6. Oddziaływanie światła z materią Oscylator Lorentza Funkcja dielektryczna w modelu Lorentza Zespolony współczynnik załamania Propagacja fali świetlnej w ośrodku Prawo Lamberta-Beera Dyspersja materiałów Funkcja dielektryczna metali w modelu Drudego-Lorentza-Sommerfelda Częstość plazmowa metali Ujemny współczynnik załamania Metamateriały
poprzedni wykład: 5. Lasery Rola emisji wymuszonej Rozwój akcji laserowej we wnęce laserowej Cechy światła laserowego Podstawy fizyczne działania laserów: Inwersja obsadzeń Wybór ośrodka aktywnego Przegląd podstawowych typów laserów Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation Laser
LASERy* inwersji obsadzeń i emisji wymuszonej. zwierciadło całkowicie odbijające zwierciadło wyjściowe ośrodek wzmacniajacy wneka laserowa źródło energii pompujacej LASERy* Unikalne właściwości światła laserowego: mała szerokość linii emisyjnej (duża moc w emisyjnym obszarze widma) łatwo uzyskać wiązkę: spolaryzowaną, spójną w czasie i przestrzeni o bardzo małej rozbieżności Laser He-Ne nazwa utworzona jako akronim od Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation - wzmocnienie światła poprzez wymuszoną emisję promieniowania. Laser jest generatorem światła. Jego działania Działanie lasera bazuje na dwóch zjawiskach: inwersji obsadzeń i emisji wymuszonej. Otrzymywane światło ma charakterystyczne właściwości, trudne lub wręcz niemożliwe do osiągnięcia w innych typach źródeł światła, małą szerokość linii emisyjnej, co jest równoważne bardzo dużej mocy w wybranym obszarze widma. W laserach łatwo uzyskać wiązkę spolaryzowaną, spójną w czasie i przestrzeni oraz o bardzo małej rozbieżności. W laserach impulsowych można uzyskać bardzo dużą moc w impulsie oraz szybkie narastanie impulsu. Zasadniczymi częściami lasera są: ośrodek czynny, rezonator optyczny, układ pompujący. Układ pompujący dostarcza energii do ośrodka czynnego, w ośrodku czynnym w odpowiednich warunkach zachodzi akcja laserowa, czyli kwantowe wzmacnianie (powielanie) fotonów, a układ optyczny umożliwia wybranie odpowiednich fotonów. Thus, a beam generated by a small laboratory laser such as a helium-neon laser spreads to about 1.6 kilometers (1 mile) diameter if shone from the Earth to the Moon. By comparison, the output of a typical semiconductor laser, due to its small diameter, diverges almost as soon as it leaves the aperture, at an angle of anything up to 50°. However, such a divergent beam can be transformed into a collimated beam by means of a lens. In contrast, the light from non-laser light sources cannot be collimated by optics as well or much. Działanie lasera bazuje na dwóch zjawiskach: inwersji obsadzeń i emisji wymuszonej.
Układ czteropoziomowy Inwersja obsadzeń Fizykom zajęło trochę czasu by zauważyć, że układ czteropoziomowy jest najkorzystniejszy. Układ dwupoziomowy Układ trójpoziomowy Układ czteropoziomowy Przejście laserowe Pompowanie Szybki zanik 1 2 3 Fast decay Fast decay Przejście laserowe Pompowanie 1 2 3 Szybki zanik 2 1 N2 N1
Podsumowanie: rozwój akcji laserowej Pompowanie energii: lamba błyskowa laser rubinowy), inny laser (w ośrodkach aktywnych, którymi są barwniki), wyładowanie elektryczne (laser He-Ne), przyłożone napiecie (lasery diodowe) Pompowanie energii: lamba błyskowa laser rubinowy), inny laser (w osrodkach aktywnych, którymi są barwniki), wyładowanie elektryczne (laser He-Ne), przyłożone napiecie (lasery diodowe)
Oddziaływanie światła z materią Nasz ogląd świata jest wynikiem kreowania i anihilowania fotonów, czyli sposobu, w jaki światło oddziałuje z materią.
Oddziaływanie światła z materią Wynik tego oddziaływania zależy od własności materii, ale również od cech światła (częstotliwość, (dla materiałów dwójłomnych również kąt padania i polaryzacja)
Oddziaływanie światła z materią Zależność od częstotliwości: modelowanie
Oscylator harmoniczny Kiedy działamy siłą periodyczną na układu zdolny do wykonywania oscylacji (wahadło, sprężyna, huśtawka, atom) mamy do czynienia z oscylatorem wymuszonym. Przykłady: Dziecko (niekoniecznie) bujane na huśtawce Wahadło Wysokie lub długie konstrukcje na wietrze lub w czasie trzęsienia ziemi Atom w polu fali świetlnej Image/video of bridge borrowed from Rachel Martin web site http://www.eng.uab.edu/cee/reu_nsf99/tacoma.htm Jean-Honore Fragonard: The Swing
Oscylator harmoniczny Oscylator wymuszony jest jednym z ważniejszych problemów w fizyce. Wiąże się z nim pojęcie częstości rezonansowej i zjawiska rezonansu. Częstość: zbyt mała, rezonansowa, zbyt duża Odpowiedź ładunków związanych na pole elektromagnetyczne jest bardzo podobna!
Fspr = -ksprxe= meo2 xe Oscylator Loretza - model, w którym atomy ośrodka wyobrażamy sobie jako oscylujące dipole. Każdy z atomów posiada charakterystyczne częstości, które odpowiadają jego energiom przejść między poziomami energetycznymi modelu kwantowego. Elektron w położeniu xe(t), sprężyście związany z atomem siłą: Fspr = -ksprxe= meo2 xe porusza się w polu elektrycznym fali świetlnej pod wpływem siły: Fel = eE0 exp(-iw t): Rozwiązaniem jest: Elektron oscyluje w polu fali padającej z częstością pola w, ale amplituda jego oscylacji zależy od różnicy częstości własnej i częstości pola.
