Podstawy automatyki 2010/2011Dynamika obiektów – modele – c.d. Mieczysław Brdyś, prof. dr hab. inż.; Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 1 Przykład 5: obiekt – silnik obcowzbudny prądu stałego Cel budowy modelu: chcemy wpływać zmianami napięcia twornika na prędkość kątową silnika – potrzebny jest nam model ustalający prawo przetwarzania napięcia twornika w prędkość kątową silnika

Podstawy automatyki 2010/2011Dynamika obiektów – modele – c.d. Mieczysław Brdyś, prof. dr hab. inż.; Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 2 Wyróżnienie trzech podsystemów: mechanicznego elektrycznego – obwodu twornika elektrycznego – obwodu wzbudzenia Cześć elektryczna – obwód twornika Cześć elektryczna – obwód wzbudzenia

Podstawy automatyki 2010/2011Dynamika obiektów – modele – c.d. Mieczysław Brdyś, prof. dr hab. inż.; Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 3 Założenia: 1. obwody magnetyczne silnika pracują w zakresie liniowych części charakterystyk magnesowania 2. prąd wzbudzenia silnika utrzymywany jest na stałej wartości 3. moment oporowy zewnętrzny jest pomijalnie mały, silnik musi pokonywać moment oporowy wewnętrzny i moment bezwładności

Podstawy automatyki 2010/2011Dynamika obiektów – modele – c.d. Mieczysław Brdyś, prof. dr hab. inż.; Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 4 Model matematyczny – część mechaniczna: Równanie różniczkowe: z warunkiem początkowym: lub: Część mechaniczna

Podstawy automatyki 2010/2011Dynamika obiektów – modele – c.d. Mieczysław Brdyś, prof. dr hab. inż.; Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 5 Część elektryczna – obwód twornika Budowa modelu: Prawo równowagi – warunek spójności - II prawo Kirchhoffa dla obwodu twornika: - napięcie na zaciskach obwodu twornika - spadek napięcia na rezystancji obwodu twornika - siła elektromotoryczna indukowana w uzwojeniu twornika

Podstawy automatyki 2010/2011Dynamika obiektów – modele – c.d. Mieczysław Brdyś, prof. dr hab. inż.; Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 6 Zależności wiążące: siła elektromotoryczna wynikająca ze zmian w czasie strumienia magnetycznego sprzężonego z uzwojeniem twornika siła elektromotoryczna wynikająca z ruchu zwojów uzwojenia twornika względem jakiegoś strumienia magnetycznego

Podstawy automatyki 2010/2011Dynamika obiektów – modele – c.d. Mieczysław Brdyś, prof. dr hab. inż.; Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 7 Dla uzwojenia twornika: z warunku pracy na liniowej części charakterystyki magnesowania: z warunku utrzymywania stałej wartości prądu wzbudzenia

Podstawy automatyki 2010/2011Dynamika obiektów – modele – c.d. Mieczysław Brdyś, prof. dr hab. inż.; Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 8 Dla uzwojenia twornika: z warunku pracy na liniowej części charakterystyki magnesowania: Ψ t - strumień magnetyczny skojarzony z uzwojeniem twornika

Podstawy automatyki 2010/2011Dynamika obiektów – modele – c.d. Mieczysław Brdyś, prof. dr hab. inż.; Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 9 Ostatecznie: Podstawienia – wykorzystanie założeń i zależności wiążących:

Podstawy automatyki 2010/2011Dynamika obiektów – modele – c.d. Mieczysław Brdyś, prof. dr hab. inż.; Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 10 Model matematyczny – część elektryczna – obwód twornika: Równanie różniczkowe: z warunkiem początkowym: lub:

Podstawy automatyki 2010/2011Dynamika obiektów – modele – c.d. Mieczysław Brdyś, prof. dr hab. inż.; Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 11 Graficzne zobrazowanie: Obiekt dynamiczny Prawo przekształcenia u(t) w y(t) Przykład 5: Struktura modelu Model matematyczny – silnik p.s.:

Podstawy automatyki 2010/2011Dynamika obiektów – modele – c.d. Mieczysław Brdyś, prof. dr hab. inż.; Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 12 Model matematyczny – silnik p.s.- eliminacja i t : Różniczkowanie (1): (1) (2) (3) Przykład 6:

Podstawy automatyki 2010/2011Dynamika obiektów – modele – c.d. Mieczysław Brdyś, prof. dr hab. inż.; Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 13 Podstawieniez (2) do (3) Podstawieniez (1) do (4) (4) (5)

Podstawy automatyki 2010/2011Dynamika obiektów – modele – c.d. Mieczysław Brdyś, prof. dr hab. inż.; Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 14 Porządkowanie (5): Ostatecznie:

Podstawy automatyki 2010/2011Dynamika obiektów – modele – c.d. Mieczysław Brdyś, prof. dr hab. inż.; Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 15 Graficzne zobrazowanie: Obiekt dynamiczny Prawo przekształcenia u(t) w y(t) Przykład 6: Struktura modelu Model matematyczny – silnik p.s.:

Podstawy automatyki 2010/2011Dynamika obiektów – modele – c.d. Mieczysław Brdyś, prof. dr hab. inż.; Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 16 Przykład 7: Usunięcie założenia o nieznaczącej wartości momentu oporowego zewnętrznego: Model matematyczny – część mechaniczna:

Podstawy automatyki 2010/2011Dynamika obiektów – modele – c.d. Mieczysław Brdyś, prof. dr hab. inż.; Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 17 Graficzne zobrazowanie: Obiekt dynamiczny prawo przekształcenia u(t) w y(t) Przykład 6: Struktura modelu Model matematyczny – silnik p.s.:

Podstawy automatyki 2010/2011Dynamika obiektów – modele – c.d. Mieczysław Brdyś, prof. dr hab. inż.; Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 18 Praca własna: czy można z modelu silnika p.s. z przykładu 6 wyeliminować i t ? Dalsze przykłady modeli obiektów/systemów dynamicznych Ćwiczenia – w tym semestrze i laboratorium – w przyszłym semestrze

Podstawy automatyki 2010/2011Dynamika obiektów – modele – c.d. Mieczysław Brdyś, prof. dr hab. inż.; Kazimierz Duzinkiewicz, dr hab. inż. Katedra Inżynierii Systemów Sterowania 19