Astronomia gwiazdowa i pozagalaktyczna II Wielkoskalowa struktura Wszechświata: od CMB do dzisiejszej struktury wielkoskalowej

Wielkoskalowa struktura Wszechświata Od CMB do dzisiejszych struktur Niejednorodności CMB i ich opis Niejednorodności dzisiejszych struktur i ich opis Teoria powstania i ewolucji wielkoskalowej struktry Wszechświata: niestabilność grawitacyjna

Mikrofalowe promieniowanie tła: obserwacje WMAP (5 lat)‏

Wszechświat dziś: (Colless, Maddox, Peacock et al.)‏

? ?

Mikrofalowe promieniowanie tła Mikrofalowe promieniowanie tła (CMB, CMBR) – rozproszone promieniowanie tła obserwowane w zakresach: cm, mm, sub- mm. Odkryte (przypadkowo) przez Penziasa i Wilsona w Bell Telephone Laboratories (1965) w zakresie cm. lata 1970', 80' – eksperymenty balonowe 1989 – COBE WMAP

Mikrofalowe promieniowanie tła T = / K Najdoskonalsze ciało czarne we Wszechświecie! “Ogon” Reileigha- Jeansa w zakresie cm, f-cja Wiena i maksimum w zakresie mm. Odchylenia od widma ciała doskonale czarnego ~10^{-5}

Widmo (spectrum) i widmo mocy (power spectrum)‏

Mikrofalowe promieniowanie tła: uwaga: widmo (spectrum) i widmo mocy (power spectrum) to nie jest to samo! widmo = I(λ)‏ widmo mocy = transformata Fouriera funkcji autokorelacji (w tym wypadku ΔT/T)‏

Mikrofalowe promieniowanie tła: izotropowość T = / K – praktycznie jednorodne na całym niebie

Mikrofalowe promieniowanie tła: dipol na poziomie 10^{-4} obserwuje się dipolową anizotropię (jedna część nieba o 1/1000 “cieplejsza” od przeciwległej)‏ przypisuje się to ruchowi własnemu Ziemi (=naszej Galaktyki i całej grupy lokalnej) w kierunku supergromady Hydry/Centaura‏

Mikrofalowe promieniowanie tła: dipol dipol: T = T 0 (1+(v/c)cosθ)‏ θ – kąt względem kierunku, w którym natężenie promieniowania jest największe v – prędkość Ziemi względem CMB

Mikrofalowe promieniowanie tła: dipol amplituda dipola wynosi / mK, a maksymalne natężenie obserwuje się dla współrzędnych galaktycznych l = o i b = o. Ziema porusza się z v = 350 km/s względem układu odniesienia, w którym CMB jest całkowicie izotropowe

Wielkoskalowa struktura Wszechświata Dziś galaktyki i gromady układają się w struktury znacznie bardziej niejednorodne Ale rozkład galaktyk też jest izotropowy na niebie (taki sam we wszystkich kierunkach)‏

Wielkoskalowa struktura Wszechświata: opis Podstawowym narzędziem statystycznym do opisu struktury Wszechświata (CMB też) są funkcje korelacyjne. Dwupunktowa f-cja korelacyjna:  kątowa: w(theta) = prawdopodobieństwo ponad losowe, że w odległości kątowej theta znajdziemy dwie galaktyki  przestrzenna: ξ(r) - prawdopodobieństwo ponad losowe, że w odległości przestrzennej r znajdziemy dwie galaktyki

Wielkoskalowa struktura Wszechświata: opis Można ją zinterpretować jako opis ilości galaktyk w elemencie objętości dV odległym o r od każdej galaktyki:  albo, wygodniej, jako prawdopodobieństwo znalezienia par galaktyk oddalonych o r od siebie:

Wielkoskalowa struktura Wszechświata: 2-punktowa f- cja korelacyjna Już w latach 70' okazało się, że w lokalnych przeglądach 2- punktowa funkcja kątowa galaktyk w(theta) daje się dobrze przybliżyć potęgową funkcją theta (power law):

Wielkoskalowa struktura Wszechświata: 2-punktowa f- cja korelacyjna Można pokazać, że jeśli w(theta) jest funkcją potęgową, to i funkcja przestrzenna ξ(r) będzie funkcją potęgową i ξ(r) ~ r^{α-1} Czyli skoro α ~ -0.8, to

