Wprowadzenie do optyki ultraszybkiej O analizie fourierowskiej Co to jest transformata Fouriera Długość impulsu a jego widmo Jak wytworzyć krótkie impulsy? Ultrakrótkie impulsy laserowe Dyspersja prędkości grupowej a impulsy światła O ultraszybkiej spektroskopii laserowej Optyka ultrakrótkich impulsów; optyka nieliniowa

Polaryzacja światła Barwa i natężenie to dwie cechy światła, które są rejestrowane przez nasz zmysł wzroku. Natomiast trzecia nieodłączna właściwość światła, jego polaryzacja, pozostaje poza naszymi zdolnościami postrzegania.

Polaryzacja światła Kino IMAX technika projekcji na dużym ekranie dla wielu widzów jednocześnie. Jedna z technik: Kamera IMAX posiada dwa obiektywy i rejestruje równocześnie dwa obrazy. Ich osie optyczne są przesunięte względem siebie o odległość zbliżoną do rozstawu ludzkich oczu. Projektor także jest podwójny. Równocześnie wyświetlane są dwa obrazy, każdy z nich przez swój obiektyw, wyposażony w filtr polaryzacyjny. Jeden filtr obrócony jest względem drugiego o 90°. Widz zakłada specjalne okulary wyposażone w filtry polaryzacyjne. Płaszczyzny polaryzacji w okularze lewym i prawym są ustawione analogicznie do filtrów w projektorze, dzięki czemu do każdego oka widza dociera tylko jeden, przeznaczony dla niego obraz. Barwa i natężenie to dwie cechy światła, które są rejestrowane przez nasz zmysł wzroku. Natomiast trzecia nieodłączna właściwość światła, jego polaryzacja, pozostaje poza naszymi zdolnościami postrzegania. Zdolność człowieka do widzenia stereoskopowego powoduje, że pojawia się wrażenie głębi; pewne obiekty mogą "wychodzić" przed ekran, powodując szczególnie silne i niecodzienne odczucia.

Analiza Fouriera + a0 część parzysta część nieparzysta Bardzo często w fizyce i innych naukach ścisłych mierzone wielkości mają charakter okresowy (są powtarzalne z określonym okresem). Wielkości takie można zazwyczaj opisać funkcją okresową, która daje się przedstawić w postaci nieskończonego szeregu trygonometrycznego zwanego też szeregiem Fouriera: część parzysta część nieparzysta   + a0 gdzie współczynniki Fouriera są amplitudami odpowiednich składowych harmonicznych:

Analiza Fouriera Bardzo często w fizyce i innych naukach ścisłych mierzone wielkości mają charakter okresowy (są powtarzalne z określonym okresem). Wielkości takie można zazwyczaj opisać funkcją okresową, która daje się przedstawić w postaci nieskończonego szeregu trygonometrycznego zwanego też szeregiem Fouriera: część parzysta część nieparzysta   + a0 Współczynniki Fouriera są amplitudami odpowiednich składowych harmonicznych:

Przykład: Fale anharmoniczne będące sumami oscylacji sinusoidalnych: Rozważmy sumę 2 fal sinusoidalnych (to jest harmonicznych) o różnych częstościach: 1sza fala sinusoidalna Suma 2ga fala sinusoidalna Fala będąca ich sumą jest okresowa, ale nie harmoniczna. Większość fal to fale nieharmoniczne.

Fourierowska reprezentacja fali prostokątnej: Fala prostokątna Jedna składowa Dwie składowe Trzy składowe Falę prostokątną zapisać można jako sumę funkcji harmonicznych. Im więcej składowych harmonicznych jest sumowanych, tym lepsze jest przybliżenie przebiegu prostokątnego.

Fourierowska reprezentacja fali prostokątnej: Przybliżenie funkcji rect(t) szeregiem Fouriera. K – liczba członów uwzględnionych w sumie

Fourierowska reprezentacja fali prostokątnej: Przybliżenie funkcji rect(t) szeregiem Fouriera. K – liczba członów uwzględnionych w sumie Wniosek: Sygnały (fale świetlne) można otrzymać jako superpozycję nieskończonej liczby funkcji sin i cos. Współczynniki rozwinięcia zależą od charakteru funkcji, którą chcemy przedstawić. Ich znajomość jednoznacznie określa funkcję, jako taką.

