Dyfuzja technologii w zagregowanych modelach wzrostu gospodarczego Krzysztof Cichy Krzysztof Malaga Akademia Ekonomiczna w Poznaniu

Zagregowane modele wzrostu gospodarczego Wprowadzenie Zagregowane modele wzrostu gospodarczego Techniki modelowania: teoria równań rożniczkowych, rachunek wariacyjny, teoria sterowania optymalnego, programowanie matematyczne (dynamiczne, dyskretne, ciągłe, deterministyczne, stochastyczne, …), symulacyjne (metoda Monte Carlo, …) Techniki estymacji parametrów modeli: kalibracja ekonometryczne (analiza szeregów czasowych, ekonometria panelowa) Czynniki wzrostu gospodarczego: kapitał fizyczny, kapitał ludzki, postęp techniczny (technologiczny), kapitał społeczny, …, całkowita produktywność czynników produkcji Mechanizmy wzrostu gospodarczego: egzogeniczne, endogeniczne. Cichy Krzysztof, Kapitał ludzki i postęp techniczny jako determinanty wzrostu gospodarczego w nowej teorii wzrostu, praca doktorska, AE Poznań, 2007.

Klasyczne podejście Nelsona-Phelpsa W swej klasycznej pracy Nelson i Phelps rozważali model postępu technicznego, w którym wzrost technologii odbywał się w wyniku współistnienia dwóch efektów: działalności badawczo-rozwojowej z wykorzystaniem kapitału ludzkiego, dyfuzji technologii z kraju-lidera technologicznego.

Klasyczne podejście Nelsona-Phelpsa Nelson i Phelps założyli, że równanie dynamiki dla zmiennej technologicznej Ai(t) w kraju i-tym przyjmuje postać:

Klasyczne podejście Nelsona-Phelpsa Rozwiązanie równania Nelsona-Phelpsa: gdzie Ωi ≡ ci/(ci-gi+g). Można pokazać, że:

Podejście zmodyfikowane Podejście Nelsona i Phelpsa do modelowania członu związanego z działalnością badawczo-rozwojową jest w istotny sposób uproszczone. Dla kraju-lidera technologicznego zakłada się bowiem de facto egzogeniczny wzrost technologii ze stałą stopą wzrostu równą g.

Podejście zmodyfikowane Równanie dynamiki technologii Nelsona-Phelpsa można jednak zmodyfikować, przyjmując następującą jego postać: W przypadku, gdy γ ≡ 0, równanie zmodyfikowane sprowadza się do równania Nelsona-Phelpsa.

Podejście zmodyfikowane Równanie to można rozwiązać analitycznie, jeśli założymy, że w okresie będącym przedmiotem analizy czynnik T(t)/Ai(t)-1 oraz zmienne ξi(t) oraz di(t) są stałe, tzn. dystans technologiczny do kraju-lidera technologicznego się nie zmniejsza. Z pozoru jest to istotne ograniczenie. W praktyce jednak, analizę można prowadzić w krótkich okresach, tzn. takich, że założenie o stałości tego czynnika jest uzasadnione.

Podejście zmodyfikowane Wówczas, rozwiązanie to ma postać: w której wprowadziliśmy oznaczenie: Λi(τ) ≡ T(τ)/Ai(τ)-1.

Podejście zmodyfikowane Rozwiązanie to ma sens ekonomiczny w przedziale czasu [τ, τ+τmax] , gdzie τ+τmax oznacza chwilę, dla której założenie o stałości czynnika T(t)/Ai(t)-1 lub pozostałych zmiennych modelu – ξi(τ) oraz di(τ) – przestaje być uzasadnione.

Badania empiryczne Analiza empiryczna w oparciu o zmodyfikowane równanie dynamiki zmiennej technologicznej przeprowadzona została dla grupy krajów 28 krajów OECD w latach 1981-1999. Założyliśmy, że zmienne Ai(0) przyjmują ich rejestrowane statystycznie wartości z 1981 roku, wyrażone względem Stanów Zjednoczonych, czyli kraju będącego liderem technologicznym. Jako ξi(τ), gdzie τ = 0, ..., 18, wzięto dane empiryczne dotyczące wydatków na badania i rozwój jako ułamek PKB p.c.

