Podstawy Projektowania Inżynierskiego Przekładnie zębate cz. I P o l i t e c h n i k a O p o l s k a Wydział Zarządzania i Inżynierii Produkcji Instytut Inżynierii Produkcji Podstawy Projektowania Inżynierskiego Przekładnie zębate cz. I Prowadzący: dr inż. Piotr Chwastyk e-mail: chwastyk@po.opole.pl www.chwastyk.po.opole.pl

Wiadomości wstępne Koło zębate jest to część mechanizmu lub maszyny, służąca do przenoszenia ruchu bez poślizgu za pomocą zębów rozmieszczonych na obwodach dwóch współpracujących kół. Para lub większa liczba zazębiających się ze sobą kół zębatych tworzy przekładnię zębatą. Koło zębate składa się z wieńca zębatego oraz części łączących wieniec z wałem lub piastą.

Klasyfikacja kół zębatych Zależnie od kształtu wieńca, koła zębate dzielimy na: 1. Koła walcowe: a) o zębach prostych b) o zębach skośnych c) o zębach daszkowych d) z uzębieniem wewnętrznym e) zębatka 2. Koła stożkowe: f) o zębach prostych g) o zębach skośnych h) o zębach krzywoliniowych i) płaskie

Klasyfikacja kół zębatych Zarówno koła walcowe jak i stożkowe mogą mieć uzębienie zewnętrzne (rys. a) jak i wewnętrzne (rys. b). Szczególną postać koła walcowego stanowi zębatka prosta (rys. a), którą można uważać za koło walcowe o nieskończenie dużej średnicy. Podobnie szczególną postacią koła zębatego stożkowego jest koło płaskie, które nazywamy zębatką pierścieniową lub kołem koronowym (rys. b).

Klasyfikacja przekładni zębatych Zależnie od wzajemnego położenia osi kół rozróżniamy przekładnie: 1. Równoległe 2. Kątowe 3. Wichrowate Ze względu na kształt kół przekładnie o osiach równoległych zwane są przekładniami walcowymi, a przekładnie o osiach przecinających się stożkowymi. Rodzaje przekładni zębatych: walcowe o zazębieniu zewnętrznym (proste (rys. a), skośne (rys. b), daszkowe (rys. c)); zębatkowe (rys. e); o zazębieniu wewnętrznym (rys. d); stożkowe (o zębach prostych (rys. f), skośnych (rys. g), krzywoliniowych (rys. h)); śrubowe (rys. i); ślimakowe (rys. j).

Klasyfikacja przekładni zębatych Szczególną postacią przekładni zębatej wichrowatej jest przekładnia ślimakowa, umożliwiająca przenoszenie ruchu między wałami wichrowatymi prostopadłymi. Przekładnie mogą tworzyć koła zębate o uzębieniu zewnętrznym i wówczas przekładnie takie nazywamy przekładniami zewnętrznymi. Jeżeli przekładnię tworzą koła, jedno o uzębieniu wewnętrznym, drugie - zewnętrznym, to przekładnie takie nazywamy przekładniami wewnętrznymi. Odmianę przekładni równoległej stanowi przekładnia z zębatką prostą, którą nazywamy przekładnią zębatkową. Walcowa przekładnia wewnętrzna. Przekładnia walcowa zębatkowa.

Zalety i wady przekładni zębatych Zalety przekładni zębatych: zwartość konstrukcji; mniejsze naciski na wał i łożyska; niezawodność działania; wysoka sprawność (do 99%). Wady przekładni zębatych: duży koszt wykonania; mniejsza odporność na przeciążenia; hałaśliwość; wymagają obfitego smarowania.

Geometria kół zębatych Głowę zęba oddziela od stopy walec podziałowy, a ząb od wieńca walec podstaw. Linia przecięcia powierzchni czołowej wieńca z powierzchnią boczną zęba nazywa się zarysem bocznym zęba (w skrócie po prostu zarysem zęba), a z powierzchnią podziałową - okręgiem podziałowym. Linię przecięcia powierzchni bocznej zęba z powierzchnią podziałową nazywa się linią zęba. Podobnie linię przecięcia powierzchni czołowej z powierzchnią wierzchołkową nazywa się - okręgiem wierzchołkowym, a linię przecięcia powierzchni czołowej z powierzchnią podstaw - okręgiem podstaw.

Geometria kół zębatych Na rysunku podane są najważniejsze wymiary uzębienia koła walcowego o zębach prostych. Należą do nich: - średnica podziałowa - d - średnica wierzchołkowa - da - średnica podstaw - df - podziałka - p - grubość zęba - s - szerokość wrębu - e - wysokość zęba - h - wysokość głowy zęba - hf Jeżeli koło zębate ma z zębów, to obwód koła podziałowego równy π *d możemy podzielić na z równych części, z których każda zwana podziałką p jest równa: p=(π*d)/z a stąd d=(z* π)/p oznaczając p/π=m otrzymuje się d=z*m Wielkość m przyjęto nazywać modułem koła zębatego. Moduł i podziałkę wyrażamy z reguły w mm. Wartości modułów są znormalizowane według szeregu liczb normalnych.

