Algorytmy sortowania i porządkowania

Spis treści Sortowanie przez kopcowanie – Heap Sort Sortowanie przez scalanie Przeszukiwanie binarne

Sortowanie przez kopcowanie – Heap Sort Metoda ta jest drzewem binarnym zawierającym liczby lub dowolne inne elementy dającego się porządkować zbioru. Cechą kopca jest przedstawiony kształt oraz uporządkowanie (każda wartość w węźle jest mniejsza od swojego rodzica T[rodzic(i)] >= T[i])

Sortowanie przez kopcowanie- Heap Sort Reprezentacja kopca w tablicy T: * Wierzchołek kopca wstaw do T[0] * Dla dowolnego węzła w T[i] jego lewe dziecko wstaw do T[2i + 1], a jego prawe dziecko wstaw do T[2i + 2]

Sortowanie przez kopcowanie – Heap Sort Sposób reprezentacji algorytmu: Ułóż dane w kopiec (ułożenie w tablicy o rozmiarze n) Usuń wierzchołek z kopca przez zamianę go z ostatnim liściem drzewa (n--) Przywróć własność kopca dla pozostałej części kopca (zadanie realizowane jest z pominięciem usuniętego elementu) Idź do punktu 2 Szczegółowa prezentacja punktu 3: Jeżeli wierzchołek jest większy od obojga rodziców wyjdź Zmień wierzchołek z większym dzieckiem Przywróć własność kopca w części gdzie nastąpiła zmiana

Sortowanie przez kopcowanie – Heap Sort Implementacja funkcji przywracania: void przywroc(int T[], int k, int n) { int i,j; i = T[k - 1]; while (k <= n/2) j = 2 * k; if (j < n && T[j-1] < T[j]) j++; if (i >= T[j-1]) break; else T[k-1] = T[j-1]; k = j; } T[k-1] = i;

Sortowanie przez kopcowanie – Heap Sort Implementacja funkcji sortującej: void hapesort(int T[], int n) { int k,tmp; for (k = n/2; k > 0; k--) przywroc(T, k, n); do tmp = T[0]; T[0] = T[n-1]; T[n-1] = tmp; n--; przywroc(T, 1, n); } while (n > 1);

Sortowanie przez kopcowanie – Heap Sort Wnioski: - algorytm szybki i mało obciążający pamięć - klasa złożoności obliczeniowej algorytmu – O(N log N) - mało czuły na postać danych wejściowych - doskonale nadaje się do porządkowania dużych zbiorów implementacja mało czytelna

Sortowanie przez scalanie - MergeSort Metoda porządkowania przez scalanie podobnie jak metoda QuickSort należy do algorytmów porządkowania wykorzystujących rekurencję Algorytm ten polega na dzieleniu zbioru danych na podzbiory, aż do uzyskania n zbiorów jednoelementowych (dzielenie następuje bez sprawdzania warunków co skutkuje rozwinięciem wszystkich węzłów). Po rozwinięciu zbioru następuje scalanie poszczególnych elementów poprzez odpowiednie wybieranie podzbiorów.

Sortowanie przez scalanie – MergeSort Etap rozkładu zbioru na podzbiory: 29 40 2 1 18 20 29 40 2 1 18 20 29 40 2 1 18 20 29 40 1 18

Sortowanie przez scalanie – MergeSort Etap scalania podzbiorów : 29 40 2 1 18 20 29 40 1 18 2 29 40 1 18 20 1 2 18 20 29 40

Sortowanie przez scalanie – MergeSort Sposób reprezentacji algorytmu: Dzielenie n – elementowego ciągu na dwa podciągi po n/2 elementów Sortowanie każdego z podciągów Łączenie posortowanych podciągów w jeden zbiór

Sortowanie przez scalanie – MergeSort Reprezentacja algorytmu za pomocą listy kroków: Dane: T[ ] – zbiór do posortowania Wynik: Uporządkowany zbiór T[ ] w postaci rosnącej Zmienne pomocnicze: p, k, mid Algorytm: porządkowanie przez scalanie MergeSort Krok 1. Jeżeli p<k, wylicz środek mid = (p+k)/2 Krok 2. wykonaj algorytm MargeSort(T, p, mid) Krok 3. wykonaj algorytm MargeSort(T, mid+1,k) Krok 4. wykonaj algorytm scalania dla podzbiorów, a wynik umieść w T

