Wykład 20 Mechanika płynów 9.1 Prawo Archimedesa 9.2 Zależność pomiędzy ciśnieniem a głębokością 9.3 Dynamika cieczy 12.12.2008 Reinhard Kulessa

Mechanika płynów 9.1 Prawo Archimedesa Ciecze są substancjami, które nie podlegają odkształceniu postaci. Jeśli chcemy ciecz odkształcić, to warstwy cieczy ślizgają się jedna po drugiej. Ta właściwość pozwala cieczy płynąc i zmieniać kształt. Mechanika cieczy zajmuje się właściwościami cieczy na poziomie makroskopowym. Wielkościami mierzonymi są ciśnienie,temperatura i objętość. Element objętości cieczy jest wielkością makroskopową i nie ma nic wspólnego z pojedyncza cząsteczką. Statyka cieczy zajmuje się przypadkami, kiedy środek masy każdego elementu objętości cieczy posiada zerową prędkość i przyśpieszenie. Taka ciecz znajduje się w spoczynku lub inaczej mówiąc w równowadze hydrostatycznej. 12.12.2008 Reinhard Kulessa

Jedną z najważniejszych właściwości cieczy znajdujących się w równowadze hydrostatycznej formułuje Prawo Archimedesa. Ciało zanurzone w cieczy doznaje wyporu, który jest równy ciężarowi cieczy wypartej przez to ciało. C – gęstość cieczy - gęstość ciała V – objętość ciała FC = Vg FW= CVS g W związku z istnieniem prawa Archimedesa możliwe jest pływanie ciał. Dla równowagi mamy; W=CVSg mg = Vg } { V VS , czyli CVSg= Vg . 12.12.2008 Reinhard Kulessa

9.2 Zależność pomiędzy ciśnieniem a głębokością Na każdy metr kwadratowy powierzchni Ziemi działa siła 105 N (11 ton). Jest to ciężar powietrza nad Ziemią. Ciężar powietrza dzielony przez powierzchnię na którą powietrze działa nazywamy ciśnieniem atmosferycznym. Również zanurzając się w cieczy doznaje się coraz większego ciśnienia. S dz pS (p+dp)S dFC z dz 12.12.2008 Reinhard Kulessa

Dla równowagi hydrostatycznej; Z drugiej strony . Dla równowagi hydrostatycznej; Otrzymujemy więc, . . (9.1) Z równania tego możemy odczytać, że jeśli zmieni się ciśnienie na powierzchni cieczy, to zmieni się ono o tyle samo na każdej głębokości. 12.12.2008 Reinhard Kulessa

Przy omawianiu cieczy ograniczymy się do specjalnego 9.3 Dynamika cieczy Aby omówić dynamikę cieczy możemy oprzeć się na tym co powiedzieliśmy o ruchu środka masy. Każdy makroskopowy element objętości cieczy możemy traktować jako cząstkę o danym środku ciężkości. Prędkość v tej cieczy jest opisany przez prędkość środka masy „cząstek” cieczy. Prędkość cieczy może zmieniać się zarówno ze zmianą położenia, jak i z upływem czasu, co w ogólności możemy napisać jako; Musimy również zaznaczyć, że siły wewnętrzne na wskutek III zasady dynamiki Newtona znoszą się. Przy omawianiu cieczy ograniczymy się do specjalnego przypadku tzw. cieczy bezwirowych 12.12.2008 Reinhard Kulessa

Ograniczymy się również do cieczy nielepkich. Są to ciecze, które zachowują się tak jak ciecz w lewej części rysunku. Brak rotacji przepływ rotacja Ograniczymy się również do cieczy nielepkich. Rozróżnimy gazy i ciecze pod względem zdolności do ich kompresji. Ograniczymy się do cieczy nieściśliwych. 12.12.2008 Reinhard Kulessa

Następnym warunkiem, który rozważana ciecz musi spełniać będzie jej laminarny przepływ. Oznacza to, że pojedyncze warstwy cieczy przesuwają się po sobie nie mieszając się. Definiujemy sobie również linie prądu , które w każdym miejscu są równoległe do prędkości cieczy. A B C D vA vB vC Prędkość będziemy ogólnie zapisywać tak jak zrobiliśmy to na stronie 11. 12.12.2008 Reinhard Kulessa

Matematycznie ciecz bezwirową definiujemy jako ciecz dla Linie prądu nigdy się nie przecinają, gdyż w przeciwnym przypadku prędkości z nimi związane miałyby w punkcie przecięcia różne kierunki. Oznaczałoby to, że prędkość w jednym punkcie ma dwie różne wartości. v1 v2 Matematycznie ciecz bezwirową definiujemy jako ciecz dla której rot v = 0. 12.12.2008 Reinhard Kulessa