Fspr = -ksprxe= meo2 xe Oscylator Loretza - model, w którym atomy ośrodka wyobrażamy sobie jako oscylujące dipole. Każdy z atomów posiada charakterystyczne częstości, które odpowiadają jego energiom przejść między poziomami energetycznymi modelu kwantowego. Elektron w położeniu xe(t), sprężyście związany z atomem siłą: Fspr = -ksprxe= meo2 xe porusza się w polu elektrycznym fali świetlnej pod wpływem siły: Fel = eE0 exp(-iw t): Rozwiązaniem jest: Elektron oscyluje w polu fali padającej z częstością pola w, ale amplituda jego oscylacji zależy od różnicy częstości własnej i częstości pola.
Fspr = -ksprxe= meo2 xe Oscylator Loretza - model, w którym atomy ośrodka wyobrażamy sobie jako oscylujące dipole. Każdy z atomów posiada charakterystyczne częstości, które odpowiadają jego energiom przejść między poziomami energetycznymi modelu kwantowego. Elektron w położeniu xe(t), sprężyście związany z atomem siłą: Fspr = -ksprxe= meo2 xe porusza się w polu elektrycznym fali świetlnej pod wpływem siły: Fel = eE0 exp(-iw t): Rozwiązaniem jest: Elektron oscyluje w polu fali padającej z częstością pola w, ale amplituda jego oscylacji zależy od różnicy częstości własnej i częstości pola.
Fspr = -ksprxe= meo2 xe Oscylator Loretza - model, w którym atomy ośrodka wyobrażamy sobie jako oscylujące dipole. Każdy z atomów posiada charakterystyczne częstości, które odpowiadają jego energiom przejść między poziomami energetycznymi modelu kwantowego. Elektron w położeniu xe(t), sprężyście związany z atomem siłą: Fspr = -ksprxe= meo2 xe porusza się w polu elektrycznym fali świetlnej pod wpływem siły: Fel = eE0 exp(-iw t): Rozwiązaniem jest: Elektron oscyluje w polu fali padającej z częstością pola w, ale amplituda jego oscylacji zależy od różnicy częstości własnej w0 i częstości pola w.
Oscylator Lorentza w rezonansie ma nieskończoną amplitudę. Nasze rozwiązanie: w rezonansie ma nieskończoną amplitudę.
Ale już oscylator tłumiony: Oscylator Lorentza: Ale już oscylator tłumiony: z siłą tłumiącą proporcjonalną do prędkości i skierowaną przeciwnie: posiada rozwiązanie: Elektron znowu oscyluje z częstością fali elektromagnetycznej, ale możliwe jest przesunięcie fazowe. Tym razem amplituda jest skończona dla wszystkich częstotliwości w. 16
Ale już oscylator tłumiony: Oscylator Lorentza: Ale już oscylator tłumiony: z siłą tłumiącą proporcjonalną do prędkości i skierowaną przeciwnie: posiada rozwiązanie: Elektron znowu oscyluje z częstością fali elektromagnetycznej, ale możliwe jest przesunięcie fazowe. Tym razem amplituda jest skończona dla wszystkich częstotliwości w. 17
Ale już oscylator tłumiony: Oscylator Lorentza: Ale już oscylator tłumiony: z siłą tłumiącą proporcjonalną do prędkości i skierowaną przeciwnie: posiada rozwiązanie: Elektron znowu oscyluje z częstością fali elektromagnetycznej, ale możliwe jest przesunięcie fazowe. Tym razem amplituda jest skończona dla wszystkich częstotliwości w. 18
Co opisuje czynnik tłumiący g Atomy spontanicznie powracają do stanu podstawowego po pewnym czasie. Oscylacje dipoli wzbudzone w ośrodku sumują się. Zderzenia powodują defazację poszczególnych oscylacji; ich suma maleje. zderzenia czas Suma Defazacja oscylacji przez zderzenia sprawia, że wzbudzone oscylacje zanikają w czasie. Światło emitowane przez taki ośrodek będzie się też w podobny sposób zmieniać w czasie. time
Zobaczyliśmy, co światło może zrobić atomom ośrodka Zobaczyliśmy, co światło może zrobić atomom ośrodka. Wniosek: skuteczność wymuszenia oscylacji (dipoli) atomowych ośrodka silnie zależy od częstości ! Teraz zobaczmy, jaki z kolei wpływ mają wzbudzone oscylacje na falę elektromagnetyczną, rozchodzącą się w ośrodku.
Niejednorodne równanie falowe Polaryzacja indukowana w ośrodku: e jest ładunkiem elektronu, N jest koncentracją elektronów zwiaząnych ośrodka, które oddziałują ze światłem. Dla naszych oscylujących elektronów: Polaryzacja jest członem źródłowym Możemy więc zapisać: E(z,t) gdzie: jest podatnością elektryczną ośrodka gdzie:
jest natężeniem całkowitego pola elektrycznego, Dielektryki liniowe: podatność elektryczna i przenikalność dielektryczna podatność elektryczna ośrodka jest natężeniem całkowitego pola elektrycznego, Wprowadźmy pole indukcji elektrycznej : Zauważmy, że jest natężeniem całkowitego pola elektrycznego, które pochodzi od polaryzacji (ale również może pochodzić od ładunków swobodnych (o ile istnieją)). Jeśli umieścimy dielektryk w zewnętrznym polu , to pole to spolaryzuje ośrodek, a polaryzacja wewnątrz dielektryka spowoduje powstanie dodatkowego pola, które z kolei wpłynie na polaryzację itd….. Wprowadźmy wiec od razu pole indukcji elektrycznej : A więc jest również proporcjonalne do : gdzie: jest przenikalnością elektryczną. ) jest funkcją dielektryczną ośrodka. Wszystkie wielkości charakteryzujące odpowiedź ośrodka na pole elektromagnetyczne są funkcjami częstości ! Nie zapomnij: Wszystkie wielkości charakteryzujące odpowiedź danego ośrodka na pole elektromagnetyczne są funkcjami częstości !
