Co robić, żeby nic nie robić (i jak w tym pomaga matematyka finansowa) Opracowanie dr Mirosław Kachniewski Przemysław Wasilewski

Lenistwo wymusza kreatywność! Jacy są ludzie? leniwi kreatywni Lenistwo wymusza kreatywność! Co robić, żeby nic nie robić (i jak w tym pomaga matematyka finansowa)

Co robić, żeby nic nie robić (i jak w tym pomaga matematyka finansowa) Jak być leniwym? Co trzeba zrobić najpierw, żeby później nic nie robić? Do tego potrzebne są pieniądze. Przydaje się też znajomość matematyki finansowej. Co robić, żeby nic nie robić (i jak w tym pomaga matematyka finansowa)

Co robić, żeby nic nie robić (i jak w tym pomaga matematyka finansowa) Jest dziedziną bardzo prostą. Wymaga jedynie umiejętności: dodawania odejmowania mnożenia dzielenia potęgowania Znając jedynie podstawowe działania można dokonać interesujących obliczeń. Co robić, żeby nic nie robić (i jak w tym pomaga matematyka finansowa)

Przykład 1 – procent składany Lokujemy w banku 1200 zł. Ile otrzymamy za rok? K - kapitał początkowy i - roczna stopa procentowa n - liczba okresów oszczędzania (tutaj: liczba lat) Co robić, żeby nic nie robić (i jak w tym pomaga matematyka finansowa)

Przykład 1 – procent składany (2)  Lokata roczna, oprocentowanie 5% rocznie Po roku otrzymamy 1260 zł.  Lokata 20-letnia, oprocentowanie 5% rocznie Po dwudziestu latach otrzymamy 3183,96 zł. Co robić, żeby nic nie robić (i jak w tym pomaga matematyka finansowa)

Przykład 2 – procent składany (1)  Lokujemy w banku 1200 zł. Ile otrzymamy za rok przy kapitalizacji co miesiąc? K - kapitał początkowy i - stopa procentowa n - liczba okresów oszczędzania (tutaj: liczba lat) m - liczba okresów kapitalizacji w okresie oszczędzania (tutaj: liczba miesięcy) Co robić, żeby nic nie robić (i jak w tym pomaga matematyka finansowa)

Przykład 2 – procent składany (2)  Lokata miesięczna, utrzymywana przez rok, oprocentowanie 5% rocznie Po roku otrzymamy 1261,40 zł. Co robić, żeby nic nie robić (i jak w tym pomaga matematyka finansowa)

Przykład 2 – procent składany (3)  Lokata miesięczna, utrzymywana przez 20 lat, oprocentowanie 5% rocznie Po dwudziestu latach otrzymamy 3255,17 zł. Co robić, żeby nic nie robić (i jak w tym pomaga matematyka finansowa)

Podsumowanie – procent składany Im częściej następuje kapitalizacja, tym szybciej rosną oszczędności. Lokata roczna 12 lokat miesięcznych Kapitalizacja raz w roku Kapitalizacja raz w miesiącu 1 260,00 zł 1 261,40 zł Oprocentowanie = 5% rocznie 3 183,96 zł 3 255,17 zł 20 lat 1 rok Po roku różnica wynosi 1,40 zł (o 0,11% więcej), ale po dwudziestu latach już 71,21 zł (o 2,24% więcej)! Co robić, żeby nic nie robić (i jak w tym pomaga matematyka finansowa)

Przykład – wartość przyszła strumienia pieniędzy (1)  Co miesiąc odkładamy w banku 100 zł. Ile otrzymamy za rok? i - roczna stopa procentowa n - liczba okresów oszczędzania j - numer kolejny okresu oszczędzania Założenie: Zaczynamy nie posiadając oszczędności. Co robić, żeby nic nie robić (i jak w tym pomaga matematyka finansowa)

Przykład – wartość przyszła strumienia pieniędzy (2)  Co miesiąc odkładamy w banku 100 zł. Ile otrzymamy za rok? (oprocentowanie = 5% rocznie) Otrzymamy 1233 zł. Co robić, żeby nic nie robić (i jak w tym pomaga matematyka finansowa)

Co robić, żeby nic nie robić (i jak w tym pomaga matematyka finansowa) Po co te obliczenia? „Na tym świecie nic nie jest pewne, oprócz śmierci i podatków.” – B. Franklin, 1789 Wiemy, jakie podatki płacimy. A kiedy umrzemy? Ile pieniędzy będziemy potrzebowali? Co robić, żeby nic nie robić (i jak w tym pomaga matematyka finansowa)