Fourierowska reprezentacja: fali prostokątnej:

Jean Baptiste Joseph Fourier (1768 - 1830), francuski matematyk Transformata Fouriera: F(w) jest innym sposobem patrzenia na funkcje lub fale: jest częstością kołową F(w) jest transformatą fourierowską danej funkcji f(t). Zawiera ona tę samą informację, co funkcja f(t). Mówimy, że f(t) żyje w dziedzinie czasu (przestrzeni), a F(w) żyje w dziedzinie częstości. Transformata Fouriera zamienia charakterystyki czasowe lub przestrzenne zjawisk, na ich charakterystyki częstotliwościowe.

Odwrotna transformata Fouriera Transformata Fouriera pozwala nam przejść od f(t) do F(w): A co z przejściem w drugą stronę?   jest częstością kołową

Przyjęta notacja:   f(t) ® F(w) ale również:

Czego oczekujemy od Transformaty Fouriera? Chcielibyśmy mieć miarę częstości obecnych w fali, czyli widmo (spektrum) jej częstości Pole elektryczne Czas Fala płaska posiada jedynie jedną częstość w. Pole elektryczne Czas Taka fala posiada wiele częstości. Częstość rośnie z czasem (od czerwonej do niebieskiej). Byłoby dobrze, gdyby nasza miara zdawała sprawę z tego, kiedy pojawia się dana częstość.

Spektrum mocy: Definiujemy spektrum mocy S(w), fali E(t): Zdaje one sprawę z tego, jakie częstości są obecne w fali E(t)

Przykład: Transformata Fouriera funkcji rect(t) Składowa urojona = 0 F(w) w

Przykład: Transformata Fouriera funkcji rect(t) Składowa urojona = 0 F(w) w

Przykład: Transformata Fouriera funkcji rect(t) Składowa urojona = 0 F(w) w sinus cardinalis

Transformata Fouriera funkcji exp(-at2), jest też funkcją wykładniczą: w 

Transformata Fouriera funkcji d(t) to 1. w 1 A transforamta fouriera jedynki to 2pd(w): t 1 2pd(w) w

Transformata Fouriera funkcji exp(iw0 t) t Re Im F {exp(iw0t)} w w0

Transformata Fouriera funkcji cos(w0 t) +w0 -w0 w

Transformata Fouriera funkcji skalującej: f(at) Krótki impuls Impuls średniej długości Długi impuls f(t) F(w) w t Im krótszy impuls, tym szersze spektrum! - jest to w istocie zasada nieoznaczoności

Impulsy długie a krótkie: Relacja nieoznaczoności: iloczyn szerokości czasowej i spektralnej impulsu: lub: Natężenie vs. czas Widmo Długi impuls czas częstość Krótki impuls czas częstość

Przykład: Impuls terahertzowy i jego transformata Fouriera http://en.wikipedia.org/wiki/Terahertz_time_domain_spectroscopy Impuls terahertzowy i jego transformata Fouriera

Transformata Fouriera względem przestrzeni Jeśli f(x) jest funkcją położenia, x F {f(x)} = F(k) k k jest częstością przestrzenną . Wszystko to, co dotyczy transformaty Fouriera pomiędzy dziedziną t i w ma zastosowanie również względem x i k .

Przerwa Pełną wersję wykładów znaleźć można na stronie: http://info.ifpan.edu.pl/ON-2/on22/modernoptics2007/ User: modern Password: optics Konsultacje (dla chętnych) odbędą się w dniu 25.01.2010r., godz.14:00 w pokoju 4, budynek VIII, parter (lub w sali D) Egzamin odbędzie się: 28.01.2010r. (czwartek) 01.02.2010r. (poniedziałek) w pokoju 4, budynek VIII, parter Na egzamin zapisywać się można od 25.01.2010r. wybierając termin na liście zawieszonej przed pokojem 4.