jest natężeniem całkowitego pola elektrycznego, Dielektryki liniowe: podatność elektryczna i przenikalność dielektryczna podatność elektryczna ośrodka jest natężeniem całkowitego pola elektrycznego, Wprowadźmy pole indukcji elektrycznej : Zauważmy, że jest natężeniem całkowitego pola elektrycznego, które pochodzi od polaryzacji (ale również może pochodzić od ładunków swobodnych (o ile istnieją)). Jeśli umieścimy dielektryk w zewnętrznym polu , to pole to spolaryzuje ośrodek, a polaryzacja wewnątrz dielektryka spowoduje powstanie dodatkowego pola, które z kolei wpłynie na polaryzację itd….. Wprowadźmy wiec od razu pole indukcji elektrycznej : A więc jest również proporcjonalne do : gdzie: jest przenikalnością elektryczną. ) jest funkcją dielektryczną ośrodka. Wszystkie wielkości charakteryzujące odpowiedź ośrodka na pole elektromagnetyczne są funkcjami częstości ! Nie zapomnij: Wszystkie wielkości charakteryzujące odpowiedź danego ośrodka na pole elektromagnetyczne są funkcjami częstości !
jest natężeniem całkowitego pola elektrycznego, Dielektryki liniowe: podatność elektryczna i przenikalność dielektryczna podatność elektryczna ośrodka jest natężeniem całkowitego pola elektrycznego, Wprowadźmy pole indukcji elektrycznej : Zauważmy, że jest natężeniem całkowitego pola elektrycznego, które pochodzi od polaryzacji (ale również może pochodzić od ładunków swobodnych (o ile istnieją)). Jeśli umieścimy dielektryk w zewnętrznym polu , to pole to spolaryzuje ośrodek, a polaryzacja wewnątrz dielektryka spowoduje powstanie dodatkowego pola, które z kolei wpłynie na polaryzację itd….. Wprowadźmy wiec od razu pole indukcji elektrycznej : A więc jest również proporcjonalne do : gdzie: jest przenikalnością elektryczną. ) jest funkcją dielektryczną ośrodka. Wszystkie wielkości charakteryzujące odpowiedź ośrodka na pole elektromagnetyczne są funkcjami częstości ! Nie zapomnij: Wszystkie wielkości charakteryzujące odpowiedź danego ośrodka na pole elektromagnetyczne są funkcjami częstości !
Dielektryki liniowe: funkcja dielektryczna w modelu Lorentza Krzywa dyspersji Krzywa lorentza
Dielektryki liniowe: funkcja dielektryczna w modelu Lorentza Gdy ośrodek posiada wiele częstości rezonansowych 0j: częstości rezonansowe to częstości własne układu (istnieją niezależnie od tego, czy układ oddziaiłuje z polem fali świetlnej, czy nie), charakteryzują układ, jako taki Częstości rezonansowe 0j to częstości własne układu (istnieją niezależnie od tego, czy układ oddziałuje z polem fali świetlnej, czy nie); charakteryzują układ, jako taki. Warto je znać!
Tacoma Narrows Bridge zerwany z powodu wiatrów uderzających z częstościami rezonansowymi konstrukcji (November 7 1940 11:00AM ). The Tacoma Narrows Bridge is a pair of mile-long (1600 meter) suspension bridges with main spans of 2800 feet (850 m), they carry Washington State Route 16 across the Tacoma Narrows of Puget Sound between Tacoma and the Kitsap Peninsula, USA. The first bridge, nicknamed Galloping Gertie, was opened to traffic on July 1, 1940, and became famous four months later for a dramatic wind-induced structural collapse that was caught on color motion picture film. The first replacement bridge opened in 1950, and a parallel bridge opened in 2007. The wind-induced collapse occurred on November 7, 1940 at 11:00 AM(Pacific time), due partially to a physical phenomenon known as mechanical resonance. [4] No human life was lost in the collapse of the bridge, though Coatsworth's cocker spaniel named "Tubby" was lost along with his car in the collapse.
Nowy Tacoma Narrows Bridge (otwarty 2007) The Tacoma Narrows Bridge is a pair of mile-long (1600 meter) suspension bridges with main spans of 2800 feet (850 m), they carry Washington State Route 16 across the Tacoma Narrows of Puget Sound between Tacoma and the Kitsap Peninsula, USA. The first bridge, nicknamed Galloping Gertie, was opened to traffic on July 1, 1940, and became famous four months later for a dramatic wind-induced structural collapse that was caught on color motion picture film. The first replacement bridge opened in 1950, and a parallel bridge opened in 2007. The wind-induced collapse occurred on November 7, 1940 at 11:00 AM(Pacific time), due partially to a physical phenomenon known as mechanical resonance. [4] No human life was lost in the collapse of the bridge, though Coatsworth's cocker spaniel named "Tubby" was lost along with his car in the collapse.