Badania empiryczne Wartość parametru γ skalibrowano tak, żeby wynikająca z modelu dynamika technologii była możliwie najbardziej zbliżona do empirycznej dynamiki dla USA. Jako kryterium kalibracji przyjęto „średni absolutny błąd względny” (SABW) oszacowania poziomu technologii, zdefiniowany dla kraju i-tego wzorem:

Wyniki badań empirycznych Wartości współczynników dyfuzji technologii informują o tym, jak silne są efekty dyfuzji w danym kraju. Na ich podstawie można stwierdzić, że wśród krajów OECD dyfuzja technologii miała bardzo istotne znaczenie w Irlandii, Islandii, we Włoszech i w Norwegii. Z kolei, najmniejszą rolę dyfuzja technologii odgrywała we Francji, Niemczech, na Węgrzech, w Szwecji i Szwajcarii.

Średnie współczynniki dyfuzji technologii

Miernik efektywności wydatków na badania i rozwój Pożądane byłoby wprowadzenie do modelu miernika efektywności wydatków na B+R. Równanie dynamiki technologii można wtedy zapisać w postaci:

Miernik efektywności wydatków na badania i rozwój Jeśli przyjmiemy, że efektywność wydatków na badania i rozwój jest wyższa w krajach o wyższym poziomie technologii, wówczas równanie to można zapisać jako:

Zależność współczynników dyfuzji od zasobów kapitału ludzkiego

Endogeniczny model postępu technicznego z dyfuzją technologii Model ten jest rozwinięciem konstrukcji teoretycznej Romera z 1990 roku. Rozważmy gospodarkę, w której występuje sektor produkcyjny, sektor dóbr pośrednich i sektor badawczo-rozwojowy. Niech produkcja w chwili t, oznaczana symbolem Y(t), będzie opisana funkcją:

Endogeniczny model postępu technicznego z dyfuzją technologii Podobnie jak w modelu Romera, zdefiniujmy zasób kapitału ludzkiego K(t) jako: Funkcję produkcji możemy wówczas zapisać jako: Jest to funkcja produkcji Cobba-Douglasa z technologią (neutralną w sensie Harroda), będącą iloczynem dwóch funkcji – A(t) oraz B(t).

Sektory badawcze Mamy więc dwa „sektory badawcze”, których rolą jest podwyższanie poziomu technologii, tj. zwiększanie wartości iloczynu A(t)B(t). Załóżmy, że technologie produkcji dóbr pośrednich mogą pochodzić wyłącznie z zewnątrz, tj. wzrost A(t) może być jedynie skutkiem efektu dyfuzji technologii. Przyjmijmy następujące równanie dynamiki dla zmiennej A(t):

Sektory badawcze Zmienną B(t) będziemy interpretować jako poziom dostosowania technologii dóbr pośrednich - pochodzących z kraju-lidera technologicznego - do specyfiki rozważanego kraju (np. struktury gospodarki). Zakładamy, że równanie dynamiki dla zmiennej B(t) przyjmuje postać:

Sektory badawcze Dynamikę zmiennej technologicznej w kraju-liderze technologicznym opisywać będziemy analogicznym równaniem:

Rozwiązania równań dynamiki

Optymalna alokacja kapitału ludzkiego Pod pojęciem optymalnej alokacji kapitału ludzkiego w sektorze technologicznym rozumieć będziemy takie rozdysponowanie zasobu kapitału ludzkiego hAB(t) pomiędzy sektor dyfuzji i sektor implementacji, że stopa wzrostu produkcji p.c. osiąga wartość maksymalną.

Efektywny współczynnik dyfuzji technologii Można zdefiniować efektywny współczynnik dyfuzji, który jest wielkością porównywalną ze współczynnikiem dyfuzji technologii di(t) w równaniu dynamiki technologii w poprzednim modelu:

Badania empiryczne Analiza empiryczna przeprowadzona została podobnie jak dla poprzedniego modelu. Dane dotyczące liczby badaczy na 1000 zatrudnionych posłużyły do wyznaczenia łącznego zasobu kapitału ludzkiego p.c. zatrudnionego w sektorach badawczych dla każdego kraju. Założono, że w 1981 roku dla każdego kraju zachodzi A(0)=B(0)=(Aemp(0))1/2.

Badania empiryczne Rozpatrzono kilka wartości parametru η: 0,01, 0,19, 0,25, 0,50, 0,75, 0,99. Wartość parametru γ dla rozważanej wartości η skalibrowano tak, żeby wynikająca z modelu dynamika technologii była możliwie najbardziej zbliżona do danych empirycznych dla USA. Jako kryterium przyjęto ponownie średni absolutny błąd względny, zdefiniowany dla kraju i-tego jako:

Wyniki badań empirycznych Wartości współczynników dyfuzji technologii są najwyższe w krajach, dla których najwyższe były również współczynniki dyfuzji w poprzednim modelu – Irlandii, Islandii i Norwegii, a także w Danii i Finlandii, w których współczynniki te przyjmowały również wysokie wartości. Zerowe wartości współczynników dyfuzji osiągane są (przynajmniej dla jednej wartości parametrów η i γ) dla krajów, dla których w poprzednim modelu były one ujemne – Francji, Niemiec, Węgier, Szwecji i Szwajcarii, oraz dodatkowo Wielkiej Brytanii.