Sortowanie przez scalanie – MergeSort Implementacja funkcji sortującej: void MergeSort(int T[], int p, int k) { if (p < k) int mid = (p + k)/2; MergeSort(T, p, mid); MergeSort(T, mid + 1, k); Scalaj(T, p, mid, k); }

Sortowanie przez scalanie – MergeSort Implementacja funkcji scalającej: … else { T2[i] = T[p2]; p2++; } i++; while (p1 <= k1) T2[i] = T[p1]; p1++; void Scalaj(int T[], int p, int mid, int k) { int T2[N]; int p1 = p, k1 = mid; int p2 = mid + 1, k2 = k; int i = p1; while (p1 <= k1 && p2 <= k2) if (T[p1] < T[p2]) T2[i] = T[p2]; p1++; } …

Sortowanie przez scalanie – MergeSort Implementacja funkcji scalającej cd: … while (p2 <= k2) { T2[i] = T[p2]; p2++; i++; } for(i = p; i <= k; i++) T[i] = T2[i];

Sortowanie przez kopcowanie – Heap Sort Wnioski: - algorytm szybki - prosty w zrozumieniu - klasa złożoności obliczeniowej algorytmu – O(N log N) - algorytm bardzo obciążający pamięć - ze względu na duże zużycie pamięci algorytm słabo nadaje się do porządkowania dużych zbiorów złożona implementacja scalania

Algorytm wyszukiwania binarnego Metoda wyszukiwania przez połowienie realizowana jest w oparciu o uporządkowane zbiory. Ideą tego algorytmu jest dzielenie zbioru na dwie części i wybranie do dalszego przeszukiwania tej połowy , w której liczba wyszukiwana może się znajdować

Algorytm wyszukiwania binarnego Szykana liczba: 2 1 2 6 18 20 23 29 32 34 40 2<20 2=20 2>20 1 2 6 18 2<2 2=2 2>2

Algorytm wyszukiwania binarnego Sposób reprezentacji algorytmu: Dane: Uporządkowany zbiór T[ ], y – szukany element Wynik: wartość -1 jeżeli szukiwanej wartości y brak w zbiorze lub wartość określająca indeks komórki w której została znaleziona wartość y Algorytm: wyszukiwanie binarne Krok 1. Lewy= k, Prawy = l Krok 2. Jeżeli lewy > prawy to wypisz -1 i zakończ Krok 3. wylicz Srodek = (Lewy + Prawy)/2 Jeżeli T[Srodek] = y, to wypisz Srodek i zakończ Jeżeli T[Srodek] < y, to lewy = Srodek + 1, a w przeciwnym wypadku Prawy = Srodek - 1

Algorytm wyszukiwania binarnego Implementacja funkcji: : int PrzeszukiwanieBinarne(int a[], int k, int l, int y) { int Srodek, Lewy, Prawy; Lewy=k; Prawy=l; while (Lewy<=Prawy) Srodek=(Lewy+Prawy)/2; if (a[Srodek]==y){ return Srodek; break;} else if (a[Srodek]<y) Lewy=Srodek+1; else Prawy=Srodek-1; } return -1;

Algorytm wyszukiwania binarnego Rekurencyjna implementacja funkcji: : int PrzeszukiwanieBinarne(int a[], int k, int l, int y) { int Srodek, Lewa, Prawa; Lewa=k; Prawa=l; if (Lewa>Prawa) return -1; else Srodek=(Lewa+Prawa)/2; if (a[Srodek]==y) return Srodek; else if (a[Srodek]>y) return PrzeszukiwanieBinarne(a,k,Srodek-1,y); else return PrzeszukiwanieBinarne(a,Srodek+1,l,y); }

Algorytm wyszukiwania binarnego Wnioski: - algorytm szybki (klasa złożoności obliczeniowej O(log2 N) - prosty w zrozumieniu - prosta i czytelna implementacja algorytmu