Dielektryki liniowe: funkcja dielektryczna a współczynnik załamania w modelu Lorentza Absorpcja i załamanie światła w ośrodku opisane są przez zespolony współczynnik załamania: jest (rzeczywistym) współczynnikiem załamania jest współczynnikiem ekstynkcji (absorpcji)
Dielektryki liniowe: funkcja dielektryczna a współczynnik załamania w modelu Lorentza Absorpcja i załamanie światła w ośrodku opisane są przez zespolony współczynnik załamania: jest (rzeczywistym) współczynnikiem załamania jest współczynnikiem ekstynkcji (absorpcji)
Współczynnik załamania w funkcji częstości Ponieważ częstości rezonansowe pojawiają się w różnych obszarach widma elektromagnetycznego, współczynniki n() i () zmieniają się w złożony sposób. podczerień widzialne UV X czestotliwość (Hz) Rezonanse: oscylacyjne i rotacyjne przejścia elektronowe n n rośnie z częstotliwością, z wyjątkiem obszarów anomalnej dyspersji. 31
Całkowite pole elektryczne propagujące się w ośrodku: Relacja dyspersji: E0(z) Powoli zmieniająca się obwiednia i oscylacje In physics, absorption is the process by which the energy of a photon is taken up by another entity, for example, by an atom whose valence electrons make transition between two electronic energy levels. The photon is destroyed in the process. The absorbed energy may be re-emitted as radiant energy or transformed into heat energy. The absorption of light during wave propagation is often called attenuation. Współczynnik ekstynkcji tłumi pole Współczynnik załamania zmienia długość wektora falowego (długość fali): 0 jest długością fali o częstości w próżni n=c/vph 32
Całkowite pole elektryczne propagujące się w ośrodku: Relacja dyspersji: E0(z) Powoli zmieniająca się obwiednia i oscylacje In physics, absorption is the process by which the energy of a photon is taken up by another entity, for example, by an atom whose valence electrons make transition between two electronic energy levels. The photon is destroyed in the process. The absorbed energy may be re-emitted as radiant energy or transformed into heat energy. The absorption of light during wave propagation is often called attenuation. Współczynnik ekstynkcji tłumi pole Współczynnik załamania zmienia długość wektora falowego (długość fali): 0 jest długością fali o częstości w próżni n=c/vph 33
Całkowite pole elektryczne propagujące się w ośrodku: Relacja dyspersji: E0(z) Powoli zmieniająca się obwiednia i oscylacje In physics, absorption is the process by which the energy of a photon is taken up by another entity, for example, by an atom whose valence electrons make transition between two electronic energy levels. The photon is destroyed in the process. The absorbed energy may be re-emitted as radiant energy or transformed into heat energy. The absorption of light during wave propagation is often called attenuation. Współczynnik ekstynkcji k tłumi pole Współczynnik załamania n zmienia długość wektora falowego k (długość fali): 0 jest długością fali o częstości w próżni n=c/vph 34
Modyfikacja fali świetlnej po przejściu do ośrodka: Próżnia (lub powietrze) Ośrodek n = 1 Ren = 2 Głębokość absorpcji = 1/a l0 k0 nk0 Długość fali maleje l0/n Zazwyczaj: prędkość światła, długość fali, amplituda maleją. Częstotliwość w nie zmienia się. n=c/vph 35
Współczynnik ekstynkcji i irradiancja (natężenie)) Natężenie jest proporcjonalne do (średniego) kwadratu pola. Ponieważ E(z) µ exp(-az/2), natężenie wynosi: Prawo BEERa lub Lamberta-Beera I(z) = I(0) exp(-a z) gdzie I(0) jest natężeniem w z = 0, a I(z) jest natężeniem w z, współczynnik absorpcji: z Prawo Lamberta-Beera (prawo Beera-Lamberta-Bouguera) - opisuje pochłaniane promieniowania elektromagnetycznego przy przechodzeniu przez częściowo absorbujący i rozpraszający ośrodek. In physics, absorption is the process by which the energy of a photon is taken up by another entity, for example, by an atom whose valence electrons make transition between two electronic energy levels. The photon is destroyed in the process. The absorbed energy may be re-emitted as radiant energy or transformed into heat energy. The absorption of light during wave propagation is often called attenuation. Tak więc natężenie światła jest tłumione i zanika ~ exp(-a z) w miarę propagacji w ośrodku. W obszarze widzialnym współczynnik absorbancji bezbarwnych materiałów przezroczystych (szkło) jest w przybliżeniu stały. W ogólności (jak i ) silnie zależą od częstości (DYSPERSJA!). 36
Współczynnik ekstynkcji i irradiancja (natężenie)) Natężenie jest proporcjonalne do (średniego) kwadratu pola. Ponieważ E(z) µ exp(-az/2), natężenie wynosi: Prawo BEERa lub Lamberta-Beera I(z) = I(0) exp(-a z) gdzie I(0) jest natężeniem w z = 0, a I(z) jest natężeniem w z, współczynnik absorpcji: Prawo Lamberta-Beera (prawo Beera-Lamberta-Bouguera) - opisuje pochłaniane promieniowania elektromagnetycznego przy przechodzeniu przez częściowo absorbujący i rozpraszający ośrodek. In physics, absorption is the process by which the energy of a photon is taken up by another entity, for example, by an atom whose valence electrons make transition between two electronic energy levels. The photon is destroyed in the process. The absorbed energy may be re-emitted as radiant energy or transformed into heat energy. The absorption of light during wave propagation is often called attenuation. Za tłumienie odpowiedzialne są dwa procesy: absorpcja (energia jest pochłonięta (np. przez atom; elektrony walencyjne przechodzą do stanu o wyższej energii). Zaabsorbowana energia może być ponownie wyemitowana jako energia promieniowania, lub może być zamieniona na ciepło. rozpraszanie - wiąże się z niejednorodnościami układu, w którym zachodzi propagacja fal. Światło oddziaływując z materią powoduje drgania cząsteczek i wypromieniowanie (wtórnych) fal elektromagnetycznych 37