Wielkoskalowa struktura Wszechświata: 2-punktowa f- cja korelacyjna A dokładniej 2-punktową przestrzenną funkcję korelacji można zapisać jako:  przy czym w lokalnych przeglądach γ przeważnie jest bliska  r_0 nazywa się długością korelacji – im większe, tym “silniej” pogrupowane są nasze badane galaktyki  typowa długość korelacji dla galaktyk np. w SDSS to ~5 h^{-1} Mpc

Wielkoskalowa struktura Wszechświata: 2-punktowa f- cja korelacyjna  Tak naprawdę nie ma żadnego wiążącego powodu, żeby funkcja korelacji była funkcją potęgową –ale opis potęgowy dobrze się sprawdza (też: nie dla wszystkich galaktyk) w skalach 100 h^{-1} kpc – 10 h^{-1} Mpc, w skalach > 10 h^{-1} Mpc spada nieco szybciej.

Wielkoskalowa struktura Wszechświata: 2-punktowa f- cja korelacyjna  Dla gromad funkcja korelacji też daje się przybliżyć f-cja potęgową, ale r_0 ~ 15 – 25 h^{-1} Mpc

Wielkoskalowa struktura Wszechświata: 2-punktowa f- cja korelacyjna  Obserwowana f-cja korelacji jest dość gładka – nie ma oczywistych “wyróżnionych” skal (“wychodzą” tylko w bardzo szczegółowych badaniach) – np. związanych z wielkością gromad czy supergromad  -> perturbacje nawet w dużych skalach musiały być już “wdrukowane” w początkowe widmo mocy (f-cje korelacji)‏  Jedyna znaleziona “wyróżniona skala” - Barionowe Oscylacje Akustyczne (BAO)‏

Wielkoskalowa struktura Wszechświata: 2-punktowa f- cja korelacyjna D ługość korelacji r_0 definiuje skalę, dla której prawdopodobieństwo znalezienia pary galaktyk jest ~2x większe od losowego, czyli gęstość galaktyk jest ~2x większa od przeciętnej.  Przyjmuje się, że wyznacza to (z grubsza) skalę, dla której perturbacje stają się nieliniowe (w mniejszych skalach wszystkie perturbacje mają ξ>1), co oznacza, że gromady zawarte wewnątrz sfer o takiej objętości na pewno trzeba opisywać metodami nieliniowymi.  Obecnie r_0 ~ 5 h^{-1} Mpc  Trzeba jednak pamiętać, że struktury wielkoskalowe na większych skalach wcale nie są gładkie, a niektóre struktury (ściany, pustki) są znacznie większe

Wielkoskalowa struktura Wszechświata: 2-punktowa f- cja korelacyjna Przy omawianiu własności galaktyk była mowa, że:  galaktyki jasne “grupują się” bardziej niż słabe  czerwone “grupują się” bardziej niż niebieskie Czyli galaktyki lepiej “pogrupowane” (o większej długości korelacji) żyją w bardziej “gęstym” otoczeniu (raczej w gromadach niż w pustkach), co odbija się w większej długości korelacji Ale f-cja korelacji opisuje wszystkie skale, w przeciwieństwie do pomiaru gęstości, który zazwyczaj wiąże się z uśrednieniem dla jakiejś skali

SDSS: korelacja a jasność  volume limited  luminosity treshold  Zehavi 2008

SDSS: korelacja a kolor  Zehavi 2008

SDSS: korelacja a jasność i kolor  Zehavi 2008

Funkcja korelacyjna i widmo mocy W przypadku dużych katalogów (np. obejmujących całe niebo, albo fluktuacji CMB) wygodniej jest działać w przestrzeni Fourierowskiej i korzystać z widma mocy, czyli transformaty Fouriera f-cji korelacji. Zamiast odległości r mamy wtedy wektor falowy k. W najprostszym ujęciu są one do siebie odwrotnie proporcjonalne – im większe k tym mniejsze r i na odwrót.