System Metryczny Małe Duże Milli (m) 10-3 Kilo (k) 10+3 Micro (µ) 10-6 Przypomnijmy sobie prefiksy systemu metrycznego, gdyż impulsy światła potrafią być nieprawdopodobnie krótkie, a ich moce i intensywności naprawdę wysokie. Prefiksy: Małe Duże Milli (m) 10-3 Kilo (k) 10+3 Micro (µ) 10-6 Mega (M) 10+6 Nano (n) 10-9 Giga (G) 10+9 Pico (p) 10-12 Tera (T) 10+12 Femto (f) 10-15 Peta (P) 10+15 Atto (a) 10-18

1 minuta ma się do wieku wszechświata. Skala czasu Cykl kwarcowego zegara w komputerze Jeden miesiąc Wiek człowieka Błysk flesza Wiek piramid 10 fs-owy impuls światła 1 minuta Wiek wszechświata -14 -9 -4 1 6 11 16 10 10 10 10 10 10 10 Czas (sekundy) Zegar atomowy wielkości układu scalonego 10 fs ma się tak do 1 minuty jak 1 minuta ma się do wieku wszechświata.

Skala czasu

Narodziny technologii ultraszybkiej Zakład: czy wszystkie kopyta galopującego konia znajdują się naraz ponad ziemią? Leland Stanford Eadweard Muybridge Palo Alto, CA 1872 n 1872 Stanford commissioned Eadweard Muybridge to use newly invented photographic technology to establish whether a galloping horse ever has all four feet off the ground simultaneously, which they do. This project, which illustrated motion through a series of still images viewed together, was a forerunner of motion picture technology. Nowoodkryta technologia zdjęć fotograficznych: Rozdzielczość czasowa: 1/60 sekundy!

Narodziny technologii ultraszybkiej Zakład: czy wszystkie kopyta galopującego konia naraz znajdują się ponad ziemią? Palo Alto, CA 1872 n 1872 Stanford commissioned Eadweard Muybridge to use newly invented photographic technology to establish whether a galloping horse ever has all four feet off the ground simultaneously, which they do. This project, which illustrated motion through a series of still images viewed together, was a forerunner of motion picture technology. Nowoodkryta technologia zdjęć fotograficznych: Rozdzielczość czasowa: 1/60 sekundy!

Narodziny technologii ultraszybkiej Zakład: czy wszystkie kopyta galopującego konia naraz znajdują się ponad ziemią? Palo Alto, CA 1872 n 1872 Stanford commissioned Eadweard Muybridge to use newly invented photographic technology to establish whether a galloping horse ever has all four feet off the ground simultaneously, which they do. This project, which illustrated motion through a series of still images viewed together, was a forerunner of motion picture technology. Nowoodkryta technologia zdjęć fotograficznych: Rozdzielczość czasowa: 1/60 sekundy!

Fotografia stroboskopowa “Jak się robi sok jabłkowy na MIT” 1964 1996 Massachusetts Institute of Technology Rozdzielczość czasowa: kilka mikrosekund

Ile trwa femtosekunda? 1s 1/30 s Czas powszechnie spotykany w życiu codziennym. Światło przebiega ¾ drogi na Księżyc. 1/30 s Najkrótszy czas, w którym oko zareaguje na impuls światła. W tym czasie impuls światła przebywa dystans Chicago – Tokio (10000 km). 1ms = 10-6s Czas trwania błysku lampy błyskowej. Pocisk pistoletowy sfotografowany w takim czasie wydaje się nieruchomy.

Ile trwa femtosekunda? 1ns = 10-9s 1fs = 10-15s 1ps = 10-12s Czas przełączenia się tranzystora w procesorze ze stanu zaporowego do stanu przewodzenia. Światło przebywa jedynie ok. 30 cm. 1ps = 10-12s „Zamrożone” obrazy ruchów molekuł. Światło przebiega ok. 0,3 mm. 1fs = 10-15s Najkrótsze impulsy wytwarzane i mierzone przez człowieka. Światło przebiega ok. 300 nm (światło o tej długości fali to ultrafiolet)

Najkrótsze czasy procesów 1.3 femtosekund– czas cyklu fali świetlnej =390 nm (widialne/ultrafiolet) 2.57 femtosekund– czas cyklu fali świetlnej =770 nm (widzialne/podczerwień) 200 femtosekund– najszybsze reakcje chemiczne 300 femtosekund– czas trwania wibracji atomów w cząsteczce jodyny

Jak wytworzyć krótkie impulsy? Mode-locking technika indukowania stałych relacji fazowych pomiędzy modami wnęki laserowej. Interferencja między modami sprawia, że światło lasera tworzy ciąg impulsów. W zależności od cech lasera, impulsy te mogą być niezwykle krótkie: kilka femtosekund. Jak wytworzyć krótkie impulsy?