Dyspersja materiałów: podsumowanie współczynnik załamania szybko się zmienia w pobliżu atomowej (molekularnej) częstości rezonansowej wówczas rośnie też współczynnik absorpcji n(), n() to krzywa dyspersji materiałowej rejon krzywej dyspersji, w którym n() rośnie, gdy rośnie, to obszar dyspersji normalnej rejon krzywej dyspersji, w którym n() , gdy rośnie to dyspersja anomalna ze względu na absorpcję, dyspersja anomalna jest trudna do obserwacji (ośrodek jest nieprzezroczysty). Większość materiałów optycznych absorbuje w UV) materiały optyczne - duże n , małe n () 1 –/2 /2 ()
- obszar dyspersji normalnej Dyspersja materiałów przezroczystych Dla światła widzialnego, dla większości materiałów przezroczystych (np. dla szkieł): czyli: - obszar dyspersji normalnej
Współczynnik załamania w funkcji częstości dla rzeczywistych materiałów Przykłady: szkło n 5 10 20 30 50 m]
Współczynnik załamania Przykłady wartości dla światła o długość 580 nm dla różnych materiałów: W elementach optycznych często wystarczy znac jego współczynnik załamania
Zadanie domowe: z E(t) = exp(-iwt) 1. Sprawdź, że wyrażenie: jest rozwiązaniem równania: z E(t) = exp(-iwt) 42
Jak w języku funkcji dielektrycznej i zespolonego współczynnika załamania opisać własności optyczne metali? Własności: tworzenie połyskliwej, gładkiej powierzchni ciągliwość i kowalność dobre przewodnictwo elektryczne dobre przewodnictwo cieplne Własności te wynikają z faktu, ze metale zawierają wysokie gęstości elektronów swobodnych (niezwiązanych), które pochodzą z powłok walencyjnych atomów metalu. Elektrony te (gaz elektronowy) nie są już związane z konkretnym jonem dodatnim i mogą się swobodnie poruszać. Elektrony swobodne nie doświadczają siły przeciwdziałającej wychyleniu w polu elektrycznym
Metale: funkcja dielektryczna w modelu Drudego-Lorentza-Sommerfelda Elektron w położeniu xe(t), porusza się w polu elektrycznym fali świetlnej pod wpływem siły: Fel = eE0 exp(-iw t) Ruch elektronu podlega sile tłumiącej proporcjonalnej do prędkości i skierowanej przeciwnie:
Metale: funkcja dielektryczna w modelu Drudego-Lorentza-Sommerfelda Elektron w położeniu xe(t), porusza się w polu elektrycznym fali świetlnej pod wpływem siły: Fel = eE0 exp(-iw t) Ruch elektronu podlega sile tłumiącej proporcjonalnej do prędkości i skierowanej przeciwnie:
Metale: funkcja dielektryczna w modelu Drudego-Lorentza-Sommerfelda Elektron w położeniu xe(t), porusza się w polu elektrycznym fali świetlnej pod wpływem siły: Fel = eE0 exp(-iw t) Ruch elektronu podlega sile tłumiącej proporcjonalnej do prędkości i skierowanej przeciwnie:
Metale: funkcja dielektryczna w modelu Drudego-Lorentza-Sommerfelda Wprowadźmy pole indukcji elektrycznej : gdzie p jest częstością plazmową danego metalu:
Metale: funkcja dielektryczna w modelu Drudego-Lorentza-Sommerfelda Wprowadźmy pole indukcji elektrycznej : gdzie p jest częstością plazmową danego metalu:
Metale: funkcja dielektryczna w modelu Drudego-Lorentza-Sommerfelda Wprowadźmy pole indukcji elektrycznej : gdzie p jest częstością plazmową danego metalu:
Metale: funkcja dielektryczna w modelu Drudego-Lorentza-Sommerfelda Wprowadźmy pole indukcji elektrycznej : gdzie p jest częstością plazmową danego metalu:
Metale: funkcja dielektryczna w modelu Drudego-Lorentza-Sommerfelda gdzie p jest częstością plazmową danego metalu: Załóżmy dla prostoty, że = 0. Wówczas dla częstości poniżej częstości plazmowej r < 0, a współczynnik załamania:
Metale: funkcja dielektryczna w modelu Drudego-Lorentza-Sommerfelda gdzie p jest częstością plazmową danego metalu: Załóżmy dla prostoty, że = 0. Wówczas dla częstości poniżej częstości plazmowej r < 0, a współczynnik załamania: gdyż dla: < p r() < 0 Współczynnik załamania metali jest więc liczbą zespoloną nawet wtedy, gdy funkcja dielektryczna jest rzeczywista!
Metale: funkcja dielektryczna w modelu Drudego-Lorentza-Sommerfelda gdzie p jest częstością plazmową danego metalu: Długość fali Odbijalność % Światło o częstotliwości poniżej częstotliwości plazmowej jest odbijane; elektrony metalu ekranują pole elektryczne fali światła.
Metale: funkcja dielektryczna w modelu Drudego-Lorentza-Sommerfelda gdzie p jest częstością plazmową danego metalu: Bardzo silna absorpcja sprawia, że fala elektromagnetyczna może wniknąć do metalu jedynie niewiele, na odległość mniejszą niż długość fali: efekt naskórkowy Głębokość wnikania dla różnych metali
Metale: funkcja dielektryczna w modelu Drudego-Lorentza-Sommerfelda Konfrontacja z metalami rzeczywistymi:
Metale: funkcja dielektryczna w modelu Drudego-Lorentza-Sommerfelda Konfrontacja z metalami rzeczywistymi: Funkcja dielektryczna Drudego z parametrami efektywnymi: ε∞ - zawiera dodatkowy wkład elektronów związanych do polaryzowalności (o wartości 1 jeśli mamy tylko elektrony swobodne , N i m* - koncentracja i masa efektywna elektronów przewodnictwa - prędkość relaksacji związana z przewodnictwem DC
Metale: funkcja dielektryczna w modelu Drudego-Lorentza-Sommerfelda Konfrontacja z metalami rzeczywistymi: metale alkaiczne Sód w nafcie
Metale: funkcja dielektryczna w modelu Drudego-Lorentza-Sommerfelda Konfrontacja z metalami rzeczywistymi: metale szlachetne parametry efektywne: 0 = 9,84, p = 9,096eV , = 0,072eV dla złota 0 = 3,7, p = 8,9 eV , = 0,021eV dla srebra
Metale: funkcja dielektryczna w modelu Drudego-Lorentza-Sommerfelda Dlaczego modele funkcji dielektrycznej są tak ważne, skoro znamy współczynnik załamania i absorpcji wielu przydatnych materiałów (tabele zmierzonych wielkości dla wielu częstotliwości )?
Zadanie domowe: z E(t) = exp(-iwt) 1. Sprawdź, że wyrażenie: jest rozwiązaniem równania: z E(t) = exp(-iwt) 60
Metale: funkcja dielektryczna w modelu Drudego-Lorentza-Sommerfelda Dlaczego modele funkcji dielektrycznej są tak ważne, skoro znamy współczynnik załamania i absorpcji wielu przydatnych materiałów (tabele zmierzonych wielkości dla wielu częstotliwości )?
