PROSTE MODELE ATOMU WODORU (model Rutherforda, model Bohra) WYKŁAD 5 ELEKTRON ZLOKALIZOWANY W PUŁAPCE (jedno- dwu- i trójwymiarowe studnie potencjału, zagroda kwantowa, kropki kwantowe, atom wodoru) PROSTE MODELE ATOMU WODORU (model Rutherforda, model Bohra)

PRZYPOMNIENIE: Fale bieżące i stojące w napiętej strunie a) impuls o profilu f(x’) rozchodzący się w kierunku +x: y’ impuls o profilu f(x’) rozchodzący się w kierunku –x: x’ b) harmoniczna fala bieżąca rozchodząca się w kierunku +x: Halliday, Resnick, Walker, Podstawy fizyki, Copyright © Wydawnictwo Naukowe PWN SA, Warszawa 2003

PRZYPOMNIENIE: odbicie fali bieżącej na strunie od „sztywnej” ściany Opis odbicia fali od „sztywnej” ściany przy pomocy koncepcji fali „rzeczywistej” i „wirtualnej” Feynman, t. I, rozdz. 49 Dla fali harmonicznej:

Interferencja fali padającej i odbitej daje falę stojącą: PRZYPOMNIENIE: fale stojące w strunie przymocowanej do „sztywnej” ściany Interferencja fali padającej i odbitej daje falę stojącą: Dopuszczalne rozwiązania dla fali zlokalizowanej są dyskretne (skwantowane): Halliday, Resnick, Walker, Podstawy fizyki, Copyright © Wydawnictwo Naukowe PWN SA, Warszawa 2003 Dla klasycznej fali zlokalizowanej kwantyzacji podlega długość fali i częstość, a nie energia. Energia zależy także od amplitudy, która nie jest skwantowana

Lokalizacja fal materii (elektronu) Bieżącą falę harmoniczną w strunie: można, korzystając z równości Eulera: przedstawić w zapisie rzeczywistym lub zespolonym: Dla fal materii (funkcji falowej) znaczenie ma zarówno część rzeczywista jak i urojona. Dla elektronu swobodnego: lub: Lokalizacja funkcji falowej, poprzez kwantyzację długości fali, prowadzi do kwantyzacji energii

Elektron w pułapce jednowymiarowej Stosując to samo podejście jak dla fali w strunie otrzymamy: Jednowymiarowa pułapka elektronowa co prowadzi do kwantyzacji k, λ, p i energii E elektronu w pułapce: Halliday, Resnick, Walker, Podstawy fizyki, Copyright © Wydawnictwo Naukowe PWN SA, Warszawa 2003 Energia potencjalna elektronu w pułapce jednowymiarowej

Funkcje falowe i energie elektronu w pułapce jednowymiarowej L = 100 pm Halliday, Resnick, Walker, Podstawy fizyki, Copyright © Wydawnictwo Naukowe PWN SA, Warszawa 2003 Przejścia optyczne:

Elektron w skończonej studni potencjału L = 100 pm Energie elektronu w skończonej i nieskończonej studni potencjału Halliday, Resnick, Walker, Podstawy fizyki, Copyright © Wydawnictwo Naukowe PWN SA, Warszawa 2003 Funkcje falowe elektronu w skończonej studni potencjału

Elektron w pułapce dwuwymiarowej Dwuwymiarowa pułapka elektronowa Fala bieżąca elektronu: Halliday, Resnick, Walker, Podstawy fizyki, Copyright © Wydawnictwo Naukowe PWN SA, Warszawa 2003 Fala stojąca dla elektronu w pułapce dwuwymiarowej i jego energia wyrazi się następującymi wzorami: Pułapka kwadratowa

Zagroda kwantowa Funkcja falowa elektronu: „Blue corral”- Niebieska Zagroda Fala stojąca dla elektronu w zagrodzie kwantowej kołowej i jego energia wyrazi się następującymi wzorami: Originally created by IBM, from American Scientist, the cover of Physics Today, 1993 Fe na Cu Dla zagrody symetria kołowa; przypadek jednowymiarowy Originally created by IBM

