponieważ w chwili, kiedy człowiek przyłożył siłę F pojawiła się siła tarcia T równa co do wartości sile F, lecz zawsze przeciwnie skierowaną do jej zwrotu F=T. Jeżeli człowiek zwiększa przyłożoną do szafy siłę F (ale tak, że szafa wciąż pozostaje w spoczynku), wtedy siła tarcia także wzrasta i wciąż będzie spełniona równość F=T. Siłę tarcia, która działa na ciało nie będące w ruchu nazywamy tarciem statycznym lub spoczynkowym.

A teraz przyjrzyjmy się momentowi, w którym człowiek przyłożył taką siłę, że ciało zaczęło się przemieszczać. Siła tarcia statycznego osiągnęła w tym momencie maksymalną wartość, po czym siła tarcia uległa zmniejszeniu - ta siła to tarcie dynamiczne lub poślizgowe. Na wykresie pokazano jak zmienia się wartość siły tarcia T w zależności od przyłożonej siły F. Odcinek nachylony - tarcie statyczne, odcinek równoległy do osi F - tarcie dynamiczne Siła tarcia statycznego zależy od rodzaju podłoża (a właściwie rodzaju stykających się powierzchni) oraz siły nacisku. Wzór na maksymalne tarcie statyczne, czyli wartość siły tarcia, po której przekroczeniu ciało ruszy z miejsca to: Tmax=f0 N gdzie f0 - współczynnik tarcia statycznego. Kiedy siła F przekroczy wartość Tmax to ruchowi ciała przeciwdziała zawsze mniejsze tarcie posiadające stałą wartość, bez względu na prędkość ciała - tarcie dynamiczne. Wzór wyrażający jego wartość jest podobny do wzoru na tarcie statyczne: T=f N gdzie f - jest współczynnikiem tarcia dynamicznego, zazwyczaj jest mniejszy niż współczynnik tarcia statycznego.

Jak poprawnie wykorzystywać drugą zasadę dynamiki? Najczęściej druga zasada dynamiki służy nam po to, by wyznaczyć przyspieszenie jakiegoś ciała, na które działają jakieś siły. By wyszła poprawna wartość przyspieszenia, musimy spełnić parę warunków. Znaleźć wszystkie siły działające na rozpatrywane ciało. Pamiętajmy, że źródłem siły jest zawsze realnie istniejące ciało. Musimy uwzględnić wszystkie siły jakie działają na to ciało lub układ ciał. Poprawnie znaleźć siłę wypadkową, czyli wektorową sumę wszystkich sił. Skorzystać z drugiej zasady dynamiki, by obliczyć przyspieszenie.

Jakie siły działają na ciało ześlizgujące się po pochyłej desce? W otoczeniu naszej paczki mamy dwa ciała: deska i Ziemia. Tylko te dwa ciała mogą działać na paczkę siłami. Jest oczywiste, że Ziemia działa siła ciężkości Q. Jest ona skierowana pionowo w dół. Paczka naciska na deskę, więc deska też działa pewną siłą na paczkę (III zasady dynamiki). Ta siła to siła reakcji deski R. Jest ona prostopadła do deski. Deska nie jest gładka. Działa więc siła tarcia T. Paczka jest w ruchu, jest to więc siła tarcia kinetycznego skierowana równolegle do deski.

Rozłóżmy wektor siły Q na składowe: - siła nacisku N, skierowaną zawsze prostopadle do powierzchni równi - siła powodująca zsuwanie ciała Fs, której wektor jest równoległy do powierzchni równi. Kąt jaki tworzy ze sobą siła nacisku N i ciężar Q jest zawsze taki sam jak kąt nachylenia równi (ponieważ trójkąt xhl jest podobny do trójkąta NFsQ). Dysponując ciężarem i kątem nachylenia równi pochyłej możemy wyliczyć każdą siłę. I tak: sina=Fs/Q, czyli Fs=Qsina cosa=N/Q, czyli N=Qcosa Korzystając z II zasady dynamiki Newtona możemy obliczyć przyspieszenie ciała zsuwającego się z równi: Stąd:

Podsumowanie