Geometria kół zębatych Podstawowe wymiary koła walcowego prostego określamy w przekroju czołowym (płaszczyzna prostopadła do osi koła zębatego). Okrąg podziałowy dzielimy na tyle odcinków ile zębów (z) przewiduję w danym kole. Podziałka p – długość każdego odcinka mierzona po łuku okręgu podziałowego. Obwód koła podziałowego wyrażamy wzorem: Stąd średnica koła podziałowego gdzie: – moduł [mm] Moduł jest podstawowym parametrem służącym do określenia parametrów kół zębatych. W budowie maszyn stosujemy moduły powyżej 1 mm. Normalne moduły m kół zębatych wg PN-78/M-88502 z pierwszego szeregu (uprzywilejowanego) – 1; 1,25; 1,5; 2; 2,5; 3; 4; 5; 6; 8.

Geometria kół zębatych Przyjmujemy następujące wymiary zębów normalnych: wysokość głowy zęba ha = m wysokość stopy zęba hf = 1,25m wysokość zęba h = hf + ha = 2,25m Podziałka p zawiera: szerokość zęba – s; szerokość wrębu – e;

Zasada zazębienia Z kinematycznego punktu widzenia od zazębienia wymaga się równomierności przenoszenia ruchu obrotowego. Z tego zadania wypływa główna zasada zazębienia: prosta prostopadła do boku zęba w punkcie styku zębów kół współpracujących (punkt B) musi przechodzić przez punkt styku kół toczących się po sobie bez poślizgu (punkt C) (tzw. kół tocznych).

Zasada zazębienia Koła 1 i 2 obracają się dookoła swoich środków O1 i O2 w ten sposób, że boki zębów pozostają w styku. Koło 1 obracając się z prędkością chwilową ω1 nadaje wskutek styku boków zębów w punkcie B kołu 2 chwilową prędkość kątową ω2. Równocześnie zgodnie z zasadami kinematyki, otrzymujemy w punkcie B dla koła 1 i 2 chwilowe prędkości v1 = ω1 · r1 oraz v2 = ω2 · r2 Te prędkości można rozłożyć na składowe styczne do boków zębów: w1 i w2 oraz prostopadłe do nich c1 i c2

Zasada zazębienia Z podobieństwa trójkątów O1G1B i BDH oraz O2G2B i BEF otrzymamy: Ponieważ zgodnie z założeniem, oba zęby powinny pracować w ciągłym styku, zatem musi być spełniony warunek: c1 = c2 (b) Gdyby c1 < c2, wówczas ząb koła 2 wyprzedzałby ząb koła 1, a to jest absurdem. Gdyby c1 > c2, wówczas ząb koła 1 wciskałby się w ząb koła 2, co jest niemożliwe. Po wstawieniu zależności a w zależność b otrzymamy Skąd ostatecznie A ponieważ trójkąty O1CG i O2CG są również podobne więc otrzymujemy wzór na przełożenie przekładni

Warunki współpracy uzębień Na rysunku przedstawiono rozkład prędkości dla współpracujących zębów. Na podstawie analizy rysunku można udowodnić, że warunek prawidłowej pracy uzębień zostanie dokładnie spełniony tylko wówczas, gdy punkt C powstały w wyniku przecięcia linii łączącej środki kół i prostopadłej do boku zębów wystawionej w punkcie przyporu, zachowuje w czasie obrotu zazębionych kół stałe położenie. Punkt ten nazywa się centralnym punktem przyporu (środkiem zazębienia). W pozostałych punktach przyporu – np. w punkcie A – prędkości v1 i v2 nie są sobie równe, wskutek czego w czasie współpracy zębów występują poślizgi (różnice między wartościami v1 i v2 podane na rysunku są przesadzone dla zwiększenia czytelności rysunku). Rys.81

Warunki współpracy uzębień Przypór – następujący w czasie pracy chwilowy styk zębów. Punkt przyporu – miejsce zetknięcia się zębów. Linia przyporu – prosta powstała na skutek połączenia kolejnych punktów przyporu. Czynna linia przyporu – odcinek linii przyporu, na którym następuje stykanie się zębów. Prawidłowa praca uzębień kół, jest zapewniona gdy: następuje nieprzerwany styk zębów – przypór; przed wyzębieniem jednej pary zębów następuje zazębienie następnej; przełożenie dla każdej pary zębów jest stałe, a zatem i stosunek prędkości kątowej jest stały.