Wielkoskalowa struktura Wszechświata: widmo mocy Dla każdego punktu x w objętości V zdefiniujmy sobie tzw. kontrast gęstości, czyli odchylenie lokalnej gęstości od średniej:  (funkcja korelacyjna też może operować na kontrastach gęstości, nie na liczbowej gęstości galaktyk)‏

Wielkoskalowa struktura Wszechświata: widmo mocy  Możemy wprowadzić jego transformatę Fouriera, czyli rozłożyć go na fale płaskie:  δ(k) będzie (zespoloną) amplitudą fali płaskiej o wektorze falowym k.  normalizacja (czynnik przed całką) zależy od przyjętej def. transformaty Fouriera i może się zmieniać w zależności od artykułu/podręcznika

Wielkoskalowa struktura Wszechświata: widmo mocy  Nawet jeśli nie znamy dokładnie przestrzennej zależności δ(x) ani, w konsekwencji, zespolonych składowych δ(k), możemy operować wartościami uśrednionymi (np. po objętości).  Taką wartością będzie np. uśredniony kwadrat amplitudy kontrastu gęstości, który otrzymamy mnożąc δ(x) przez jego sprzężenie, ze zmienną całkowania k', a następnie całkując po całej naszej objętości V, czyli po d 3 x.

Wielkoskalowa struktura Wszechświata: widmo mocy  Całkowanie po x eksponensów da nam deltę Diraca od (k-k') [Tw. Parcivala]. Dzięki temu równanie upraszcza się do:  W zależności od zastosowanej definicji/konwencji transformaty Fouriera może nam się pojawić wyraz V/2π 2 przed całką (albo coś podobnego).  Tak zdefiniowane P(k) – widmo mocy

Wielkoskalowa struktura Wszechświata: widmo mocy  Widmo mocy pokazuje, jaki wkład do fluktuacji gęstości mają zaburzenia w skalach przypadająch na dany przedział |k|.  Jeśli dodatkowo przyjmiemy izotropię (zupełnie rozsądnie we Wszechświecie), całkę po kątach możemy wykonać i dostajemy

Funkcja korelacyjna dla kontrastu gęstości Może być też zdefiniowana jako średnia iloczynu kontrastu mierzonego w dwóch punktach: Jej transformata Fouriera: A jeśli skorzystamy z niezmienniczości względem przesunięć w przestrzeni Fouriera: The correlation function only depends on the distance

P(k) vs  (r)‏ Falę płaską możemy rozłożyć w szereg Rayleigha: I wycałkować ξ po kątach, korzystając z niezmienniczości względem obrotów: Często korzysta się z logarytmicznego przedziału k: W sumie: funkcja korelacji i widmo mocy tworzą parę transformat Fouriera

Kontrast gęstości a pary galaktyk: filtrowanie W praktyce musimy wprowadzić “filtr” K, odpowiedzialny za fakt, że licząc gęstość, zliczamy galaktyki w jakimś “okienku” Konwolucja: Dostajemy “przefiltrowane” widmo mocy: I “przefiltrowany” związek funkcji korelacji z widmem mocy:

Okno selekcji “Okno” selekcji nigdy nie jest izotropowe, ani na niebie, ani wzdłuż linii widzenia W przypadku takiego prostego filtra (top hat)‏ A zatem, po konwolucji

Okno: czemu jest ważne Jeśli np. mierzymy z i linie są szerokości porównywalnej z oknem – kłopot: pojawia się “PSF” widma mocy: Kształt okna w przestrzeni Fourierowskiej jest sprzężony z kształtem w przestrzeni rzeczywistej Im większa objętość, tym “ostrzejsze” okno w przestrzeni k

Widmo mocy CMB W przypadku CMB mierzymy nie kontrast gęstości czy różnice ilości par galaktyk, ale zaburzenia temperatury Wiemy jednak, że dla adiabatycznych zaburzeń gęstości barionów:

Widmo mocy CMB W przypadku CMB mamy do czynienia z całym niebem – wygodnie jest więc rozłożyć deltaT/T na harmoniki sferyczne:  Wtedy związek między funkcją korelacji a widmem mocy będzie:

Widmo mocy CMB C_l – kątowe widmo mocy

Trzy “interesujące zakresy” w widmie mocy CMB large scale plateau acoustic oscillations Damping tail: secondary anisotropies

Widmo mocy galaktyk zazwyczaj nie wymaga harmonik sferycznych (chociaż czasami, jeśli mamy katalog całego nieba albo jego dużej części)‏ Skoro CF daje się przybliżyć dobrze funkcją potęgową, podobnie widmo mocy daje się zwykle dobrze opisać jako:

Widmo mocy galaktyk a CMB: gdzie się podziały piki akustyczne!? Powinny być widoczne (chociaż mocno “skompresowa ne”), tyle że potrzebne są pomiary w dużej skali

