ﴀ Wojciech Gawlik – Struktury Atomowe i Molekularne, 2004/05, Wykład 51 Podsumowanie W4 Oddziaływanie spin-orbita  – pochodzi od magnet. mom. dipolowego, związanego ze spinem elektronu i polem magnet., związanym z orbitującymi elektronami H LS = H 0 + V LS + V ES H0H0  H ES = H 0 + V ES  + V LS  V ES >> V LS sprzężenie L-S V ES << V LS sprzężenie j-j – schematy sprzężeń w atomie wielo-elektronowym: 2S+1 L J n i l i (j i ) J (Russell– Saunders)  poprawka energetyczna zal. od l  s (czyli j)

ﴀ Wojciech Gawlik – Struktury Atomowe i Molekularne, 2004/05, Wykład 52 Sprzężenie j-j   izolowanego elektronu stany podstawowe określone przez j i =l i  ½, a poziomy energetyczne przez  indywidualnych energii. określone (n i, l i, j i ) mogą odpowiadać różnym J - degeneracja   ma wartości określone przez J - poziom określony przez (j i J)   różne pierwiastki – różne wiązania – np. grupa IVB: C, Si, Ge, Sn, Pb: j 1 j 2  L, S nieistotne  symbole termów: n i l i (j i ) J

ﴀ Wojciech Gawlik – Struktury Atomowe i Molekularne, 2004/05, Wykład 53 [H.A. Wenge, M.R. Wehr, J.A. Richardson, „Wstęp do fizyki atomowej”, PWN 1983 [H.A. Wenge, M.R. Wehr, J.A. Richardson, „Wstęp do fizyki atomowej”, PWN 1983 L-S coupling j-j coupling intermediate c. IV B group sequence: C (Z=6) Ge (Z=32) Pb (Z=82) np (n+1)s np 2 2S+1 L J n i l i (j i ) J

ﴀ Wojciech Gawlik – Struktury Atomowe i Molekularne, 2004/05, Wykład 54 Struktura subtelna – rzędy wielkości (str. subtelna) Str. subtelna atomów jedno-elektronowych: kadłub + 1 el. walenc.  cały kręt od 1 el. walenc. L=l, S= s, J=j  l  0 j=l  ½  wszystkie poz. met. alkal.(oprócz S) są dubletami  dośw. dowód  spinu elektronu !!! poz. energet.  +  (H ES ):      a nl

ﴀ Wojciech Gawlik – Struktury Atomowe i Molekularne, 2004/05, Wykład 55 obliczenie : Gdy s=1/2, dla danego l  2 wartości j  2 wart. l s  Przykład: l=0 l=1 l=2 l=3 2 S 1/2 2 P 3/2 2 P 1/2 ½-1½-1 x a n1 2 D 5/2 2 D 3/2 1 -3/2 x a n2 2 F 7/2 2 F 5/2 3/2 -2 x a n3  reguły wyboru:  n – dowolne,  l=l 2 -l 1 =  1 zmiana parzystości,  j=j 2 -j 1 =0,  1  wszystkie linie z S – dublety, wszystkie inne - tryplety a n,l  gdy n, l  bo  / r dW(r)/dr

ﴀ Wojciech Gawlik – Struktury Atomowe i Molekularne, 2004/05, Wykład 56 Model wektorowy ewolucja operatora wektorowego l oddziałującego z s :   j, m j – dobre liczby kwant.  l, s precesują wokół wypadkowego j klas. równanie precesji dow. wektora I :  I

ﴀ Wojciech Gawlik – Struktury Atomowe i Molekularne, 2004/05, Wykład 57 Oddz. spin-orbita w modelu wektorowym: ogólnie (dla 2 el.): Zakł. sprzęż. L-S (V ES >> V LS ):  V ES ; silne oddz. ES:  S i L całki ruchu (dobre l. kwant.) V ES V LS Model wektorowy: - oddz. operatorów wektorowych traktujemy jako precesję wektorów (częstość precesji = siła oddziaływania) - operatory momentów pędu = wektory o dł. ħ  l(l+1) - kąt między wektorami – kwantowe obliczenie ilocz. skalarnego: L l1l1 l2l2 S s1s1 s2s2