Ujemny współczynnik załamania Dla większości materiałów optycznych μr jest stała i bliska 1dla częstości optycznych i mogliśmy używać definicji: Ogólniej: Praktycznie wszystkie przezroczyste materiały mają dodatnie wartości zarówno przenikalności elektrycznej ε jak i magnetycznej μ. Ogólniej: http://en.wikipedia.org/wiki/Refraction_index http://en.wikipedia.org/wiki/Negative_refractive_index#Negative_refractive_index Almost all materials encountered in optics, such as glass or water, have positive values for both permittivity ε and permeability μ. However, many metals (such as silver and gold) have negative ε at visible wavelengths. A material having either (but not both) ε or μ negative is opaque to electromagnetic radiation (see surface plasmon for more details). For plane waves propagating in such metamaterials, the electric field, magnetic field and Poynting vector (or group velocity) follow a left-hand rule, thus giving rise to the name left-handed (meta)materials. It should be noted that the terms left-handed and right-handed can also arise in the study of chiral media, but their use in that context is unrelated to this effect. 4 rozwiązania. Które można zrealizować? Ostatnie badania wykazały istnienie materiałów o ujemnym współczynniku załamania, który pojawia się, gdy obie części rzeczywiste Re(εr()) i Re(μr()) są naraz ujemne (jest to warunek wystarczający, ale nie konieczny). Materiały o takich własnościach nie są znane w przyrodzie, ale można je wytworzyć jako tzw. metamateriały.
Ujemny współczynnik załamania Dla większości materiałów optycznych μr jest stała i bliska 1dla częstości optycznych i mogliśmy używać definicji: Ogólniej: Praktycznie wszystkie przezroczyste materiały mają dodatnie wartości zarówno przenikalności elektrycznej ε jak i magnetycznej μ. Ogólniej: http://en.wikipedia.org/wiki/Refraction_index http://en.wikipedia.org/wiki/Negative_refractive_index#Negative_refractive_index Almost all materials encountered in optics, such as glass or water, have positive values for both permittivity ε and permeability μ. However, many metals (such as silver and gold) have negative ε at visible wavelengths. A material having either (but not both) ε or μ negative is opaque to electromagnetic radiation (see surface plasmon for more details). For plane waves propagating in such metamaterials, the electric field, magnetic field and Poynting vector (or group velocity) follow a left-hand rule, thus giving rise to the name left-handed (meta)materials. It should be noted that the terms left-handed and right-handed can also arise in the study of chiral media, but their use in that context is unrelated to this effect. 4 rozwiązania. Które można zrealizować? Ostatnie badania wykazały istnienie materiałów o ujemnym współczynniku załamania, który pojawia się, gdy obie części rzeczywiste Re(εr()) i Re(μr()) są naraz ujemne (jest to warunek wystarczający, ale nie konieczny). Materiały o takich własnościach nie są znane w przyrodzie, ale można je wytworzyć jako tzw. metamateriały.
Ujemny współczynnik załamania Dla większości materiałów optycznych μr jest stała i bliska 1dla częstości optycznych i mogliśmy używać definicji: Ogólniej: Praktycznie wszystkie przezroczyste materiały mają dodatnie wartości zarówno przenikalności elektrycznej ε jak i magnetycznej μ. Ogólniej: http://en.wikipedia.org/wiki/Refraction_index http://en.wikipedia.org/wiki/Negative_refractive_index#Negative_refractive_index Almost all materials encountered in optics, such as glass or water, have positive values for both permittivity ε and permeability μ. However, many metals (such as silver and gold) have negative ε at visible wavelengths. A material having either (but not both) ε or μ negative is opaque to electromagnetic radiation (see surface plasmon for more details). For plane waves propagating in such metamaterials, the electric field, magnetic field and Poynting vector (or group velocity) follow a left-hand rule, thus giving rise to the name left-handed (meta)materials. It should be noted that the terms left-handed and right-handed can also arise in the study of chiral media, but their use in that context is unrelated to this effect. 4 rozwiązania. Które można zrealizować? Ostatnie badania wykazały, że mogą istnienić materiały o ujemnym współczynniku załamania, gdy obie części rzeczywiste Re(εr()) i Re(μr()) są naraz ujemne (jest to warunek wystarczający, ale nie konieczny). Materiały o takich własnościach nie są znane w przyrodzie, ale można je wytworzyć jako tzw. metamateriały.
Przykłady topografii: Metamateriały Ośrodki sztucznie wyprodukowane o parametrach materiałowych nieznanych w przyrodzie. Ich odpowiedź na pole elektromagnetyczne posiada cechy wykraczające poza cechy materiałów, z których są wykonane. Są to materiały, które zyskują swe własności raczej dzięki strukturze (nie wynikają wprost z powodu składu). Metamateriały często tworzone są ze struktur periodycznych. Przykłady topografii: Materiały o ujemnym współczynniku załamania. tzw materiały lewoskrętne , mają szczególne znaczenie w optyce i fotonice, gdzie ich własności umożliwiają wytwarzanie nieklasycznych typów soczewek, anten, modulatorów i filtrów.
Ujemny współczynnik załamania a prawo Snella: Załamanie światła zachodzi zgodnie z prawem Snelliusa: n1sinθ1 = n2sinθ2 dla kąta załamania o ujemnej wartości: normalny materiał (np. szkło, woda) metamateriał http://en.wikipedia.org/wiki/Refraction_index http://en.wikipedia.org/wiki/Negative_refractive_index#Negative_refractive_index Almost all materials encountered in optics, such as glass or water, have positive values for both permittivity ε and permeability μ. However, many metals (such as silver and gold) have negative ε at visible wavelengths. A material having either (but not both) ε or μ negative is opaque to electromagnetic radiation (see surface plasmon for more details). For plane waves propagating in such metamaterials, the electric field, magnetic field and Poynting vector (or group velocity) follow a left-hand rule, thus giving rise to the name left-handed (meta)materials. It should be noted that the terms left-handed and right-handed can also arise in the study of chiral media, but their use in that context is unrelated to this effect.
