Statystyczne metody dowodzenia biorównoważności Wojciech Jawień <mfjawien@cyf-kr.edu.pl> http://farm.cm-uj.krakow.pl/dyd/doc Zakład Farmakokinetyki i Farmacji Fizycznej Collegium Medicum UJ, p. 323

Statystyczne metody dowodzenia biorównoważności Ogólna teoria testów statystycznych Test Schuirmanna Układy eksperymentalne Typy biorównoważności

Ogólna teoria testów statystycznych

Hipotezy Hipoteza – dowolna wypowiedź o rozkładzie zmiennej losowej parametryczna (mówi o wartościach parametrów rozkładu) nieparametryczna Hipoteza parametryczna prosta (jedna wartość) złożona (zbiór wartości, np. przedział)

Hipotezy - przykłady AUC nie ma rozkładu normalnego. Wartość oczekiwana tmax wynosi 2h. Odchylenie standardowe Cmax nie przekracza 3 mg/l. lub: albo:

Cel testowania Zadaniem testu jest obalenie hipotezy zerowej (H0) na rzecz hipotezy alterna-tywnej (H1). Obalenie hipotezy polega na wykazaniu, że gdyby była ona prawdziwa, to uzyskanie takich wyników pomiarów jak otrzymane byłoby bardzo mało prawdopodobne.

Weryfikacja Na podstawie wyniku badania (próby) obliczamy tzw. statystykę testową T. Wybór T zależy od H0 i H1, planu eksperymentu i przyjętych założeń o rozkładzie wyników pomiarów. W oparciu o H0 i H1, ew. inne, niejawne założenia i (nieraz głęboką) wiedzę statystyczną konstruujemy dla T obszar krytyczny K.

Weryfikacja Jeśli T znajdzie się w tym obszarze, H0 odrzucamy i twierdzimy, że prawdziwa jest H1 W przeciwnym razie słuszność hipotez H0 lub H1 pozostaje nierozstrzygnięta.

Błędy Błąd I rodzaju – odrzucenie słusznej hipotezy. Prawdopodobieństwo tego błędu oznaczamy  i nazywamy poziomem istotności. Z reguły =0,05, czyli 5%.

Błędy Błąd II rodzaju – niepowodzenie obalenia H0, mimo że prawdziwa jest H1 Prawdopodobieństwo błędu II rodzaju oznaczamy . Nie jest ono zwykle równe 1- (i na ogół trudno je obliczyć). Prawdopodobieństwo udanej weryfikacji nazywa się mocą testu, jest ona równa 1-.

Przykład – test t-Studenta Czy dieta (np. sok grejpfrutowy) wpływa na DB? Y – wielkość będąca miarą DB. Przeformułowanie problemu:

test t-Studenta (cd) Wykonujemy eksperyment i wyznaczamy dla każdego osobnika Di. Wyznaczamy estymaty (oszacowania) wartości oczekiwanej i odchylenia standardowego zmiennej losowej D

test t-Studenta (cd) Odchylenie standardowe średniej jest razy mniejsze: Jeśli D ma rozkład normalny to statystyka ma rozkład zwany r. t-Studenta z n-1 stopniami swobody.

test t-Studenta (cd)

Test t-Studenta (cd) Duże wartości t przemawiają na rzecz hipotezy H1 (a przeciw hipotezie H0). Jeśli t > t hipotezę zerową odrzucamy uznając słuszność hipotezy alternatywnej H1 W tym przykładzie obszarem krytycznym dla statystyki t jest przedział (t , )

Test t-Studenta – moc W przedstawionym teście H0 była hipotezą prostą, a jej alternatywa – hipotezą złożoną. Weźmy jeden ze składników alternatywy:

Test t-Studenta – moc Wtedy a rozkład zmiennej t jest nieco inny (nazy-wa się niecentralnym rozkładem t ). Ze wzrostem maleje , a więc zwiększa się moc testu

Test t-Studenta – moc Moc zwiększa się ze wzrostem liczebności próby. Dokładne określenie mocy testu nie jest możliwe, gdyż nie znamy dokładnie potrzebnych parametrów. Przyjęło się dążyć do takich warunków, w których szacowana moc wynosi 80%.

Test Schuirmanna

W badaniu biorównoważności chcemy wykazać, że dostępność biologiczna obu preparatów: badanego (T) i wzorcowego (R) jest jednakowa. Hipoteza alternatywna powinna więc stwierdzać: a hipotezę zerową mielibyśmy taką:

Niestety, tak skonstruowany test ma moc równą 0, więc w praktyce nigdy nie udałoby się udowodnić równoważności, nawet gdyby jako postać badaną i referencyjną podano ten sam preparat! Musimy zadowolić się żądaniem, aby różnica DB nie przekraczała pewnej, z góry założonej wartości ().

