Teoria maszyn i części maszyn Teoria maszyn i mechanizmów, kinematyka Autor: dr inż. Aleksander Karolczuk

Kinematyka Do określania położeń członów, prędkości i przyspieszeń korzysta się z następujących metod: - metody graficzne, - metody analityczne, - metody numeryczne, - metody kombinowane. Autor: dr inż. Aleksander Karolczuk

Kinematyka Metody graficzne (metody dydaktyczne, mało dokładne) Stosując graficzne metody analizy kinematycznej przedstawiamy występujące wielkości, np. przemieszczenie, prędkość, przyspieszenie w postaci odcinak linii prostej. Aby to przedstawienie było jednoznaczne, wprowadza się pojecie podziałki. Podziałką nazywamy stosunek wielkości rzeczywistej do wartości wielkości rysunkowej Podziałka = Np. podziałka prędkości: wartość wielkości rzeczywistej wartość wielkości rysunkowej v = 10 m./s 30 mm Autor: dr inż. Aleksander Karolczuk

Kinematyka Plan prędkości V Metoda graficzna - Metoda planów Niech będzie dany człon BCM w ruchu złożonym płaskim (rys) i niech VB, VC, VM będą prędkościami punktów B, C i M tego członu. Plan prędkości c m C m c b V b M Biegun planu prędkości B S Autor: dr inż. Aleksander Karolczuk

Kinematyka Posługując się związkami zachodzącymi między prędkościami punktów B, C i M., czyli: m c b V Można wykazać, że odcinki bc, bm i cm reprezentują w przyjętej podziałce v [m/smm] odpowiednie prędkości względne, a mianowicie Figura bcm jest podobna do członu BCM i obrócona względem niego o 90o, zgodnie z prędkością kątową  Autor: dr inż. Aleksander Karolczuk

Kinematyka a Plan przyspieszeń Biegun planu przyspieszeń C m b c M m P – chwilowy środek przyspieszeń Figura bcm jest podobna do członu BCM i obrócona względem niego o kąt 180o-, zgodnie z przyspieszeniem kątowym  Autor: dr inż. Aleksander Karolczuk

Kinematyka Wartość kąta  wynosi Odcinki łączące odpowiednie końce wektorów określają przyspieszenia względne poszczególnych punktów, np. gdzie a [m/s2mm] jest podziałką planu przyspieszeń. Autor: dr inż. Aleksander Karolczuk

Kinematyka A w O B Zadanie 1. Wyznaczyć metodą planów prędkości i przyspieszenia członu AB oraz punktów A i B dla mechanizmu przedstawionego na rysunku. Dane:  = 4s-1, OA = 0,25 m, AB = OA A w O B 1. Prędkość punktu A Autor: dr inż. Aleksander Karolczuk

Kinematyka A w O 2. Podziałka prędkości v = 1 m./s (v) =50 mm 3. Prędkość punktu A w podziałce rysunku A w O Autor: dr inż. Aleksander Karolczuk

Kinematyka A b V w a O B 4. Plan prędkości Znany kierunek prędkości punktu B Biegun planu prędkości A b w V a O B Znany kierunek prędkości członu AB 5. Prędkość członu AB Autor: dr inż. Aleksander Karolczuk

Kinematyka 6. Prędkość kątowa członu AB 7. Prędkość punktu B 8. Przyspieszenie punktu A 9. Podziałka przyspieszeń a = 4 m/s2 (a) =50 mm Autor: dr inż. Aleksander Karolczuk

Kinematyka w O B 10. Przyspieszenie punktu B 10.1 Przyspieszenie normalne odcinka AB w O B Autor: dr inż. Aleksander Karolczuk

Kinematyka w O B a 10.2. Plan przyspieszeń Znany kierunek przyspieszenia stycznego AB Biegun planu przyspieszeń a Znany kierunek przyspieszenia punktu B Autor: dr inż. Aleksander Karolczuk

Kinematyka 10.3. Przyspieszenie styczne odcinka AB 10.4. Przyspieszenie kątowe odcinka AB 10.5. Przyspieszenie punktu B Autor: dr inż. Aleksander Karolczuk

Metoda graficzna, wykresów kinematycznych Kinematyka Metoda graficzna, wykresów kinematycznych Wykresy kinematyczne są graficznym przedstawieniem zależności funkcyjnej drogi, prędkości liniowej i przyspieszenia liniowego lub kąta obrotu, prędkości kątowej i przyspieszenia kątowego członu od określonego parametru. W takim przedstawieniu ruchu punktu lub członu mechanizmu parametrem może być czas lub dowolna inna współrzędna uogólniona, np. droga lub kąt obrotu członu czynnego. j y(j) j y(j) y(j) j Autor: dr inż. Aleksander Karolczuk

Kinematyka Podczas sporządzania wykresów kinematycznych pewne przebiegi np. s = s(t) należy poddać operacji różniczkowania (np. v = ds/dt) lub całkowania. Można te operacje przeprowadzić graficznie. Różniczkowanie graficzne metodą stycznych Dla zadanej krzywej przemieszczeń s(t) należy znaleźć przebieg zmian prędkości v(t) w funkcji czasu. Dla ułatwienia zakładamy, że obydwa wykresy mają wspólną podziałkę czasu t [s/mm]. Autor: dr inż. Aleksander Karolczuk

a) b) 1. Prowadzimy styczne w wybranych punktach (s) a3 2. Przez punkt Hv przyjęty dowolne na ujemnej osi układu (v,t) prowadzimy proste równoległe do stycznych, które na osi v odetną odcinki proporcjonalnle do prędkośći w chwilach 1 ,2, 3 a2 a1 (t) 1 2 3 4 b) Podziałka prędkości: (v) Hv (t) a2 ev 1 2 3 4 Autor: dr inż. Aleksander Karolczuk