Ruch i jego parametry Mechanika – prawa ruchu ciał Kinematyka – ruch bez wnikania w przyczyny Dynamika – uwzględnia przyczyny ruchu Ciało rzeczywiste – obiekty badań mają skończone rozmiary Punkt materialny – bezwymiarowy obiekt obdarzony masą Bryła sztywna – ciało, którego punkty nie zmieniają wzajemnych odległości 2. Kinematyka

Ruch i jego parametry Położenie punktu określa wektor wodzący – wektory jednostkowe osi (wersory) 2. Kinematyka

Ruch i jego parametry Ruch ciała - zmiana położenia względem układu odniesienia – równanie wektorowe ruchu x(t), y(t), z(t) – układ równań parametrycznych 2. Kinematyka

Ruch i jego parametry Przemieszczenie Droga – odcinek toru przebyty przez punkt w danym czasie Ruch postępowy – tory wszystkich punktów ciała są równoległymi krzywymi Ruch obrotowy – tory są okręgami o środkach leżących na jednej prostej Ruch prosty (jednowymiarowy) Ruch złożony – wielowymiarowy, można rozłożyć na ruchy proste, równoległe do osi układu współrzędnych. 2. Kinematyka

Ruch i jego parametry Badanie ruchu – ułożenie jego równania. Sprawdzamy, która pochodna współrzędnej po czasie nie zależy od czasu. Jej rząd (n) określa liczbę parametrów ruchu [prędkość (v), przyspieszenie (a), szarpnięcie (b)]. 2. Kinematyka

Ruch i jego parametry Prędkość średnia 2. Kinematyka

Ruch i jego parametry Prędkość chwilowa jest zawsze styczna do toru. 2. Kinematyka

Ruch i jego parametry Droga jest równa powierzchni pod wykresem prędkości w funkcji czasu 2. Kinematyka

Ruch i jego parametry położenie prędkość przyspieszenie szarpnięcie 2. Kinematyka

Równanie ruchu Zależność x(t) w postaci równania różniczkowego n-tego stopnia Rozwiązanie równania różniczkowego  szukanie funkcji x = x(t) równanie różniczkowe n-tego stopnia wybieramy parametr dla którego r-nie jest pierwszego stopnia (a) rozdzielamy zmienne i całkujemy stronami znajdujemy parametr jako funkcję czasu 2. Kinematyka

Równanie ruchu Powtarzamy całą procedurę dla parametru ruchu niższego rzędu ... 2. Kinematyka

Równanie ruchu ... aż do uzyskania bezpośredniej zależności x(t) 2. Kinematyka

Ruch krzywoliniowy Równanie toru y = y(x) 2. Kinematyka

Ruch krzywoliniowy Droga w ruchu krzywoliniowym y = y(x), dy = y'(x)dx, 2. Kinematyka

Wektory i pseudowektory Przemieszczenie, prędkość, przyspieszenie – wektory. Wektory biegunowe - zwykłe wektory - można przesuwać tylko wzdłuż kierunku wektora. Są przemienne względem dodawania. 2. Kinematyka

Wektory i pseudowektory Przemieszczenia kątowe (obroty) skończone nie są wektorami, mimo że mają kierunek, zwrot oraz wartość. Nie mają punktu zaczepienia i nie są przemienne względem dodawania. 2. Kinematyka

Wektory i pseudowektory Wektory osiowe – pseudowektory (nieskończenie małe obroty, iloczyny wektorowe) - można je swobodnie przesuwać. 2. Kinematyka

Wielkości kątowe i liniowe przemieszczenie prędkość prędkość kątowa przyspieszenie kątowe 2. Kinematyka

Wielkości kątowe i liniowe przyspieszenie styczne przyspieszenie dośrodkowe (radialne) 2. Kinematyka

Wielkości kątowe i liniowe 2. Kinematyka

Przykład ruchu złożonego Zbadać ruch ciała rzuconego z wysokości yo, z prędkością vo, pod katem a do poziomu. Określić parametry toru i ruchu, zasięg, wysokość, czas trwania ruchu, prędkość chwilową, przyspieszenie styczne i dośrodkowe, kąt upadku, promień krzywizny toru 2. Kinematyka

Przykład ruchu złożonego 2. Kinematyka

Przykład ruchu złożonego 2. Kinematyka

Układy odniesienia Układ odniesienia może być inercjalny lub nieinercjalny. Inercjalny układ odniesienia - spoczywa lub porusza się ruchem jednostajnym względem tzw. gwiazd stałych. Graniczne, mierzalne przyspieszenie a > 10-6 m/s2 . Zwykle przyjmujemy za inercjalny układ laboratoryjny związany z Ziemią. ar = 3,4 x 10-2 m/s2 przysp. dośr. w ruchu obrotowym. az= 6,0 x 10-3 m/s2 przysp. dośr. w ruchu postępowym wokół Słońca. 2. Kinematyka

Wahadło Foucaulta – szerokość geograficzna, R – promień Ziemi, r – amplituda drgań rzutu wahadła na powierzchnię Ziemi 2. Kinematyka

Transformacja Galileusza v << c 2. Kinematyka