Równania i nierówności z wartością bezwzględną
Wartość bezwzględna jest to odległość danej liczby od 0 na osi liczbowej. |x|= x dla x≥0 |x|= -x dla x<0
|5|=5 |-7|=7 | π+1|= π+1 | √3+ √5|= √3+ √5
|x|= 0 x=0 |x|=3,5 x=3,5 lub x=-3,5
|x|=2 x=2 lub x=-2 |x|=-4 x=?
|π-4|=4-π |5-√7|=5-√7 |2-π|=π-2 |√7-2|=√7-2
np.
Przedstawimy nierówności na osi liczbowej a -a x
Np. 5 -5 x Rozwiązanie:
2 -6 x Rozwiązanie:
a -a x Rozwiązanie:
3 2 x Rozwiązanie:
a -a x np. 6 -6 x
a -a x np. 5 1 x
Rozwiązanie: x=4 lub x =-4 I II |x|+2=6 |x|+2=-6 |x|=4 |x|=-8 x=4 lub x=-4 Równanie sprzeczne Rozwiązanie: x=4 lub x =-4
|2x + 4| + | x - 1| = 9 x1= -2 x2 = 1 I. x(- ; -2 ) II. x< -2 ; 1) III. x< 1 ; ) I. -2x – 4 – x + 1 = 9 x=-4 zgodne z założeniem II. 2x + 4 -x +1 = 9 x=4 sprzeczne z założeniem III. 2x + 4 + x – 1 = 9 x=2 zgodne z założeniem Rozwiązanie: x = - 4 lub x = 2
Dziękujemy za uwagę Grupa projektowa pod przewodnictwem Barbary Sałosz: Paweł Burzyński, Marek Czapor, Rafał Dwornicki, Dżordan Jaźwiecki, Michał Karabanowski, FilipPaszkiewicz, Maciej Regiel