Warunki współpracy uzębień punkt przyporu

Geometria kół zębatych We współpracy uzębień przekładni występują następujące luzy: Luz międzyzębny Lo – boczny, normalny. Lo = 0,04m Luz wierzchołkowy Lw Lw = hf – ha = 0,25m Szerokość zęba s = 0,5  p – Lo Szerokość wrębu e = 0,5  p + Lo

Geometria kół zębatych Pozostałe średnice kół prostych o zębach normalnych: średnica wierzchołków da = d + 2ha = mz + 2m = m(z + 2) średnica podstaw df = d – 2hf = mz + 2·1,25m = m(z – 2,5) Zwykle w kołach zębach występują zęby normalne. Wysokość tych zębów można określić: ha = ym hf = 1,25ym gdzie: y – współczynnik wysokości zęba Poza zębami normalnymi stosujemy: Zęby niskie – współczynnik wysokości zęba y < 1 oraz h < 2,25m. Zęby wysokie – współczynnik wysokości zęba y > 1 oraz h > 2,25m. Odległość osi współpracujących kół: a = 0,5(d1 + d2) = 0,5m(z1 + z2)

Obliczanie geometryczne przekładni zębatej Obliczanie to sprowadza się do określenia z i m (lub wyznaczenia go z warunków wytrzymałościowych na zginanie), ustalenia wymiarów kół oraz odległości pomiędzy ich osiami. Stosujemy następujące określenia: koło zębate czynne; koło zębate bierne; zębnik – jedno z dwóch kół przekładni pojedynczej, które ma mniejszą liczbę zębów; koło – jedno z dwóch kół przekładni zębatej, które ma większą liczbę zębów. W przekładniach złożonych wielorzędowych stosujemy koła zębate o jednakowym module, ale musimy wtedy spełnić dodatkowe warunki: a = const. zatem z1 + z2 = z3 + z4 = z5 + z6. Dobranie liczby zębów w zębnikach i kołach poszczególnych par kół zębatych, muszą odpowiadać żądanym wartościom przełożeń.

Kształt zarysu boku zęba Zarysy boków zębów mogą być: - ewolwentowe - cykloidalne - specjalne Najczęstsze zastosowanie w przemyśle maszynowym znalazły zarysy ewolwentowe z powodu wielu zalet, a przede wszystkim niewrażliwości zazębienia na zmianę odległości osi, prostoty oraz uniwersalności metod obróbki i pomiaru, a wreszcie łatwości montażu. Ewolwenta w dosłownym słowa znaczeniu oznacza „odwinięta", a w zastosowaniu do kół zębatych oznacza, „odwinięta koła".

Zarys ewolwentowy Ewolwenta – powstaje jako tor dowolnego punktu prostej toczącej się po kole bez poślizgu (tor punktu nierozciągliwej nici odwijanej z koła). Sposoby tworzenia ewolwenty: przez odwijanie sznurka z koła zasadniczego przez odtaczanie listwy po kole zasadniczym przez przesuwanie listwy po kole z jednoczesnym jego obrotem

Zarys ewolwentowy Przy współpracy zębów o zarysie ewolwentowym linia przyporu jest linią prostą – podstawowa cecha tego uzębienia. Kąt, który tworzy linia przyporu ze styczną do kół tocznych (podziałowych), prowadzoną przez punkt C nazywamy kątem przyporu o. Przy budowaniu zarysu ewolwentowego, dla współpracujących zębów, ewolwentę rozwija się z okręgu zasadniczego, którego średnica zasadnicza db jest styczna do linii przyporu. db = d  cos o Długość czynnej linii przyporu wyznaczają punkty przecięcia linii przyporu z okręgami wierzchołków kół, czynnego i biernego.

Zarys ewolwentowy Liczbą przyporu lub stopniem pokrycia  nazywamy stosunek długości łuku, do podziałki p na kole tocznym. Liczbą przyporu łatwiej jest określić jako stosunek długości czynnej linii przyporu e do podziałki koła zasadniczego pb.  = 1,4 – oznacza to, że przez 40% czasu pracy przekładni pracują jednocześnie dwie pary zębów, a przez pozostałe 60% – tylko jedna para zębów.

Zarys cykloidalny Cykloida – jest to krzywa, którą zakreśla ustalony punkt okręgu toczącego się bez poślizgu po prostej. Dla zębów z uzębieniem cykloidalnym linia przyporu składa się z dwóch łuków kolistych. W porównaniu z zarysem ewolwentowym występują następujące zalety: mniejsze naciski powierzchniowe (p); możliwość wykonania kół o małej liczbie zębów (z). Wady: niemożliwość zmiany rozstawu osi (a); niemożliwość zastosowania obróbki obwiedniowej.

