PREZENTACJA BRYŁY OBROTOWE ~ WALEC ~ STOŻEK ~ KULA WYKONAŁA: mgr Katarzyna Kostrowska

WALEC Odcinek BD nazywamy tworzącą- l Odcinek AB jest promieniem podstawy- r Koło o środku A jest podstawą dolną Koło o środku C jest podstawą górną Odcinek AC jest wysokością walca- h C D A B

WALEC-WZORY Pole powierzchni całkowitej: Pc= 2πr(r+h) Pole powierzchni bocznej: Pb= 2πrh Objętość walca: V= πr2h

SIATKA WALCA r 2πr h r

PRZEKRÓJ OSIOWY WALCA Przekrojem osiowym walca jest prostokąt o wymiarach 2r i h 2r h

PRZEKRÓJ POPRZECZNY WALCA Przekrojem poprzecznym walca jest koło o promieniu r r r

ZADANIE 1-WALEC Oblicz pole boczne i pole całkowite walca powstałego przez obrót prostokąta o bokach 3cm i 5cm wokół dłuższego boku. Pb= 2πrh Pc = 2π*r(r+h) Pb= 2π3*5 Pc= 2π*3(3+5) Pb= 2π*15 Pc= 2π*(9+15) Pb= 30π cm2 Pc= 48π cm2 5 3 Odp: Pole boczne walca wynosi 30π cm2, natomiast pole całkowite wynosi 48π cm2.

ZADANIE 2-WALEC Oblicz objętość puszki w kształcie walca o długości średnicy 5cm i wysokości 10cm. Obliczam objętość puszki: Obliczam promień: V= πr2*h r= ½*5= 2.5cm V= π(2.5)2*10 V= π6.25*10 h= 10cm V= 62.5π cm3 Odp: Objętość puszki wynosi 62.5π cm3.

STOŻEK C Powstaje przez obrót trójkąta prostokątnego ABC wokół przyprostokątnej Odcinek CB nazywamy tworzącą l Odcinek AB jest promieniem podstawy – r Koło o środku A jest podstawą Odcinek AC jest wysokością stożka - h A B

STOŻEK-WZORY Pole powierzchni całkowitej: Pc = π*r(l+r) Pole powierzchni bocznej: Pb= π*r*l Objętość stożka: V= 1\³π*r2*h

SIATKA STOŻKA Siatka stożka składa się z wycinka koła o promieniu l, oraz koła o promieniu r. 2πr l r

PRZEKRÓJ OSIOWY STOŻKA Przekrojem osiowym stożka jest trójkąt równoramienny. l l r

PRZEKRÓJ POPRZECZNY STOŻKA Przekrojem poprzecznym stożka jest koło lub punkt. r

Odp: Pole powierzchni całkowitej stożka wynosi 27π cm2. ZADANIE 1-STOŻEK Tworząca stożka ma długość 6 cm i jest nachylona do płaszczyzny podstawy stożka pod kątem 60°. Oblicz pole powierzchni całkowitej stożka. l = 6 cm Pc = πr(l+r) Pc = π3(6+3) Pc = π3*9 Pc = 27π cm2 r = 3 cm 60° r Odp: Pole powierzchni całkowitej stożka wynosi 27π cm2.

ZADANIE 2-STOŻEK Oblicz pole całkowite i objętość figury powstałej w wyniku obrotu trójkąta równobocznego wokół dowolnego boku o wymiarze 6cm. V= 1\³ * πr2*h Pc= πr(l+r) V= 1\³(32*6) Pc= π3(6+3) V= π(9*6) Pc= π(18+9) V= 18π cm3 Pc= 27π cm2 l= 6cm r= 3cm Odp: Objętość stożka wynosi 18π cm3, natomiast pole całkowite 27π cm2.

KULA Przekrojem kuli jest koło

KULA-WZORY Pole powierzchni: Pp= 4π*r2 Objętość kuli: V=4\³π*r3

PRZEKRÓJ OSIOWY KULI Przekrój osiowy kuli nazywamy kołem wielkim

ZADANIE 1-KULA Oblicz objętość kuli wiedząc, że średnica wynosi 18cm. Obliczam r: V= 4\³π*r3 r= ½*18= 9cm V= 4\³π*93 V= 4\³π729 V= 243π cm3 Odp: Objętość kuli wynosi 243π cm3.

ZADANIE 2-KULA Oblicz pole powierzchni kuli mając dany promień równy 3cm. Pp= 4πr2 Pp= 4π32 Pp= 4π9 Pp= 36π cm2 Odp: Pole powierzchni kuli wynosi 36π cm2.