Elektron w pułapce trójwymiarowej Trójwymiarowa pułapka elektronowa Fala stojąca dla elektronu w pułapce trójwymiarowej i jego energia wyrazi się następującymi wzorami: Halliday, Resnick, Walker, Podstawy fizyki, Copyright © Wydawnictwo Naukowe PWN SA, Warszawa 2003 Kropka kwantowa; „sztuczny atom” kontakty umożliwiają kontrolę liczby elektronów w kropce

ATOM WODORU, zlokalizowany elektron (dyskretne energie) Copyright © Springer-Verlag, The Physics of Atoms and Quanta by Hermann Haken and Hans Christoph Wolf Copyright © for the Polish edition by Wydawnictwo Naukowe PWN SA, Warszawa 2002 Seria Balmera, widmo emisyjne atomowego wodoru granica widma 364,56 nm

WZÓR RYDBERGA dla wodoru WZÓR BALMERA I linia n = 3, II n = 4, itd WZÓR RYDBERGA dla wodoru R = 109737,32 cm-1 stała Rydberga Liczba falowa WZÓR RITZA: Rhc = 13.6 eV

SCHEMAT poziomów atomu wodoru OBSERWOWANE SERIE: Lymana m = 1 Balmera m = 2 Paschena m = 3 Bracketa m = 4 Pfunda m = 5 n = m + 1, m + 2 itd Halliday, Resnick, Walker, Podstawy fizyki, Copyright © Wydawnictwo Naukowe PWN SA, Warszawa 2003

Thomson (ciasto z rodzynkami) Rutherford (model jądrowy) Proste modele atomu Thomson (ciasto z rodzynkami) Rutherford (model jądrowy) Bohr (dla wodoru)

Doświadczenia Rutherforda nad rozpraszaniem cząstek α Większość cząstek α rozprasza się słabo, nieliczne rozpraszają się bardzo silnie, niezgodnie z modelem T. Copyright © 1972 by Addison-Wesley Publishing Company, Inc, Introduction to Atomic Physics by Harald A. Enge. © Copyright for the Polish edition by Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa 1983

Jądrowy model atomu Rutherforda Problem ze stabilnością układu jądro – elektrony; dlaczego ładunki ujemne nie zbliżą się do dodatniego jądra, neutralizując je? (obniżeniu energii towarzyszyłaby emisja promieniowania elektromagnetycznego zgodnie z równaniami Maxwella) Wytłumaczenie; zasada nieoznaczoności (klasyczny atom nie może być stabilny, potrzebna jest mechanika kwantowa)

Atom wodoru; MODEL BOHRA siła kulombowska (dośrodkowa) I postulat Bohra (skwantowany moment pędu): n = 1, 2, 3 … równoważny: stojące fale de’Broglie’a Halliday, Resnick, Walker, Podstawy fizyki, Copyright © Wydawnictwo Naukowe PWN SA, Warszawa 2003

skąd: i w konsekwencji: a0 – promień Bohra, a0 = 0.529 Å

Poprawka na skończoną masę jądra (ważne dla wodoru i jego izotopów) ER = Rhc, 13,6 eV II postulat Bohra: Poprawka na skończoną masę jądra (ważne dla wodoru i jego izotopów) μ - masa zredukowana M = 1850 me pozytonium: elektron + pozyton

JONY WODOROPODOBNE porównanie diagramów energetycznych Copyright © Springer-Verlag, The Physics of Atoms and Quanta by Hermann Haken and Hans Christoph Wolf Copyright © for the Polish edition by Wydawnictwo Naukowe PWN SA, Warszawa 2002

JONY WODOROPODOBNE seria Balmera dla wodoru i Pickeringa dla He+ Copyright © Springer-Verlag, The Physics of Atoms and Quanta by Hermann Haken and Hans Christoph Wolf Copyright © for the Polish edition by Wydawnictwo Naukowe PWN SA, Warszawa 2002