Metody obróbki uzębień Obróbka skrawaniem. Odlewanie. Spiekanie z proszków. Odlewanie pod ciśnieniem z termoplastycznych tworzyw sztucznych. Wykrawanie z blachy. Podstawowe metody nacinania zębów to: Metoda kształtowa – nacinanie zębów za pomocą freza kształtowego – modułowy frez krążkowy komplety składające się z: 8, 15, 26 frezów. Metoda obwiedniowa – polega na nacięciu zębów narzędziem w kształcie zębatki (rys. a), koła zębatego (rys. b) lub freza ślimakowego (rys. c,d).

Przesunięcie zarysu zęba Nacinając metodą obwiedniową uzębienie o małej liczbie zębów, zaobserwujemy podcięcie zębów u podstawy.

Przesunięcie zarysu zęba Graniczna liczba zębów Określono najmniejszą liczbę zębów, przy której nie występuje podcięcie (powodujące skrócenie odcinka przyporu oraz osłabienie wytrzymałości zęba u podstawy). Teoretyczna graniczna liczba zębów zg: Praktyczna graniczna liczba zębów z`g: dla o = 20o zg = 17 z`g = 14 dla o = 15o zg = 30 z`g = 25

Przesunięcie zarysu zęba Aby uzyskać z < z`g i uniknąć podcinania zębów, wykorzystuje się niewrażliwość zarysów ewolwentowych na wzajemne ustawienie kół i stosuje się przesunięcie zarysu zęba, poprzez odsuwanie narzędzia od koła nacinanego o wartość X. Aby uniezależnić obliczanie przesunięcia zarysu od wartości modułu m, wprowadzono współczynnik przesunięcia zarysu x. x ustala się z zależności: Wzór a) stosuje się, gdy nie będzie dopuszczalne nawet najmniejsze podcięcie, a wersję b), gdy dopuszczalne będzie minimalne podcięcie zarysu zęba. Współczynnik x przybiera wartości w zakresie -1 < x < 1 Oznacza to, że koła o dużej liczbie zębów mogą mieć ujemne przesunięcie zarysu (przesunięcie narzędzia w głąb koła) przy czym średnica koła zmniejszy się o 2x.

Przesunięcie zarysu zęba Przesunięcie dodatnie – zwiększa się grubość zęba, oraz wystąpi zaostrzenie głowy zęba. WNIOSEK – o wielkości X (odsuwania narzędzia) nie zadecyduje podcięcie zęba, ale jego zaostrzenie. Z powyższej tablicy odczytujemy: Dodatnie (x > 0) – przesunięcie zarysu zęba umożliwia nacięcie koła dla zmin = 7. x = (0,4  1) – o minimalnej liczbie zębów zadecyduje zaostrzenie wierzchołków – nie podcięcie. Ujemne (x < 0) – przesunięcie zarysu w głąb koła. Wartości zmin rosną. Np. w kole o z = 23 można zastosować przesunięcie ujemne x = - 0,5.

Przesunięcie zarysu zęba Korekta uzębienia przy h = const. spowoduje zmianę wymiarów: da = m(z + 2)  2X = m(z + 2  2x) df = m(z – 2,5)  2X = m(z – 2,5  2 x) ha = m  X = m(1  x) hf = 1,25m  X = m(1,25  x) Podobnie jak da i df zmienia się średnica koła tocznego dw (w kołach bez korekty uzębienia pokrywa się ona z d).

Zarys odniesienia Dla każdej liczby zębów przy danym module otrzymujemy różny kształt zębów. Aby znormalizować zarys zębów i narzędzia do ich wykonywania przyjęto zarys odniesienia PN-78/M-88503. Zarys odniesienia ma zarys zębów zębatki z   i r  .

Przekładnie z przesunięciem zarysu Zastosowanie jednego koła z korektą uzębienia zmusza do wprowadzenia zmian w całej przekładni. Rozróżniamy dwa podstawowe przypadki zastosowania kół z przesunięciem zarysu: Bez zmiany odległości osi – oznaczenie X – X. Ze zmianą odległości osi – oznaczenie X + X, dawniej P. Dla X – X w kole o małej liczbie zębów z zastosujemy przesunięcie dodatnie, a w kole z2 przesunięcie ujemne. X1 = - X2 x1 = - x2 Przy ujemnym przesunięciu zarysu możemy doprowadzić do podcięcia. Aby to nie nastąpiło sprawdza się: dla praktycznej granicznej liczby zębów: a) z1 + z2  2z`g dla teoretycznej granicznej liczby zębów: b) z1 + z2  2zg Spełnienie w/w warunków to zastosowanie przesunięcie X – X. Przesunięcie X + X powoduje zmianę a – stosuje się je gdy warunki a) i b) nie są spełnione lub gdy świadomie chcę zmienić a. Szczególny przypadek X + 0.