Kiedy umrzemy? Tablica trwania życia 2004 (Źródło: GUS) Wiek Prawdo- podobień- stwo zgonu Przeciętne dalsze trwanie życia x qx ex 0,00744 70,67 0,00615 79,23 21 0,00111 50,61 0,00029 58,98 22 0,00114 49,67 0,00027 58,00 10 0,00017 61,34 0,00012 69,83 23 0,00113 48,73 0,00026 57,01 11 0,00018 60,35 68,84 24 0,00112 47,78 56,03 12 0,00019 59,36 0,00013 67,85 25 0,00115 46,83 0,00028 55,04 13 0,00023 58,37 0,00015 66,86 14 57,38 65,87 40 0,00344 32,93 40,40 15 0,00036 56,40 64,88 16 0,00046 55,42 63,90 50 0,00946 24,55 0,00351 31,12 17 0,00059 54,44 62,91 *18 0,00075 53,48 61,93 65 0,02889 14,23 0,01131 18,39 19 0,00090 52,52 60,95 20 0,00103 51,56 59,96 100 0,37116 1,99 0,38934 1,86 Mężczyźni Kobiety * Przeciętny osiemnastolatek będzie żył jeszcze 53,48 roku i przeciętna osiemnastolatka będzie jeszcze żyła 61,93 roku. Co robić, żeby nic nie robić (i jak w tym pomaga matematyka finansowa)

Co robić, żeby nic nie robić (i jak w tym pomaga matematyka finansowa) Kiedy umrzemy?  Przeciętny osiemnastoletni mężczyzna umrze w wieku 72 lat.  Przeciętna osiemnastoletnia kobieta dożyje 80 lat. Jeżeli wiemy, jak długo będziemy żyli, możemy obliczyć, ile będziemy potrzebowali pieniędzy. Co robić, żeby nic nie robić (i jak w tym pomaga matematyka finansowa)

Ile potrzebujemy pieniędzy? (1)  Wiemy już, jak długo będziemy żyli (M-72, K-80).  Musimy jeszcze tylko określić, ile chcemy miesięcznie wydawać. Co robić, żeby nic nie robić (i jak w tym pomaga matematyka finansowa)

Ile potrzebujemy pieniędzy? (2)  Chcemy wydawać 1000 zł miesięcznie.  Chcemy nic nie robić w wieku 40 lat. zł 384 000 32 12 1000 = ´ z ł z ł 480 000 40 12 1000 = ´ zł Mężczyzna musi zgromadzić 384 tys. zł, a kobieta 480 tys. zł. Tak mówi matematyka. Czy na pewno? Co robić, żeby nic nie robić (i jak w tym pomaga matematyka finansowa)

Ile potrzebujemy pieniędzy? (3)  Wiemy już, ile pieniędzy potrzebujemy.  Zaczynamy oszczędzać w wieku 20 lat. Ile miesięcznie musimy odkładać, by zebrać odpowiednią kwotę? z ł 2000 480 000 = zł 1600 384 000 20 12 ´ Tak mówi matematyka. Czy na pewno? Co robić, żeby nic nie robić (i jak w tym pomaga matematyka finansowa)

Ile potrzebujemy pieniędzy? (4)  Mężczyzna musi zgromadzić 384 tys. zł, a kobieta 480 tys. zł, by w wieku 40 lat zapewnić sobie dożywotnią 1000-złotową rentę.  Aby zebrać odpowiednią kwotę, mężczyzna musi przez 20 lat odkładać 1600 zł miesięcznie, a kobieta 2000 zł miesięcznie. Tak mówi matematyka. Czy na pewno? Co na to matematyka finansowa? Co robić, żeby nic nie robić (i jak w tym pomaga matematyka finansowa)

Ile potrzebujemy pieniędzy? (5) Matematyka finansowa Na szczęście zgromadzone pieniądze będą wciąż pracować! Musimy więc oszczędzić jedynie taką kwotę, która będzie zapewniała co miesiąc odsetki w wysokości 1000 zł. Co robić, żeby nic nie robić (i jak w tym pomaga matematyka finansowa)

Ile potrzebujemy pieniędzy? (6) Roczna stopa procentowa (i) = 5% Co robić, żeby nic nie robić (i jak w tym pomaga matematyka finansowa)

Ile potrzebujemy pieniędzy? (7) ł K 240 000 12 % 5 1000 = ´ Musimy oszczędzić jedynie 240 000 zł, by co miesiąc móc wypłacać sobie 1000 zł bez utraty kapitału. Co robić, żeby nic nie robić (i jak w tym pomaga matematyka finansowa)