Skąd się wzięło widmo mocy CMB? Przed z~1000 fotony CMB były gorętsze (1+z) razy. Były w stanie jonizować atomy wodoru. “Ciecz barionowo- fotonowa”. Po epoce "rekombinacji" przy z=1000, fotony CMB już nie oddziałują z materią. Różnice temperatur na powierzchni ostatniego rozproszenia utrwaliły się jako anizotropie, które obserwujemy dziś.  from: Wayne Hu

Skąd się wzięło widmo mocy CMB? Te perturbacje dały początek dzisiejszym strukturom dzięki niestabilności grawitacyjnej. To, jak ta pierwotna “ciecz fotonowo- barionowa” oddziaływała z fluktuacjami potencjały grawitacyjnego, pozwala nam badać własności tego płynu (w rozszerzającym się Wszechświecie wypełnionym ciemną materią) i mierzyć parametry kosmologiczne.

Skąd się wzięło widmo mocy CMB? Analiza map CMB => widmo mocy. Fluktuacje na całym niebie => kątowy rozkład w przestrzeni multipoli l (proportional to the inverse angle) zamiast zwykłej fourierowskiej zmiennej k (o którą nam tak naprawdę chodzi). grunt, ze k~l~1/theta

Skąd się wzięło widmo mocy CMB? Oscylacje akustyczne Najważniejsze z punktu widzenia interpretacji i najwyraźniejsze struktury w widmie mocy związane są z akustycznymi oscylacjami w plaźmie fotonowo- barionowej.

Skąd się wzięło widmo mocy CMB? Oscylacje akustyczne Mamy  ciśnienie promieniowania fotonów  grawitacyjne ściskanie płynu związane w studniach potencjału grawitacyjnego Te dwie siły próbują się znieść nawzajem Co prowadzi do pojawienia się w płynie akustycznych oscylacji  (Sprężynki – ciśnienie fotonów  kuleczki – efektywna masa cząsteczek )‏

Skąd się wzięło widmo mocy CMB? Oscylacje akustyczne Im krótsza długość fali k (tej fourierowskiej), związana z fluktuacjami potencjału, tym szybciej oscyluje płyn. =>Mamy coś w rodzaju rezonansu: w momencie ostatniego rozproszenia faza oscylacji pokrywa się z długością fali odpowiadającą fluktuacjom potencjału. Zagęszczenia (maksima) odpowiadają obszarom gorącym, a miejsca rzadkie (minima) - zimnym. Pojawi sie szereg harmoniczny maksimów na długościach fali odpowiadającym pikom akustycznym. Te właśnie piki mają największe zastosowanie w testach kosmologicznych.  Ewolucja w czasie pojedynczej długości fali fluktuacji potencjału (po prawej – jej amplituda w przestrzeni Fouriera).  Fotony muszą “wspiąć się” poza studnię potencjału w momencie ostatniego rozproszenia, żeby mogły się rozproszyć  => temperatura efektywna Theta+Psi dla długich fal zmniejsza się do, is reduced at long wavelengths to 1/3 Psi (efekt Sachsa-Wolfe'a).

Oscylacje akustyczne jako waga barionowa Bariony zwiększają efektywną masę płynu fotonowo-barionowego. =>Zmiana równowagi między jego ciśnieniem a grawitacją. Teraz zapadanie grawitacyjne powoduje silniejsze “ściskanie” płynu w studniach potencjału. Jak masa, zawieszona na sprężynce – grawitacja przesuwa punkt zerowy oscylatora.

Skąd się wzięło widmo mocy CMB? Oscylacje akustyczne jako waga barionowa A zatem zwiększa się amplituda oscylacji, bo warunki początkowe zawierają większe “odsunięcie” od punktu zerowego. Zmienia się też wartość absolutna stosunku minimów i maksimów fluktuacji temperatury. Zagęszczenia są wzmocnoine w stosunku do minimów w studni potencjału. Stosunek wysokości pików akustycznych pozwala “mierzyć” zawartość barionów we Wszechświecie.  Hu & White 1996

Oscylacje akustyczne jako waga barionowa Tutaj: przypadek niezależnego od skali modelu adiabatycznego i zmiany wysokości i stosunku pików w zależności od ilości barionów. Stosunek wysokości pików rośnie z zawartością barionów (h=0.5 -> Omega_b h^2 = ) Bariony  zwiększają amplitudę oscylacji  ziększają stosunek wysokości pików nieparzystych i parzystych (na korzyść tych pierwszych)‏  Hu & White 1996

