Twierdzenie Pitagorasa TEMAT: Twierdzenie Pitagorasa Opracowała: Dorota Gąsiorek Zasadnicza Szkoła Zawodowa Zakładu Doskonalenia Zawodowego w Częstochowie
1.Pitagoras - autor twierdzenia 2.Treść twierdzenia 3.Ilustracja graficzna 4.Dowód twierdzenia 5.Przykład zastosowania 6.Wnioski z twierdzenia Pitagorasa
Pitagoras zajmuje poczesne miejsce w historii początków myśli matematycznej starożytnej Grecji .Urodził się około 572 r na wyspie Samos a zmarł około 497 r p.n.e. w Metaponcie. Był założycielem słynnej szkoły pitagorejskiej, twórcą kierunku filozoficznego(pitagoreizmu), inicjatorem nurtu o orientacji religijnej w starożytnej filozofii greckiej. Do osiągnięć Pitagorasa należy między innymi stworzenie początków teorii liczb, sformułowanie znanego twierdzenia oraz koncepcja harmonijności kosmosu. Treść
Pole kwadratu zbudowanego na przeciwprostokątnej trójkąta prostokątnego, jest równe sumie pól kwadratów, zbudowanych na przyprostokątnych. inaczej menu
a2 + b2 = c2 a - przyprostokątna b - przyprostokątna c - przeciwprosokątna c a b a2 + b2 = c2
c2 a2 a c b b2 menu
menu Dany jest kwadrat o boku a + b. Jego pole jest równe : (a + b) 2 = 4 *(1/2 *a*b) + c2 a2 + 2*a*b + b2 =2*a*b + c2 a 2 + b 2 = c2 istotnie więc pole kwadratu o boku c jest równe sumie pól kwadratów o bokach a , b. DOWÓD: a b a b c c b c c a b a menu
menu Przykład 1. Przekątna ekranu monitora, który jest kwadratem ma długość 36 cm. Wyznacz długości boków tego ekranu. Przykład 2. Na rysunku przedstawione są dwie drogi, które prowadzą z punktu A do punktu C. Żółw, który przemieszcza się z punktu A do punktu C najpierw pokonuje odcinek drogi AB = 6 m, następnie odcinek BC = 8 m. O ile metrów będzie krótsza droga żółwia, jeżeli pójdzie on drugą drogą? A . B C menu
a a a a a WNIOSKI: 1.Przekątna kwadratu o boku a jest równa a2 2.Wysokość w trójkącie równoramiennym o boku a równa jest (a3)/2 — a a a menu