Mode-locking nie nie nie Natężęnie vs. czas w fazie w fazie w fazie Przypadkowe fazy modów laserowych Przypadkowe fazy Czas nie nie w fazie w fazie w fazie Ustalone (locked) fazy Ultrakrótki impuls Ustalone (locked) fazy modów laserowych Czas Czas

Mode-locking nie nie nie Natężęnie vs. czas w fazie w fazie w fazie Przypadkowe fazy modów laserowych Przypadkowe fazy Czas nie nie w fazie w fazie w fazie Ustalone (locked) fazy Ultrakrótki impuls Ustalone (locked) fazy modów laserowych Czas Czas

Mode-locking technika indukowania stałych relacji fazowych pomiędzy modami wnęki laserowej. Laser pracy ciągłej – poszczególne mody w różnych fazach Dwa mody, w chwili początkowej w fazie.

Mode-locking technika indukowania stałych relacji fazowych pomiędzy modami wnęki laserowej. Laser pracy ciągłej – poszczególne mody w różnych fazach Osiem modów, fazy ustalone

Synchronizując w fazie mody lasera można otrzymać Ultrakrótkie impulsy laserowe Extra-cavity pulse compression Extra-cavity pulse compression Extra-cavity pulse compression Aktywny mode locking Aktywny mode locking Aktywny mode locking Aktywny mode locking Synchronizując w fazie mody lasera można otrzymać femtosekundowe impulsy światła. 1000 Pasywny mode locking Pasywny mode locking Pasywny mode locking Pasywny mode locking Pasywny mode locking Najkrótsze z impulsów (femtoskundy) Najkrótsze z impulsów (femtoskundy) Najkrótsze z impulsów (femtoskundy) Najkrótsze z impulsów (femtoskundy) Najkrótsze z impulsów (femtoskundy) 100 Colliding pulse mode locking Colliding pulse mode locking Colliding pulse mode locking Colliding pulse mode locking Colliding pulse mode locking 10 '65 '70 '75 '80 '85 '90 '95 Rok Obecnie: 4.0 fsec Ultraszybki laser Ti:szafir Ale również: impulsy attosekundowe (10-18sec)!

Ultrakrótkie impulsy laserowe Impuls 4.5 fs … Extra-cavity pulse compression Extra-cavity pulse compression Extra-cavity pulse compression Extra-cavity pulse compression Aktywny mode locking Extra-cavity pulse compression Aktywny mode locking Aktywny mode locking Aktywny mode locking Aktywny mode locking 1000 Pasywny mode locking Pasywny mode locking Pasywny mode locking Pasywny mode locking Pasywny mode locking Najkrótsze z impulsów (femtoskundy) Najkrótsze z impulsów (femtoskundy) Najkrótsze z impulsów (femtoskundy) Najkrótsze z impulsów (femtoskundy) Najkrótsze z impulsów (femtoskundy) 100 Colliding pulse mode locking Colliding pulse mode locking Colliding pulse mode locking Colliding pulse mode locking Colliding pulse mode locking Kompresja impulsów wewnątrz wnęki 10 '65 '70 '75 '80 '85 '90 '95 Rok Obecnie: 4.0 fsec Ultraszybki laser Ti:szafir Ale również: impulsy attosekundowe (10-18sec)!

Ultrakrótkie impulsy laserowe Impuls 4.5 fs … Extra-cavity pulse compression Extra-cavity pulse compression Extra-cavity pulse compression Extra-cavity pulse compression Extra-cavity pulse compression Aktywny mode locking Aktywny mode locking Aktywny mode locking Aktywny mode locking Aktywny mode locking 1000 Pasywny mode locking Pasywny mode locking Pasywny mode locking Pasywny mode locking Pasywny mode locking Najkrótsze z impulsów (femtoskundy) Najkrótsze z impulsów (femtoskundy) Najkrótsze z impulsów (femtoskundy) Najkrótsze z impulsów (femtoskundy) Najkrótsze z impulsów (femtoskundy) 100 Colliding pulse mode locking Colliding pulse mode locking Colliding pulse mode locking Colliding pulse mode locking Colliding pulse mode locking Intra-cavity pulse compression Kompresja impulsów wewnątrz wnęki Intra-cavity pulse compression Intra-cavity pulse compression Intra-cavity pulse compression 10 '65 '70 '75 '80 '85 '90 '95 Rok Obecnie: 4.0 fsec Ultraszybki laser Ti:szafir Ale również: impulsy attosekundowe (10-18sec)!