Non omnis moriar? Horacy (Pieśni 3, 30, 6) Ale po co nam 240 000 zł w chwili śmierci? Czy nie lepiej wyjść „na zero”? Znów pomaga nam matematyka finansowa. Co robić, żeby nic nie robić (i jak w tym pomaga matematyka finansowa)

Co robić, żeby nic nie robić (i jak w tym pomaga matematyka finansowa) Ile potrzebujemy pieniędzy? Wartość początkowa renty płatnej z dołu (1) K0 - kapitał początkowy a - wypłacana kwota i - stopa procentowa za okres kapitalizacji n - liczba okresów wypłaty (tutaj: liczba miesięcy) Co robić, żeby nic nie robić (i jak w tym pomaga matematyka finansowa)

Co robić, żeby nic nie robić (i jak w tym pomaga matematyka finansowa) Ile potrzebujemy pieniędzy? Wartość początkowa renty płatnej z dołu (2) a = 1000 i = 5%/12=0,4167% Rachunek dla mężczyzny: n = 384 (32 lata x 12 miesięcy) Rachunek dla kobiety: n = 480 (40 lat x 12 miesięcy) Co robić, żeby nic nie robić (i jak w tym pomaga matematyka finansowa)

Co robić, żeby nic nie robić (i jak w tym pomaga matematyka finansowa) Ile potrzebujemy pieniędzy? Wartość początkowa renty płatnej z dołu (3) Mężczyzna musi zgromadzić 191 383,5 zł, by w wieku 40 lat zapewnić sobie dożywotnią rentę w wysokości 1000 zł. Co robić, żeby nic nie robić (i jak w tym pomaga matematyka finansowa)

Co robić, żeby nic nie robić (i jak w tym pomaga matematyka finansowa) Ile potrzebujemy pieniędzy? Wartość początkowa renty płatnej z dołu (4) Kobieta musi zgromadzić 207 384,3 zł, by w wieku 40 lat zapewnić sobie dożywotnią rentę w wysokości 1000 zł. Co robić, żeby nic nie robić (i jak w tym pomaga matematyka finansowa)

Jak oszczędzić taką kwotę? Znajomy wzór! (1) Wartość przyszła strumienia pieniędzy (kapitał początkowy = 0) Co robić, żeby nic nie robić (i jak w tym pomaga matematyka finansowa)

Jak oszczędzić taką kwotę? Znajomy wzór! (2) Wynik obliczeń Mężczyzna musi odkładać przez 20 lat po 464 zł, kobieta po 503 zł, aby w wieku 40 lat zacząć wypłacać sobie dożywotnią rentę w wysokości 1000 zł. Co robić, żeby nic nie robić (i jak w tym pomaga matematyka finansowa)

Co robić, żeby nic nie robić (i jak w tym pomaga matematyka finansowa) Podsumowanie (1) Co robić, by nic nie robić i w wieku 40 lat zacząć wypłacać sobie dożywotnią rentę w wysokości 1000 zł? W wieku 20 lat rozpocząć oszczędzanie i co miesiąc odkładać 464 zł (mężczyzna) lub 503 zł (kobieta)! Rozwiązanie dała nam matematyka finansowa. Co robić, żeby nic nie robić (i jak w tym pomaga matematyka finansowa)

Co robić, żeby nic nie robić (i jak w tym pomaga matematyka finansowa) Podsumowanie (2) 1) Gdy kapitał nie jest chroniony, z każdą wypłatą zmniejsza się zaoszczędzona kwota. 2) Gdy kapitał jest chroniony, zaoszczędzona kwota nie zmniejsza się – wypłacamy tylko odsetki. Co robić, żeby nic nie robić (i jak w tym pomaga matematyka finansowa)

Co robić, żeby nic nie robić (i jak w tym pomaga matematyka finansowa) Ale uwaga!  Obliczenia wykonano przy nominalnej rocznej stopie procentowej w wysokości 5%. W warunkach inflacji realna wartość wypłacanego 1000 zł będzie niższa niż wartość tej kwoty obecnie. W celu zachowania realnej wartości wypłacanych środków na takim samym poziomie, realna roczna stopa procentowa powinna wynosić 5%.  Podane przeciętne długości życia są jedynie wartościami średnimi dla całości populacji! Autorzy nie biorą odpowiedzialności za ewentualne dłuższe bądź krótsze życie słuchaczy. Co robić, żeby nic nie robić (i jak w tym pomaga matematyka finansowa)