Ujemny współczynnik załamania Metamateriały REVIEVMetamaterial-basedSourceAndScatteringEnhancement.pdf http://www.nanotechnology.bilkent.edu.tr/research%20areas/documents/lefthanded/lefthanded.htm The electric and magnetic properties of materials are determined by two important material parameters, dielectric permittivity and magnetic permeability. Together the permeability and the permittivity determine the response of the material to the electromagnetic radiation. Generally, ε and μ are both positive in ordinary materials. While ε could be negative in some materials (for instance, ε posses negative values below the plasma frequency of metals), no natural materials with negative μ are known. However, for certain structures, which are called left-handed materials (LHM), both the effective permittivity, εeff and permeability, μeff possess negative values. In such materials the index of refraction, n, is less than zero, and therefore, phase and group velocity of an electromagnetic (EM) wave can propagate in opposite directions such that the direction of propagation is reversed with respect to the direction of energy flow [1]. This phenomenon is called the negative index of refraction and was first theoretically proposed by Veselago in 1968, who also investigated various interesting optical properties of the negative index structures [1]. normalny materiał metamateriał
Ujemny współczynnik załamania http://en.wikipedia.org/wiki/Refraction_index http://en.wikipedia.org/wiki/Negative_refractive_index#Negative_refractive_index Almost all materials encountered in optics, such as glass or water, have positive values for both permittivity ε and permeability μ. However, many metals (such as silver and gold) have negative ε at visible wavelengths. A material having either (but not both) ε or μ negative is opaque to electromagnetic radiation (see surface plasmon for more details). For plane waves propagating in such metamaterials, the electric field, magnetic field and Poynting vector (or group velocity) follow a left-hand rule, thus giving rise to the name left-handed (meta)materials. It should be noted that the terms left-handed and right-handed can also arise in the study of chiral media, but their use in that context is unrelated to this effect. Supersoczewka (cienka warstwa) normalny materia
Ujemny współczynnik załamania Metamateriały Ta soczewka ma niezwykłą własność: jest pozbawiona aberacji: Supersoczewka REVIEVMetamaterial-basedSourceAndScatteringEnhancement.pdf http://www.nanotechnology.bilkent.edu.tr/research%20areas/documents/lefthanded/lefthanded.htm The electric and magnetic properties of materials are determined by two important material parameters, dielectric permittivity and magnetic permeability. Together the permeability and the permittivity determine the response of the material to the electromagnetic radiation. Generally, ε and μ are both positive in ordinary materials. While ε could be negative in some materials (for instance, ε posses negative values below the plasma frequency of metals), no natural materials with negative μ are known. However, for certain structures, which are called left-handed materials (LHM), both the effective permittivity, εeff and permeability, μeff possess negative values. In such materials the index of refraction, n, is less than zero, and therefore, phase and group velocity of an electromagnetic (EM) wave can propagate in opposite directions such that the direction of propagation is reversed with respect to the direction of energy flow [1]. This phenomenon is called the negative index of refraction and was first theoretically proposed by Veselago in 1968, who also investigated various interesting optical properties of the negative index structures [1].
Ujemny współczynnik załamania Metamateriały Ponieważ współczynnik załamania jest ujemny, prędkość fazowa i prędkość grupowa fali elektromagnetycznej mogą rozchodzić się w przeciwnych kierunkach! Kierunek propagacji i kierunek przepływu energii są więc róże! http://www.nanotechnology.bilkent.edu.tr/research%20areas/metamaterials.htm http://www.trnmag.com/Stories/2006/051506/VFTHG%20--%20John%20Pendry.html REVIEVMetamaterial-basedSourceAndScatteringEnhancement.pdf http://www.nanotechnology.bilkent.edu.tr/research%20areas/documents/lefthanded/lefthanded.htm The electric and magnetic properties of materials are determined by two important material parameters, dielectric permittivity and magnetic permeability. Together the permeability and the permittivity determine the response of the material to the electromagnetic radiation. Generally, ε and μ are both positive in ordinary materials. While ε could be negative in some materials (for instance, ε posses negative values below the plasma frequency of metals), no natural materials with negative μ are known. However, for certain structures, which are called left-handed materials (LHM), both the effective permittivity, εeff and permeability, μeff possess negative values. In such materials the index of refraction, n, is less than zero, and therefore, phase and group velocity of an electromagnetic (EM) wave can propagate in opposite directions such that the direction of propagation is reversed with respect to the direction of energy flow [1]. This phenomenon is called the negative index of refraction and was first theoretically proposed by Veselago in 1968, who also investigated various interesting optical properties of the negative index structures [1].