Ultraszybka optyka a elektronika Nie wydaje się, by elektronika mogła kiedykolwiek dogonić optykę. Ultrakrótkie impulsy laserowe są najkrótszymi wydarzeniami wykreowanymi przez człowieka!

Femtosekundowy oscylator szafirowy WavePack    (producent: Instytut Fizyki Doświadczalnej, Uniwersytet Warszawski) Opis:    ultraszybki strojony laser impulsowy; ośrodek laserujący: kryształ szafiru domieszkowany tytanem; technika synchronizacji modów: efekt Kerra; centralna długość fali: 780 nm, zakres przestrajania: 740-810 nm (całkowity), 760-790 nm (bez korekty położenia pryzmatów kompensujących), częstość repetycji 78 MHz, średnia moc wyjściowa (dla dł. fali 780 nm) 320 mW, (380 mW przy otwartej szczelinie) Wykorzystanie:    element układu źródła par fotonów w splątanych stanach kwantowych

impulsowe lasery terrawatowe Najwyższe natężenia: impulsowe lasery terrawatowe 0.2 TW = 200,000,000,000 watów! 1 kHz “Chirped-Pulse Amplification (CPA)” system (University of Colorado)

Impulsy świetlne a światło ciągłe Stała i funkcja delata stanowią parę dla transformty Fouriera: Natężenie vs. czas Widmo Wiązka ciągła: Ultrakrótki impuls: czas częstość czas częstość

Impulsy długie a krótkie: Relacja nieoznaczoności: iloczyn szerokości czasowej i spektralnej impulsu: lub: Natężenie vs. czas Widmo Długi impuls czas częstość Krótki impuls czas częstość

Impulsy długie a krótkie: Relacja nieoznaczoności: iloczyn szerokości czasowej i spektralnej impulsu: lub: Natężenie vs. czas Widmo Długi impuls Im krótszy impuls, tym szersze spektrum! czas częstość Krótki impuls czas częstość

Dyspersja prędkości grupowej a impulsy światła Impuls światła jest szeroki spektralnie (zawiera wiele częstości). Prędkość grupowa będzie jest dla różnych długości światła. vgr(żółta) < vgr(czerwona) czasowy początek impulsu czasowy koniec impulsu Dyspersja prędkości grupowej impulsu stanowi poważne wyzwanie, które nie istnieje w przypadku pracy z laserem o pracy ciągłej (CW).

Impuls „ćwierkający” (chirped) Prędkość grupowa sprawia, że częstość impulsu zmienia się w czasie: W tym impulsie częstość rośnie liniowo w czasie (od czerwieni do niebieskiego). Impuls taki to impuls „ćwierkający” (chirped), przez analogię do dźwięków wydawanych przez ptaki.

Schemat wzmacniania impulsu ćwierkającego Impuls początkowy Para siatek rozdziela spektrum i rozciąga impuls o czynnik tysiąc Źródło krótkich impulsów Długi, słaby impuls (dobry do wzmacniania) Impuls po wzmocnieniu Impulsy można kształtować Wzmacniacze mocy Wyjściowy ultrakrótki impuls o dużej energii Druga para siatek, odwraca dyspersję 1szej pary, i ponownie kompresuje impuls

Charakterystyki czasowo-przestrzenne impulsów ultrakrótkich Impulsy ultrakrótkie zawierają szerokie spektrum częstości. Ich różna prędkość grupowa (różne n) sprawiają, że impuls podlegać będzie zniekształceniom nie tylko w czasie, ale i przestrzeni. Światłowód Soczewka Kąt rozbieżności wiązki q zależy od l: q = 2l/pw, gdzie: w = jest średnicą przekroju wiązki Tak więc, jeśli l zmienia się od 500 nm do 1000 nm, q zmienia się o czynnik 2. A więc w polu dalekim, przekrój plamki wiązki i jej natężenie zmieniać się będą wyraziście z barwą!

