Modelowanie zależności ekspresji genów Sieci Bayesa Paweł Szlendak Promotor: dr inż. Robert Nowak

O co chodzi? INPUT: zestaw danych Atrybut A Atrybut … Atrybut X 12.4 ‘istnieje’ 23.6 1 ‘nie istnieje’ OUTPUT: zależności przyczynowo-skutkowe atrybutów A C D B X …

Przykład - Dane Występy w poprzednich turniejach Drużyna M Z F L T Drużyna 1 1 Drużyna 2 Drużyna 3 … M – byli już mistrzami Z – są zmęczeni sezonem F – są w formie L – mają łatwą grupę T – mają dobrą technikę

Przykład – Graf zależności I BUDOWA STRUKTURY Z F L M M – byli już mistrzami Z – są zmęczeni sezonem F – są w formie L – mają łatwą grupę T – grają technicznie T

Przykład – Graf zależności II UCZENIE PARAMETRÓW P(z1) = 0.6 Z P(f1|z1) = 0.05 P(f1|z0) =0.3 F P(m1|f1, l1) = 0.2 P(m1|f1, l0) = 0.1 P(m1|f0, l1) = 0.02 P(m1|f0, l0) = 0.01 L P(l1) = 0.2 M INTERFERENCJA P(m1|l1, f1, z0) = ? P(t1|m1) = 0.7 P(t1|m0) = 0.4 T

Przykład – Graf zależności III Jakie jest prawdopodobieństwo, że Polska zdobędzie mistrzostwo, wiedząc że mamy łatwą grupę a zawodnicy są w formie i nie są zmęczeni?

Warunek Markova Z F L M T 20% szans, że Polacy zdobędą mistrzostwo

Sieć Bayesa - Definicja Sieć Bayesa to para (G, P) spełniająca warunek Markova, gdzie P to łączny rozkład prawdopodobieństwa zmiennych losowych ze zbioru V, a G = (V, E) to DAG.

Sieci Bayesa – Data mining Uczenie sieci Bayesa Budowa grafu Z wiedzy eksperta Z danych Uczenie się parametrów Interferencja

Budowa grafu z danych Problem optymalizacji kombinatorycznej Search - zbiór grafów DAG Score Na przykład: |G3| = 25 |G5| = 29000 |G10| = 4.2 x 1018

Algorytmy budowy grafu Algorytm ‘k2’ Gdy znamy potencjalnych kandydatów na rodziców dla danego węzła Algorytm ‘dag search’ Każdy węzeł może być rodzicem danego węzła

Algorytm k2 void k2(int k, int n, data d, Pred(Xi), ParentSet& PAi ) { for(i=1; i <= n; i++) { PAi= Ø; P = score(d, Xi, PAi); findmore = true; //są nieprzejrzane węzły w Pred(Xi) while (findmore && |PAi| < k) { Z = node in Pred(Xi) – PAi that maximizes score(d, Xi, PAi u {Z}); Pnew = score(d, Xi, PAi u {Z}); if (Pnew > Pold) { Pold = Pnew; PAi = PAi u {Z}; } else findmore = false;

Przykład Kolejność : Z, F, L, M, T Graf: <empty> Score = 5

Algorytm dag search void dag_search (data d, EdgeSet& E) { E = Ø; G = (V, E); do if (any DAG in the neighborhood of current DAG increases score(d, G)) modify E according to the one that increases score(d, G) the most; while (some operation increases score(d, G)); } Grafy w sąsiedztwie grafu G: grafy otrzymane przez operacje dodaj krawędź, usuń krawędź, zmień kierunek krawędzi na grafie G

Sieci Bayesa w bioinformatyce Zastosowanie sieci Bayesa do modelowania ekspresji (aktywności) genów Technologia microarray DNA

Technologia mikromacierzy DNA

Dane z mikromacierzy N << M ‘Ciągłe’ wartości ekspresji genów Badany Gen 1 … Gen M 1 12.3 45.6 N 18.3 23.9 N << M ‘Ciągłe’ wartości ekspresji genów

Szukanie wzorców ekspresji Relacje Markova Kilka podobnie ocenionych sieci, szukamy stałych Markov blankets Relacje kolejności Kilka najwyżej ocenionych sieci, sprawdzamy czy X jest rodzicem Y we wszystkich sieciach

Jak łatwo zbudować sieć? Dla każdej pary atrybutów X, Y policzyć: Obliczyć maksymalne drzewo rozpinające na grafie pełnym z powyższymi wagami krawędzi (np. Boost Graph Library) Ukierunkować krawędzie wedle uznania

Sieci Bayesa – Pytania?