SYMULACYJNY MODEL GOSPODARKI Z ENDOGENICZNYM MECHANIZMEM AKUMULACJI WIEDZY Krzysztof Cichy Katedra Ekonomii Matematycznej I Otwarte Seminarium Naukowe WIGE

Wprowadzenie podejście neoklasyczne – reprezentatywny agent, który dąży do maksymalizacji własnych korzyści podejście to odniosło wiele sukcesów, ale ma poważną i niepodważalną wadę – jest sprzeczne z doświadczeniem! podejście symulacyjne – zróżnicowani (zindywidualizowani) agenci, którzy dążą do maksymalizacji swoich indywidualnych korzyści

Podejście symulacyjne dominują prace pisane przez fizyków: Amaral et al. 1998 Ausloos et al. 2004 Casillas et al. 2006 Delli Gatti et al. 2003 Lee et al. 1998 Llas et al. 2003 …

Rozważany model rozwinięcie modelu symulacyjnego typu Solowa, w którym rozważana była akumulacja 3 rodzajów kapitału: fizycznego ludzkiego technologicznego

Rozważany model symulacyjny – zbiór zróżnicowanych agentów (firm) model gospodarki endogeniczny mechanizm akumulacji wiedzy pod postacią: kapitału ludzkiego technologii

Sformułowanie modelu Rozważamy gospodarkę złożoną z N firm (sektorów). Każda firma wytwarza w dowolnym okresie pewną produkcję, którą właściciel musi podzielić pomiędzy konsumpcję i inwestycje. Celem właściciela jest maksymalizacja użyteczności konsumpcji w pewnym horyzoncie czasowym.

Funkcja produkcji Funkcja produkcji Cobba-Douglasa: produkcja kapitał fizyczny technologia czas na pracę kapitał ludzki

Podział produkcji W każdym okresie produkcja firmy jest dzielona według równania:

Równania dynamiki

Optymalizacja Wartości sK, sA, sH wyznaczane są przez każdą firmę tak, aby zmaksymalizować wartość skumulowanej użyteczności konsumpcji w przedziale czasowym [t, t + Tmax]: gdzie:

Warunki niepewności Przyjmiemy, że właściciele firm działają w warunkach niepewności i nie znają dokładnych wartości zmiennych δiK(t), δiH(t), zi(t), riA(t) oraz μi(t), a jedynie ich wartości oczekiwane, które oznaczać będziemy tyldą nad symbolem zmiennej.

Równania na oczekiwaną dynamikę zmiennych modelu

Symulacja Monte Carlo Symulacja Monte Carlo modelu polega na wyznaczaniu w każdej chwili oczekiwanej dynamiki poszczególnych zmiennych, opisujących każdą firmę oraz wynikającego z niej optymalnego podziału produkcji pomiędzy konsumpcję i inwestycje. Następnie wyznaczane są rzeczywiste wartości odpowiednich zmiennych i procedura jest powtarzana dla kolejnej chwili. W ten sposób, w dowolnej chwili można wyznaczyć wartości zagregowane (lub równoważnie średnie) dla całej gospodarki oraz stopy wzrostu tych wielkości.

Własności modelu - parametry

Dynamika produkcji – 1 firma

Dynamika produkcji – 10 firm

Dynamika produkcji – 100 firm

Wpływ liczby firm na dynamikę produkcji W przypadku dużej liczby firm trajektorie produkcji, konsumpcji, kapitału fizycznego i ludzkiego oraz technologii są gładkie z praktycznie niewidocznymi fluktuacjami i otrzymywany jest taki obraz gospodarki, jaki wynikałby z analizy zachowania „reprezentatywnego agenta”. Rozpatrywany model można wówczas interpretować jako rozszerzenie modelu Ramseya o endogeniczne mechanizmy akumulacji kapitału ludzkiego i postępu technicznego.

Wpływ liczby firm na dynamikę produkcji W przypadku mniejszej liczby firm (sektorów) w gospodarce, fluktuacje odgrywają większą rolę (tym większą, im większe wybierzemy odchylenie standardowe odpowiednich zmiennych). Dla rozważanego przypadku fluktuacje nie są zbyt duże, ale można zauważyć wyraźne zachowania cykliczne, szczególnie w trajektorii konsumpcji.

Wpływ liczby firm na dynamikę produkcji Wyraźnie cykliczne wahania występują również w szeregach stóp wzrostu dla pojedynczej firmy. W przypadku większej liczby firm wahania te są coraz mniejsze. W długim okresie stopy wzrostu produkcji oraz kapitału fizycznego i ludzkiego mają tendencję do wyrównywania się – gospodarka dąży do sytuacji, którą można nazwać zrównoważonym wzrostem.

Zrównoważony wzrost

Dynamika inwestycji – 10 firm

Podział produkcji pomiędzy konsumpcję i inwestycje

Wpływ stopy dyskontowej Tmax = 15 ρ = 7% ρ = 10%

Wpływ stopy dyskontowej Tmax = 20 ρ = 7% ρ = 10%

Wpływ stopy dyskontowej Tmax = 25 ρ = 7% ρ = 10%

Wpływ stopy dyskontowej i długości horyzontu planowania Im krótszy jest horyzont planowania, tym większa część produkcji jest na początku konsumowana i tym mniej przeznaczane jest na inwestycje, a przez to osiągane są niższe stopy wzrostu i gospodarka rozwija się wolniej. Podobny wpływ na dynamikę gospodarki ma wysoka stopa dyskontowa, która sprawia, że konsumpcja w dalszych okresach jest mniej istotna z punktu widzenia właściciela firmy i woli on konsumpcję bieżącą od inwestycji prowadzących do zwiększenia przyszłej konsumpcji.

Podsumowanie Omówiliśmy własności symulacyjnego modelu gospodarki z endogenicznym mechanizmem akumulacji wiedzy. Pokazaliśmy, że przy małym zróżnicowaniu agentów może być on uważany za rozszerzenie modelu Ramseya o sferę technologii (z efektami dyfuzji technologii) i akumulację kapitału ludzkiego. Przy większym zróżnicowaniu agentów w dynamice analizowanych zmiennych pojawiają się fluktuacje i wyraźne zachowania cykliczne. Taki typ zachowań jest inherentną cechą rzeczywistych gospodarek i podejście symulacyjne wydaje się być ciekawym narzędziem do jego badania.

Podsumowanie Omówiona konstrukcja teoretyczna jest stosunkowo prosta i może być w łatwy sposób rozbudowywana o kolejne elementy. W szczególności, reguły zachowania agentów mogą imitować reguły funkcjonowania rzeczywistych gospodarek. Ważną kwestią przy analizie każdego modelu jest jego weryfikacja empiryczna. Omówiony model był przedmiotem szerokich badań empirycznych, dotyczących grupy krajów OECD. Otrzymane wyniki zachęcają do dalszych badań i wskazują, że modele symulacyjne mogą być ciekawą alternatywą dla standardowych konstrukcji teoretycznych, stosowanych w teorii wzrostu gospodarczego.

Dziękuję za uwagę!