Tak jak poprzednio, będziemy badać wartość oczekiwaną różnicy : Hipotezy przyjmują następującą postać: Obie hipotezy są hipotezami złożonymi

Test Schuirmanna Weryfikacja: obliczamy dwie statystyki: oraz Hipotezę zerową należy odrzucić, gdy jednocześnie

Test Schuirmanna Określenie dopuszczalnej tolerancji  (jak również sprecyzowanie, jaką wielkość Y należy poddać badaniu) należy do instytucji nadzorujących rejestrację leków (FDA,EMEA). Zwykle , wtedy:

Test Schuirmanna W praktyce test Schuirmanna sprowadza się do sprawdzenia, czy przedział ufności dla , ale wzięty na nietypowym poziomie ufności 1-2 całkowicie zawiera się w przedziale

Test Schuirmanna Mimo używania we wzorach nominalnej wartości  (równej niemal zawsze 0,05), poziom istotności testu jest często o wiele niższy. Powoduje to również małą moc testu. Znane są testy osiągające nominalny poziom istotności, ale ich użyteczność w badaniu biorównoważności jest jak dotąd przedmiotem sporów.

Obszar krytyczny testu Schuirmanna

Obszar krytyczny – test dokładny Wellek S., Chapman&Hall/CRC,2002

Układy eksperymentalne

Układy eksperymentalne Wynik pomiaru zależy nie tylko od preparatu leku, ale także od: cech osobniczych czynników przypadkowych efekt stały (wpływ preparatu) efekty losowe

Układ równoległy W układzie równoległym (całkowicie zrandomizowanym) każdy osobnik otrzymuje tylko jedną, losowo wybraną postać leku. W układzie tym niemożliwe jest rozdzie-lenie wpływu zmienności między-osobniczej od wewnątrzosobniczej.

Układ krzyżowy W celu ustalenia wielkości wpływu zmienności międzyosobniczej (i jej wyeliminowania) stosuje się bardziej skomplikowane plany eksperymentu. Doświadczenie krzyżowe 2x2: każdy osobnik otrzymuje obydwie postaci leku (z przerwą na „wypłukanie”). Sekwencja dla każdego osobnika ustalana jest losowo.

Układ krzyżowy Niestety, układ krzyżowy wprowadza nowe elementy do modelu zależności: wpływ etapu wpływ przeniesienia (carryover)

Układ krzyżowy W układzie 2x2 nie da się rozdzielić wpływu przeniesienia i etapu. Dzięki stosowaniu „płukania” można jednak zwykle założyć zerowy wpływ przeniesienia.

Układ krzyżowy – separacja

Układ krzyżowy – separacja Odejmując średnie d dla obu sekwencji otrzymujemy estymator wielkości PT-PR. W podobny sposób można wyznaczyć estymator odchylenia standardowego dla tej wielkości, co wystarczy do przeprowadzenia testu Schuirmanna Całe postępowanie odbywa się przy zastosowaniu analizy wariancji (ANOVA)

Układ krzyżowy – dla dociekliwych Wyraźmy dokładniej założenia dotyczące czynników losowych: Zakładamy, że zmienność wewnątrz-osobnicza jest dla obu preparatów taka sama:

Układ krzyżowy – dla dociekliwych Obliczmy wariancję wielkości dosobnik,1. Taki sam wynik otrzymamy też dla dosobnik,2. W wyprowadzeniu, oprócz wzoru na od-chylenie std. sumy zmiennych losowych (tu zapisanego dla wariancji), korzystamy też z zależności (a – stała, X – zmienna losowa):

Układ krzyżowy – dla dociekliwych

Układ krzyżowy – dla dociekliwych Wielkości d w różnych sekwencjach są niezależne (dotyczą różnych podmiotów). Średnia wartość d.,1-d.,2 ma odchylenie std. razy mniejsze.

Układ krzyżowy – dla dociekliwych Potrzebna do wykonania testu Schuirmanna ocena wariancji jest zawsze obliczana w toku analizy wariancji.

Typy biorównoważności

Typy biorównoważności średnia populacyjna (początek leczenia) przepisywalność (prescribability) indywidualna (kontynuacja leczenia) przestawialność (switchability)

Typy biorównoważności średnia (A) populacyjna (P) i indywidualna (I)

Typy biorównoważności określa korelację między T i R

Literatura Hauschke D., Steinijans V., Pigeot I.: Bioequivalence Studies in Drug Development. Methods and Applications. Wiley, Chichester 2007. Shein-Chung Chow, Jen-Pei Liu: Design and Analysis of Bioavailability and Bioequivalence Studies. Marcel Dekker, NY, 2000 (wyd. 2.) S.Janicki, M.Sznitowska, W.Zieliński: Dostępność farmaceutyczna i dostępność biologiczna leków. OIN Polfa, W-wa 2001.

Literatura Statistical Approaches to Establishing Bioequivalence CDER 2001 http://www.fda.gov/cder/guidance/3616fnl.htm D.J. Schuirmann. A comparison of the two one-sided tests procedure and the power approach for assessing the equivalence of average bioavailability. J. Pharmacokin. Biopharm. 15:657‑680 (1987). S. Wellek. Testing statistical hypotheses of equivalence. Chapman&Hall/CRC, Boca Raton 2003. ...