Podział kapitału ludzkiego pomiędzy sektory badawcze dla Finlandii

Przebieg czasowy poziomu technologii dla Finlandii

Wyniki badań empirycznych W następujących krajach: Australia, Austria, Belgia, Kanada, Czechy, Dania, Grecja, Irlandia, Islandia, Włochy, Japonia, Korea Płd., Meksyk, Nowa Zelandia, Norwegia, Polska, Portugalia, Hiszpania i Turcja, obserwowano analogiczny przebieg czasowy rozpatrywanych zmiennych, do ich przebiegu dla Finlandii.

Wyniki badań empirycznych Wśród tej grupy krajów wyróżnić można kraje, w których stosunek hA(t)/hB(t): pozostawał względnie stały (oprócz Finlandii także Austria, Dania, Grecja, Irlandia, Islandia, Norwegia, Portugalia i Hiszpania), malał (Korea Płd., Meksyk, Włochy), rósł, przy w przybliżeniu stałym zasobie hB(t) (Australia, Polska, Turcja), lub przy malejącym zasobie hB(t) (Belgia, Kanada, Czechy, Japonia, Nowa Zelandia).

Wyniki badań empirycznych Typowa wartość efektywnego współczynnika dyfuzji wynosiła ok. 0,05 w 1981 r. i ok. 0,10-0,15 w 1999 r. Istniały jednak kraje, dla których deff przyjmował znacznie niższe wartości. Można do nich zaliczyć przede wszystkim Polskę i Turcję. W poprzednim modelu były to również kraje o najniższych wartościach współczynnika dyfuzji. Można więc przypuszczać, że jakkolwiek dyfuzja technologii była w tych krajach dominującym mechanizmem postępu technicznego, to jej efektywność była niska.

Podział kapitału ludzkiego pomiędzy sektory badawcze dla Francji

Przebieg czasowy poziomu technologii dla Francji

Wyniki badań empirycznych Podobne zachowanie obserwujemy dla innych krajów, w których współczynnik dyfuzji technologii był zerowy – Węgier, Szwecji i Szwajcarii.

Podział kapitału ludzkiego pomiędzy sektory badawcze dla Wlk. Brytanii

Przebieg czasowy poziomu technologii dla Wlk. Brytanii

Wyniki badań empirycznych Podobnie zachowują się badane wielkości dla Niemiec i Holandii.

Podsumowanie W niniejszym referacie przedstawiliśmy dwie modyfikacje klasycznego podejścia Nelsona-Phelpsa do modelowania postępu technicznego z uwzględnieniem zjawiska dyfuzji technologii. Pierwsza z nich, polegała na wykorzystaniu bardziej złożonej postaci członu opisującego własną działalnością badawczo-rozwojową. Przeprowadzone badania empiryczne pozwoliły na określenie roli procesów dyfuzji technologii w poszczególnych krajach i wyróżnienie krajów, w których była ona bardzo ważna, a także krajów, w których była ona relatywnie nieistotna.

Podsumowanie Badania empiryczne nie potwierdziły związku wartości współczynników dyfuzji z wielkościami zasobów kapitału ludzkiego w poszczególnych krajach. Druga z zaproponowanych konstrukcji była endogenicznym modelem postępu technicznego z dyfuzją technologii. Zmienna opisująca technologię danego kraju wyrażona została jako iloczyn dwóch zmiennych, opisujących odpowiednio procesy dyfuzji i implementacji technologii. Analiza empiryczna w oparciu o taki model potwierdziła rolę procesów przepływu technologii w wielu krajach.

Podsumowanie Zasadnicze wnioski z przedstawionych modeli wydają się być ciekawe. Dyfuzja technologii jest niewątpliwie jednym z najważniejszych mechanizmów postępu technicznego w wielu krajach. Ciekawy może być również dalszy rozwój zaprezentowanych konstrukcji teoretycznych, z uwzględnieniem m.in. zmiennej efektywności wydatków na badania i rozwój oraz z transferu technologii nie tylko między krajem-liderem a pozostałymi krajami, ale także między krajami niebędącymi liderami technologicznymi..