Charakterystyki czasowo-przestrzenne impulsów ultrakrótkich www.fuw.edu.pl/~zopt/lpu/chem/femtochemia.html

Dyspersja powoduje przechylanie się frontu falowego impulsu Fronty fazowe impulsu wchodzącego są prostopadłe do kierunku propagacji. Ponieważ zazwyczaj prędkość grupowa jest mniejsza niż prędkość fazowa, front impulsu nachyla się po przejściu impulsu przez pryzmat. Impuls wchodzący Pryzmat Wyjściowy impuls pochyły Siatka dyfrakcyjna Efekt ten może być pożyteczny (techniki pomiaru impulsu), ale może stanowić istotny problem.

Ultraszybka spektroskopia laserowa Czy jest potrzebna? Większość procesów zachodzących w atomach i cząsteczkach: femtosekundy i pikosekundy W cząsteczkach skala przestrzenna jest bardzo mała, a więc i czas związany z ruchem poszczególnych atomów w cząsteczce jest króciutki. Fluorescencja pojawia się po czasie rzędu nanosekund, ale konkurujące z nią procesy nieradiacyjne zwiększają prędkość procesów, gdyż poszczególne czasy (czasy relaksacji) sprzęgają się poprzez dodawanie prędkości: W ważnych procesach biologicznych energia zużywana jest na inne cele niż fluorescencja i dlatego procesy te muszą być bardzo szybkie. Zderzenia w cieczach w temperaturze pokojowej zachodzą w skali kilku femtosekund; prawie wszystkie procesy w cieczach są ultraszybkie. Procesy o znaczeniu technologicznym w półprzewodnikach ( i nie tylko) są ultraszybkie (inaczej nie byłyby dla nas interesujące).

Ultraszybka spektroskopia laserowa Badanie narodzin cząsteczek: Nagroda Nobla 1999r w dziedzinie chemii, Ahmed Zewail, Cal Tech The Academy's citation: For his studies of the transition states of chemical reactions using femtosecond spectroscopy. 1999’s laureate in Chemistry is being rewarded for his pioneering investigation of fundamental chemical reactions, using ultra-short laser flashes, on the time scale on which the reactions actually occur. Professor Zewail's contributions have brought about a revolution in chemistry and adjacent sciences, since this type of investigation allows us to understand and predict important reactions. Zewail użył ultraszybkiej techniki laserowej do zbadania, jak poruszają się atomy w czasie reakcji chemicznej. Drgania cząsteczek liczy się w femtosekundach. Poniżej tej granicy nie obserwuje się już "chemicznego życia". Femtochemia, jak nazwano stworzony przez Zewaila obszar badań, umożliwia śledzenie najdrobniejszych szczegółów reakcji chemicznych.

Ultraszybka spektroskopia laserowa Badanie narodzin cząsteczek: Nagroda Nobla 1999r w dziedzinie chemii, Ahmed Zewail, Cal Tech The Academy's citation: For his studies of the transition states of chemical reactions using femtosecond spectroscopy. 1999’s laureate in Chemistry is being rewarded for his pioneering investigation of fundamental chemical reactions, using ultra-short laser flashes, on the time scale on which the reactions actually occur. Professor Zewail's contributions have brought about a revolution in chemistry and adjacent sciences, since this type of investigation allows us to understand and predict important reactions. Reagent wprowadzany jest do komory próżniowej w postaci strumienia cząsteczek. Silny impuls laserowy wzbudza cząsteczki tak, że pokonują one barierę energii aktywacji; reakcja rozpoczyna się. Następują kolejne impulsy laserowe próbkujące, już słabsze, które "fotografują" kolejne etapy trwania reakcji. Analizie podlegają widma, jakie powstały w czasie kolejnych impulsów laserowych. Technika: „pump-probe”

Krótkie impulsy umożliwiają sledzenie paczek falowych: Review: Garraway and Suominen Rep. Prog. Phys. 58 (1995) 365

Experimental Result PRA 54 (1996); Appl. Phys. B 71 (2000)

Optyka ultrakrótkich impulsów to OPTYKA NIELINIOWA Zakres optyki liniowej: niewielkie natężenia światła ~(0,1-100) W/cm2 niewielkie natężenie pola E: 10-103 V/cm dział optyki obejmujący zjawiska nie spełniające zasady superpozycji fal. Są to zjawiska, w których optyczne własności ośrodka zależą od natężenia padającego światła. Zakres optyki nieliniowej: natężenia światła ~GW/cm2 natężenia pola elektrycznego: 105-108 V/cm

Przykłady efektów nieliniowych:

Przykłady efektów nieliniowych:

Dziękuję za uwagę