Widmo mocy CMB: Fluktuacje adiabatyczne czy inne? Realistyczne modele: potencjał grawitacyjny (zmienny w czasie) wymusza oscylacje w płynie fotonowo-barionowym. Można wyróżnić dwa konkurencyjne modele uformowania się struktury fluktuacji CMB:  modele adiabatyczne  modele geometryczne W przypadku fluktuacji adiabatycznych jedynym ich “twórcą” jest inflacja (czy jakiś inny “pierwotny” proces); są wdrukowane w rozkład pierwotny i rozpoczynają swoją ewolucję wraz ze studniami potencjału grawitacyjnego, które pojawiły się we wczesnym Wszechświecie, np. po inflacji. Modele geometrycze (isocurvature): nie ma pierwotnych fluktuacji potencjału. Są one generowane, kiedy materia porusza się wewnątrz horyzontu zdarzeń. Warunki początkowe zapewniają defekty kosmologiczne albo inne “specjalne” zaburzenia geometryczne (struny, monopole). pierwotne czarne dziury...).

Widmo CMB Oprócz pików akustycznych, na widmo mocy CMB wpływa też cała masa innych efektów, związanych np. z efektem Dopplera, oddziaływaniem fotonów CMB z materią. Dzielimy je na:  pierwotne (wdrukowane w CMB w okresie ostatniego rozproszenia)‏  wtórne (nabyte po drodze)‏ Natomiast pochodzenie samych fluktuacji możemy wyjaśnić albo warunkami początkowymi wyprodukowanymi np. przez inflację (modele adiabatyczne) albo przez geometrię wczesnego Wszechświata (modele geometryczne)‏

Widmo mocy CMB: Czemu fluktuacje adiabatyczne, a nie geometryczne? Fluktuacje adiabatyczne: kiedy płyn podlega ściskaniu, ciśnienie fotonów się temu “ptzeciwstawia” -> potencjał grawitacyjny słabnie. Jeśli potencjał grawitacyjny lekko przeważa nad ciśnieniem fotonów (mamy “lekko ściśniętą” ciecz w studni potencjału), ciecz oscyluje jak cosinus k, ze zwiększoną amplitudą.

Widmo mocy CMB: Czemu fluktuacje adiabatyczne, a nie geometryczne? Przypadek geometryczny: fluktuacje promieniowania od początku równoważą potencjał. Ciśnienie fotonów równoważy zagęszczanie się materii. Płyn wpada więc z powrotem w studnię potencjału, którą jej własna siła grawitacji jeszcze coraz bardziej pogłębia. W maksinach ciśnienie fotonów znów znosi potencjał., pozostawiając płyn w stanie ściśniętym. To powoduje oscylacje ~sin(k)‏ A więc te dwa przypadki możemy łatwo odróżnić.

Skąd się wzięło widmo mocy CMB? Fluktuacje adiabatyczne Jako że dwie podstawowe kategorie perturbacji powodują różne harmoniki (sin vs cos), łatwo je odróżnić patrząc na stosunek położenia pików. Obserwacje przemawiają za modelami adiabatycznymi. Modele geometryczne mogą się jednak bronić – np. w modelu strunowym struny wpływają też na skale poza horyzontem zdarzeń, co pozwala rozmyć sygnał. Podobnie powtórna jonizacja jest w stanie “rozmyć” strukturę pików w modelach adiabatycznych. Hu & White (1996)

Skąd się wzięło widmo mocy CMB? W sumie, jak powiedzieliśmy, widmo mocy CMB jest sumą szeregu efektów. Teoretyczne widma mocy dla najpopularniejszych modeli można dziś liczyć np. przy pomocy publicznie dostępnych programów Accurate theoretical anisotropy (np..CMBFast, Seljak & Zaldarriaga 1996).

Widmo mocy CMB: WMAP vs Planck PLANCKWMAP

Pierwotne widmo mocy Ponieważ dzisiejsze widmo mocy galaktyk, które wyewoluwowało z pierwotnego widma mocy, jest gładkie, bez wyróżnionych skal, wydaje się, że pierwotne widmo mocy (po odjęciu fluktuacji związanych z różnymi efektami, związanymi z oscylacjami i oddziaływaniem promieniowania z materią), powinno mieć podobną postać.