Materiały „lewoskrętne” k = k0 n Dla fali płaskiej propagującej a się w metamateriale wzajemne kierunki pola elektrycznego, pola magnetycznego i wektora Poyntinga podlegają regule lewej ręki (nie jak w regule „prawej reki” dla iloczynu wektorowego): nowa klasa materiałów: metamateriały lewoskrętne. Uśredniony po czasie wektor Poyntinga jest anty-równoległy do prędkości fazowej. Oznacza to, że w przeciwieństwie do zwykłych materiałów prawoskrętnych, fronty falowe poruszają się w kierunku przeciwnym do kierunku przepływu energii! What is a Left-Handed Material? http://physics.ucsd.edu/lhmedia/whatis.html In general, materials have two parameters, permeability and permittivity, that determine how the material will interact with electromagnetic radiation, which includes light, microwaves, radio waves, even x-rays. A Left-Handed material is a material whose permeability and permittivity are simultaneously negative. Our material is a structure composed of copper elements, some in the shape of rings, some ordinary wires, that causes microwaves to behave in a manner that is unusual. Physics allows us to predict how electromagnetic radiation will interact with a material. By combining different materials, or materials structured in different patterns, engineers can create structures to control light (or EM radiation). This is, for example, the basis of 'photonic band gap' materials. In our case, we have created a material that, in a certain band of frequencies, behaves in a manner that can be simply described as Left-Handed. Why are Left-Handed Materials Interesting? A Left-Handed material reverses a basic feature of light: that is, in a left-handed medium, light propagates (or appears to move) in the opposite direction as energy flows! One could visualize this as a one dimensional wave packet propagating in a Right-Handed (MPEG:1.6MB) medium or a Left-Handed (normal) (MPEG:1.6MB) medium. This leads to some very interesting consequences, such as the reversal of the Doppler shift for radiation, and the reversal of Cherenkov radiation. Cherenkov radiation is the light emitted when a charged particle passes through a medium, under certain conditions. In a normal material, the emitted light is in the forward direction, while in the Left-Handed medium, light is emitted in the reverse direction. In addition, one of the most basic principles of optics, Snell's law, is reversed at the interface of a left-handed medium to a normal material. So, for example, light that enters a left-handed material from a right-handed medium will undergo refraction, but opposite to that usually observed. What is really happening is that a Left-Handed material has a negative index of refraction, so Snell's Law is still valid. If one puts a negative index of refraction into Snell's Law, the refraction angle predicted will be exactly what was observed in our experiments. As a further consequence, lenses and optics made from left-handed materials will produce unusual optics. As an example, a lens made from LHM that would be converging if made from conventional material, will be diverging, and vice-versa. Also, a thick flat plate (window) of LHM can focus radiation from a point source back to a point. Here are simulated ray tracings of electromagnetic radiation emanating from a point source in air (RH) then incident upon a slab of Right-Handed (JPEG:200KB) media or Left-Handed (JPEG:200KB) media. Przykład: Jednowymiarowa packa falowa w materiale lewo- i prawo-skrętnym
Ujemny współczynnik załamania Metamateriały Specyficzne własności: Załamują światło zgodnie z prawem Snelliusa (N1sinθ1 = N2sinθ2) dla negatywnej wartości refrakcji, czyli kąt załamania ma ujemną wartość (patrz diagram). Efekt Dopplera jest odwrócony (światło ze źródła poruszającego się w kierunku obserwatora ma obniżoną częstotliwość) Promieniowanie Czerenkowa jest wysyłane w przeciwną stronę niż poruszająca się cząstka naładowana. Prędkość grupowa fali ma zwrot przeciwny do prędkości fazowej. Światło ma tym większą długość fali im wyższą częstotliwość (odwrotnie niż w zwykłych materiałach). Dla fali płaskiej propagującej a się w takim metamateriale wzajemne kierunki pola elektrycznego, pola magnetycznego i wektora Poyntinga podlegają regule lewej ręki (nie jak w regule „prawej reki” dla iloczynu wektorowego). Fakt ten pozwala nazywać klasę materiałów: metamateriały lewoskrętne. Ale uwaga: termin materiał lewoskrętny czy prawoskrętny używany jest w kontekście materiałów posiadających skrętność optyczną REVIEVMetamaterial-basedSourceAndScatteringEnhancement.pdf Cherenkov radiation. Cherenkov radiation is the light emitted when a charged particle passes through a medium, under certain conditions. In a normal material, the emitted light is in the forward direction, while in the Left-Handed medium, light is emitted in the reverse direction. Nowa terminologia!!!
Niewidzialność!? Metamateriały http://en.wikipedia.org/wiki/Refraction_index http://en.wikipedia.org/wiki/Negative_refractive_index#Negative_refractive_index Almost all materials encountered in optics, such as glass or water, have positive values for both permittivity ε and permeability μ. However, many metals (such as silver and gold) have negative ε at visible wavelengths. A material having either (but not both) ε or μ negative is opaque to electromagnetic radiation (see surface plasmon for more details). For plane waves propagating in such metamaterials, the electric field, magnetic field and Poynting vector (or group velocity) follow a left-hand rule, thus giving rise to the name left-handed (meta)materials. It should be noted that the terms left-handed and right-handed can also arise in the study of chiral media, but their use in that context is unrelated to this effect. Niewidzialność!?
Hipotetyczny metamateriał Metamateriały Niewidzialny tunel Rysunek wskazujący jako promienie świetlne musiałyby być ugięte wokół maskowanego obiektu, by sprawić, by stał się niewidoczny; światło rozchodzi się tak, że obserwator ma wrażenie, że przeszło przez obiekt. Hipotetyczny metamateriał http://en.wikipedia.org/wiki/Refraction_index http://en.wikipedia.org/wiki/Negative_refractive_index#Negative_refractive_index Almost all materials encountered in optics, such as glass or water, have positive values for both permittivity ε and permeability μ. However, many metals (such as silver and gold) have negative ε at visible wavelengths. A material having either (but not both) ε or μ negative is opaque to electromagnetic radiation (see surface plasmon for more details). For plane waves propagating in such metamaterials, the electric field, magnetic field and Poynting vector (or group velocity) follow a left-hand rule, thus giving rise to the name left-handed (meta)materials. It should be noted that the terms left-handed and right-handed can also arise in the study of chiral media, but their use in that context is unrelated to this effect. Niewidzialność!? http://www.youtube.com/watch?v=oLbS3M4V7oI&feature=response_watch http://www.youtube.com/watch?v=Ja_fuZyHDuk
Metamateriały Niewidzialny płaszcz Sekretny tunel http://en.wikipedia.org/wiki/Refraction_index http://en.wikipedia.org/wiki/Negative_refractive_index#Negative_refractive_index Almost all materials encountered in optics, such as glass or water, have positive values for both permittivity ε and permeability μ. However, many metals (such as silver and gold) have negative ε at visible wavelengths. A material having either (but not both) ε or μ negative is opaque to electromagnetic radiation (see surface plasmon for more details). For plane waves propagating in such metamaterials, the electric field, magnetic field and Poynting vector (or group velocity) follow a left-hand rule, thus giving rise to the name left-handed (meta)materials. It should be noted that the terms left-handed and right-handed can also arise in the study of chiral media, but their use in that context is unrelated to this effect. Niewidzialny płaszcz (na wybrane długości fal) Sekretny tunel (na wybrane długości fal) http://www.youtube.com/watch?v=oLbS3M4V7oI&feature=response_watch http://www.youtube.com/watch?v=Ja_fuZyHDuk
Dziękuję za uwagę