Anna M. Barszcz Marian A. Giżejowski MODELLING OF THE STRUT BEHAVIOUR BASED ON A GENERALIZED M-R-M APPROACH – A CONTRIBUTION TO ADVANCED ANALYSIS Anna M. Barszcz Marian A. Giżejowski

Zarys prezentacji Proste mechanizmy odształcenia idealnego elementu ściskanego Modele niestateczności nieidealnego elementu ściskanego Model niestateczności bifurkacyjnej Próba odtworzenia krzywych wyboczeniowych Model niestateczności dywergencyjnej Porównanie obu modeli niestateczności Wnioski

Sprężyste mechanizmy odkształcenia idealnego elementu ściskanego Zależność siła-skrócenie

Niesprężyste mechanizmy odkształcenia idealnego elementu ściskanego Zależność siła-skrócenie

Założenia do modelowania Nieidealny element ściskany traktuje się jak hipotetyczny element idealny o charakterystyce - pozwalajacej na odtworzenie nośności elementu nieidealnego Zgodnie z teorią modułu stycznego Shanley’a (przy ET >0: model niestatecznosci bifurkacyjnej) Na podstawie oceny punktu granicznego na scieżce rownowagi (gdy ET=0: model niestateczności dywergencyjnej)

Ilustracja modeli niestateczności nieidealnego elementu ściskanego Krzywa Zależność wyboczeniowa siła-skrócenie e0 φ σ Eh fy 1,0 model bifurkacyjny E φi σi Ed ET ET = 0 model dywergencyjny ε λi λ

Model niestateczności bifurkacyjnej Ograniczenie rozważań do prostych mechanizmów odkształcenia elementu idelanego według teorii I rzędu Zastosowanie metody hipotez statystycznych Murzewskiego do budowy modelu niestatecznosci elementu nieidealnego Konstruowanie krzywoliniowej zależności - do oceny nośności elementu nieidealnego zgodnie z teorią modułu stycznego Shanley’a

Model niestateczności bifurkacyjnej Przy uwzględnieniu wzmocnienia Zależność - Zależność ET –  Smukłość względna odpowiadąjąca modułowi ET

Odtworzenie krzywej wyboczeniowej “a” Parametry: ge=4/3, gp=1, a=0,02, n=4,0

Odtworzenie krzywej wyboczeniowej “b” Parametry: ge=4/3, gp=1, a=0,02, n=3,0

Odtworzenie krzywej wyboczeniowej “c” Parametry: ge=4/3, gp=1, a=0,02, n=2,0

Model niestateczności dywergencyjnej Uwzględnienie wszystkich prostych mechanizmów odkształcenia elementu idelanego (według teorii I rzędu i II rzędu) Zastosowanie metody hipotez statystycznych Murzewskiego do budowy modelu niestatecznosci elementu nieidealnego Konstruowanie krzywoliniowej zależności - do oceny nośności elementu nieidealnego, odpowiadającej osiągnięciu punktu granicznego na ścieżce równowagi

Model niestateczności dywergencyjnej Zależność - Zależność ET –  Smukłość względna odpowiadąjąca modułowi ET Odkształcenie odpowiadające punktowi granicznemu oblicza się z równania ET=0, a odpowiadającą mu nośność oblicza się z zależności -

Odtworzenie krzywej wyboczeniowej “a” Parametry: ge=4/3, gp=1, a=0,02, n=4,0, b=0,12

Odtworzenie krzywej wyboczeniowej “b” Parametry: ge=4/3, gp=1, a=0,02, n=3,0, b=0,08

Odtworzenie krzywej wyboczeniowej “c” Parametry: ge=4/3, gp=1, a=0,02, n=2,0, b=0,04

Porównanie krzywych wyboczeniowych otrzymanych z modelu bifurkacyjnego i dywergencyjnego „a” „b” „c”

Wnioski Opracowano koncepcję budowy modeli niestateczności elementu nieidealnego: niestateczności bifurkacyjnej (Shanley’a), niestateczności dywergencyjnej (w punkcie granicznym na scieżce równowagi), z wykorzystaniem: prostych mechanizmów odkształcenia elementu idealnego, metody hipotez statystycznych Murzewskiego.

Wnioski (c.d.) Model niestateczności bifurkacyjnej Shanley’a Wykorzystuje mechanizmy odkształcenia według teorii I rzędu Umożliwia odtworzenie krzywych wyboczeniowych Nie pozwala na odtworzenie scieżki równowagi elementu nieidealnego

Wnioski (c.d.) Model niestateczności dywergencyjnej Wykorzystuje mechanizmy odkształcenia według teorii I rzedu i II rzedu Umożliwia odtworzenie krzywych wyboczeniowych Pozwala na odtworzenie scieżki równowagi elementu nieidealnego