Pierwotne widmo mocy Funkcja korelacji:  dla takiego potęgowego widma mocy będzie

Pierwotne widmo mocy Możemy stąd oszacować korelacje masy w skali r, jako że M~ρr 3  Sko ro toto

Pierwotne widmo mocy: widmo Harrisona-Zeldowicza Najprostszy przypadek: n=1. Wtedy  Istotna cecha tego widma: kontrast masy ΔM ma tę samą amplitudę we wszystkich skalach, kiedy cząstki przechodzą przez horyzont.  inny przypadek: n=0: biały szum, czysto poissonowski

Pierwotne widmo mocy: widmo Harrisona-Zeldowicza Dlaczego? Rozważmy sytuację skal, które obecnie są poza horyzontem, ale nie były w okresie przed rekombinacją. W takich skalach kontrast masy rośnie jak ΔM~a 2. Widmo zmienia sie więc jak:  Perturbacje o skali r przekraczają horyzont, kiedy r~ct. sa ciemnej materii zawarta wewnątrz horyzontu będzie wtedy M D ~ρ D (ct) 3. W epoce dominacji promieniowania a ~t^{1/2}. Gęstość cząstek ciemnej materii, które mogą utworzyć struktury wewnątrz horyzontu przy z~0, zmienia się jak N_D~a^{-3}.

Pierwotne widmo mocy: widmo Harrisona-Zeldowicza W związku z tym masa ciemnej materii wewnątrz horyzontu rośnie jak M_H~a^3, czyli a~M_H^{1/3}. Możemy użyć tej relacji do oszacowania fluktuacji masy w skali horyzontu:  A więc dla n=1 zaburzenia gęstości mają jednakową amplitudę nawet poza horyzontem cząstek z epoki dominacji promieniowania.  Takie niezależne od skali widmo pojawia sie w naturalny sposób np. w wyniku inflacji.  Jednak potem modyfikowane jest w zależności od a) rodzaju perturbacji b) r-nia stanu ciemnej materii

Jak widmo mocy materii przekształciło się z Harrisona-Zeldowicza do CMB? z=1200 z=4 x 10 3 z=1 z>>10 10 log(t) ‏ log(r comov ) ‏ equality recombination; production of CMB matter-radiation equality end of inflation Planck time matter domination radiation domination lambda domination infla- tion P(k)‏ k k Wzrost perturbacji gęstości był różny w różnych epokach i zależał od tego, czy “mod” perturbacji był nad czy pod horyzontem. P(k)‏ k k

CMB MRE z=1 log(t) ‏ log(r comov ) ‏ P(k)‏ k k k k k k Ewolucja widma mocy materii log(k) ‏ EoIn Teraz Perturbacje mniejsze od horyzontu nie rosną podczas epoki dominacji promieniowania pojawiają się barionowe oscylacje Widmo Harrisona- Zeldowicza P(k)~k z inflacji perturbacje w małej skali (wysokie k) ‏ rosną szybko, nieliniowo

Bardziej szczegółowo: liniowy wzrost perturbacji gęstości w skalach większych od horyzontu, przed i po rekombinacji ciśnienie płynu nie jest istotne dla skal większych od horyzontu -> nie ma znaczenia, czy rekombinacja miała miejsce czy nie Równania Friedmana =>różne fragmenty Wszechświata mają odrobinę różne gęstości i krzywizny CMB MRE inflation log(t) ‏ log(r comov ) ‏ (Tylko dla DM) ‏ CMB MRE inflation log(t) ‏ log(r comov ) ‏ dom. mat. dom. prom.

Bardziej szczegółowo: liniowy wzrost perturbacji gęstości Skale mniejsze od horyzontu, dominacja promieniowania, przed rekombinacją mod rosnący malejący zero Ciemna materia jest bezciśnieniowa, nie powiązana z fotonami: brak ciśnienia Niestabilność grawitacyjna Jeansa: inflation CMB MRE log(t) ‏ log(r comov ) ‏ dominuje promieniowanie, które się nie grupuje grawitacyjnie  wszystie  k =0… …ale tempo zmian  k może być niezerowe Tylko DM rozwiązanie dla modu rosnącego DM δ k ~2ln(a) ‏