ﴀ Wojciech Gawlik – Struktury Atomowe i Molekularne, 2004/05, Wykład 58  V LS = a 3 l 1 s 1 + a 4 l 2 s 2 = a 3 l 1 s 1 cos (l 1, s 1 ) + a 4 l 2 s 2 cos (l 2, s 2 )  trzeba obliczać średnie wartości rzutując po kolei: kąty fluktuują, (j 1, j 2 złe l. kwant.) czyli: V LS = a 3 l 1 s 1 + a 4 l 2 s 2 = A L S, a więc L i S precesują wokół J częstość precesji = miara siły oddz. (wolniej L i S niż l 1 l 2 i s 1 s 2 ) J L S

ﴀ Wojciech Gawlik – Struktury Atomowe i Molekularne, 2004/05, Wykład 59 +K J –K Przykład str. subtelnej, l 1 =0, l 2 =1  L=1 s 1 =s 2 = ½  S=0, 1 J=0, 1, 2; termy: 1 P 1, 3 P 0,1,2 - konfiguracja sp sp – ¾ a 1 + ¼ a 1 S=0, L=1 S=1, L=1 1P13P23P13P01P13P23P13P0 Reg. Hunda multiplet prosty (gdy < 50% el. w podpowłoce)  0 –2A 1 –A 2 +A 1 0 J A L S  1 1 L +¼ a –¾ a 1 00 a 1 s 1 s 2 + a 2 l 1 l 2 S

ﴀ Wojciech Gawlik – Struktury Atomowe i Molekularne, 2004/05, Wykład 510 Reguła interwałów Landego: Różnica en. sąsiednich poziomów multipletu  do większej wartości J [słuszne tylko dla L-S (lekkie atomy, do Z  25)  kryterium czystości sprzężenia] J 0 +2 J 0 +1 J 0

ﴀ Wojciech Gawlik – Struktury Atomowe i Molekularne, 2004/05, Wykład 511 [H.A. Wenge, M.R. Wehr, J.A. Richardson, „Wstęp do fizyki atomowej”, PWN 1983 [H.A. Wenge, M.R. Wehr, J.A. Richardson, „Wstęp do fizyki atomowej”, PWN 1983 L-S coupling j-j coupling intermediate c. IV B group sequence: C (Z=6) Ge (Z=32) Pb (Z=82) np (n+1)s np 2 2S+1 L J n i l i (j i ) J

ﴀ Wojciech Gawlik – Struktury Atomowe i Molekularne, 2004/05, Wykład 512 Efekty relatywistyczne równ. Diraca elektronu w polu zewn. Dla małych prędkości r. Diraca  r. Pauliego:  różni się od r. Schrödingera o en. pot. dipola w polu zewn. B=rotA  elektron zachowuje się jak cząstka mająca ładunek i moment magnetyczny:    

ﴀ Wojciech Gawlik – Struktury Atomowe i Molekularne, 2004/05, Wykład 513 poprawka  : wykorzyst. funkcje wodorowe:  nie zgodne z dośw. (degeneracja przypadkowa – l) poprawka  - oddz. spin – orbita:

ﴀ Wojciech Gawlik – Struktury Atomowe i Molekularne, 2004/05, Wykład 514 poprawka  (Darwina)  0 tylko tam, gdzie są ładunki (r=0) l  0,  E=  E’+  E”; l=0,  E=  E’+  E”’ n=3 n=2 n=1 Wodór: 1 2 S 1/2 2 2 S 1/2, 2 2 P 1/2 2 2 P 3/2 3 2 S 1/2, 3 2 P 1/2 3 2 P 3/2, 3 2 D 3/2 3 2 D 5/2  pozostaje degeneracja przypadkowa 