Kolorowanie grafów Niech G = (V, E) będzie spójnym grafem nieskierowanym bez pętli. Kolorowaniem wierzchołków grafu nazywa się przypisanie wierzchołkom etykiet („kolorów”) w taki sposób, że dowolne dwa wierzchołki połączone krawędzią mają różne etykiety. Minimalnym kolorowaniem wierzchołków nazywa się takie kolorowanie, przy którym użyta minimalna liczba kolorów. Liczbą chromatyczną χ(G) grafu G nazywamy najmniejszą liczbę kolorów, potrzebną dla jego pokolorowania.
Kolorowanie grafów χ(G) = 4 χ(Kn,m) = 2 χ(Km) = m
Oszacowania Największy podzbiór wzajemnie sąsiednich wierzchołków grafu G nazywa się kliką grafu G. Liczbą klikową grafu G, oznaczana przez ω(G), jest liczbą wierzchołków w największej klice grafu G. ω(G) χ(G) Niech Δ(G) oznacza maksymalny stopień wierzchołka grafu G. χ(G) Δ(G) + 1 Istnieją tylko 2 klasy grafów, dla których χ(G) = Δ(G) + 1: cykle nieprazyste i grafy pełne (Brooks, 1941).
Przykłady χ(G) = ω(G) = = Δ(G) + 1 = 4
Zagadnienie czterech barw Czy każdą mapę płaską można pokolorować używając co najwyżej czterech kolorów w taki sposób, by kolory obszarów, mających wspólną granicę, były różne? (Czy wystarczy dla kolorowania każdego grafu płaskiego czterech kolorów?) Problem został postawiony w 1852 (F. Guthrire). Został rozwiązany (tak) w 1977 (K. Appel, W. Haken).