Liniowy wzrost perturbacji gęstości Skale mniejsze od horyzontu, epoka dominacji materii, przed i po rekombinacji mod rosnący malejący zero całkowita gęstość w tym okresie jest b. bliska gęstości krytycznej Ciemna materia jest bezciśnieniowa, nie powiązana z fotonami: brak ciśnienia Niest. graw. Jeansa w przybliżeniu liniowym: Dwa liniowo niezależne rozwiązania: rosnący mod zawsze dominuje, malejący można zaniedbać CMB MRE inflation log(t) ‏ log(r comov ) ‏ Tylko DM Wzrost struktur związany jest z erą dominacji materii rozwiązanie dla modu rosnącego DM δ k ~a

Liniowy wzrost perturbacji gęstości Skale mniejsze od horyzontu, przed i po rekombinacji, dominuje stała kosmologiczna mod rosnący malejący zero Ciemna materia jest bezciśnieniowa, nie powiązana z fotonami: brak ciśnienia Niest. graw. Jeansa w przybliżeniu liniowym: Dwa liniowo niezal. rozwiązania: rosnący mod zawsze dominuje, malejący zaniedbywalny CMB MRE inflation log(t) ‏ log(r comov ) ‏ Tylko DM można założyć, że amplituda perturbacji jest zerowa, bo lambda nie grupuje się rozwiązanie dla modu rosnącego DM δ k ~const

mod rosnący malejący zero można założyć, że amplituda perturbacji jest zerowa, bo krzywizna nie grupuje się Ciemna materia jest bezciśnieniowa, nie powiązana z fotonami: brak ciśnienia Niest. graw. Jeansa w przybliżeniu liniowym: Dwa liniowo niezal. rozwiązania: rosnący mod zawsze dominuje, malejący zaniedbywalny CMB MRE inflation log(t) ‏ log(r comov ) ‏ Tylko DM rozwiązanie dla modu rosnącego DM δ k ~const Liniowy wzrost perturbacji gęstości Skale mniejsze od horyzontu, przed i po rekombinacji, dominuje krzywizna

Liniowy wzrost perturbacji: DM, bariony, fotony CMB MRE log(t) ‏ log(r comov ) ‏ inflation amplitude of perturbation

CMB MRE z=1 log(t) ‏ log(r comov ) ‏ P(k)‏ k k k k k k Ewolucja widma mocy materii log(k) ‏ EoIn Teraz Perturbacje mniejsze od horyzontu nie rosną podczas epoki dominacji promieniowania pojawiają się barionowe oscylacje Widmo Harrisona- Zeldowicza P(k)~k z inflacji perturbacje w małej skali (wysokie k) ‏ rosną szybko, nieliniowo

Funkcje transferu 1) Pod koniec inflacji 2) W epoce równowagi materii i promieniowania Peacock; astro-ph/

lambda dom. log(t) ‏ log(r comov ) ‏ lambda-matter equality CMB MRE end of inflation Planck time matter domination radiation domination inflation Coles & Lucchin Wzrost perturbacji barionowych bez DM: 1. obserwowane fluktuacje potencjału w CMB (z=1000) w skali horyzontu są ~10 -5, 2. zakładając liniowy wzrost perturbacji dostalibyśmy  now =  CMB (1+z) = Tymczasem obserwowane w tej skali niejednorodności są ~10 x większe,  = z ciemną materią Wzrost perturbacji z ciemną materią i bez niej bez ciemnej materii

Ewolucja struktury wielkoskalowej Picture credit: A. Kravtsov, Tuż po rekombinacji, z~1000: zaburzenia są małe w niemal wszystkich skalach. CIemne wieki, przed z~10 -- perturbacje gęstości barionów i ciemnej materii rosną; w mniejszych skalach perturbacje stają się nieliniowe,  >>1; powstają małe halo ciemnej materii, o niewielkiej masie w ich studniach potencjału powstają gwiazdy i jonizują powtórnie Wszechświat z=3 -- Powstała już większość galaktyk. Gwiazdy świecą. Pik aktywności kwazarów. Tworzą się gromady galaktyk. Wzrost struktur w wielkich (liniowych) skalach niemal się zatrzymał, ale mniejsze (nieliniowe) skale ewoluują dalej. z=0 -- Małe galaktyki łączą się tworząc większe; we Wszechświatach otwartych i ze stałą kosmologiczną w wielkich skalach (>10-100Mpc) studnie potencjału zaczynają zanikać (=>późny ISW).