Efekty relatywistyczne w procesach z udziałem trzech nukleonów

Efekty relatywistyczne w procesach z udziałem trzech nukleonów J.Golak, H.Witała, W.Glöckle, A.Nogga, W.N.Polyzou, H.Kamada, R.Skibiński,

- przewidywania nierelatywistyczne - siła trójciałowa Wstęp - przewidywania nierelatywistyczne - siła trójciałowa Formalizm teoretyczny - opis nierelatywistyczny - włączenie elementów dynamiki relatywistycznej Wyniki dla elastycznego rozpraszania nukleon-deuteron Wyniki dla rozszczepienia deuteronu Podsumowanie Sytuacja w sektorze trojnukleonowym

Efekty sił trzyciałowych Energie wiązania lekkich jąder n.p. 3He eksperyment Eb = -7.72 MeV AV18 Eb = -6.924 MeV AV18+Urbana IX Eb = -7.760 MeV Elastyczne rozpraszanie Nd – przekrój czynny E=65 MeV E=135 MeV Exp. Ruhl et al. NPA524 (1991) 377 Shimizu et al. PRC52 (1995) 1193 Exp. Sakai et al. PRL84 (2000) 5288 Sakamoto et al. PLB367 (1996) 60

Obserwable polaryzacyjne w elastycznym rozpraszaniu Nd E=135 MeV E=190 MeV Exp. Sakai et al. PRL84 (2000) 5288 Sakamoto et al. PLB367 (1996) 60 Cadman et al. Proc.FBPinP, Taipei, (2000)

Opis teoretyczny H = H0 + V12 + V23 + V13 + V123 W formaliźmie równań Faddeeva: Operator przejścia U dla elastycznego rozpraszania U = P G0-1 + P T + V123 (1) (1 + P) + V123 (1) (1 + P)G0T Operator przejscia dla rozszczepienia deuteronu U0 = (1 + P) T gdzie T = t P + (1 + tG0) V123 (1) (1 + P) + t P G0 T +(1 + tG0) V123 (1) (1 + P)G0T zaś G0 = (E-H0+iε)-1 t = V + V G0 V + … P = P12P23 + P13P32 V123 (1) – część siły trzyciałowej o odpowiedniej symetrii

Relatywistycznie otrzymujemy te same równania na operatory przejścia U i U0 , lecz zmieniają się ich składniki: H0 = ((2ω(k))2 + q2 )1/2 + (m2 + q2)1/2 gdzie 2ω(k) = 2(m2 + k2)1/2 Relatywistyczna macierz t - Vnrel → Vrel (te same własności on-shell) - „pchnięty” („the boosted”) potencjał NN V(q) = ((2ω(k)+Vrel)2 + q2 )1/2 - ((2ω(k))2 + q2)1/2 będący składnikiem relatywistycznego równania Lippmanna-Schwingera na „pchniętą” macierz t(k,k';q) t(k,k';q) = V(k,k';q) + V(k,k”;q) t(k”,k';q) ((2ω(k’))2 + q2)1/2 - ((2ω(k”))2 + q2)1/2 + iε +∫ d3k”

Relatywistyczny operator propagacji 3N Relatywistyczny operator propagacji 3N G0 = ( (Md2 + q02 )1/2+ (m2 + q02 )1/2 + iε – H0 ) -1 Znacznie bardziej złożony operator permutacji P p1, p2, p3 → p, q, P (p,q - pędy Jacobiego) → k, q, P (k,q – w różnych układach ) → pojawiają się obroty Wignera 3NF – na razie (?) nie uwzględniamy …

Różne przybliżenia do potencjału V(k, k’; q) = v(k,k’) V(k, k’; q) = v(k,k’)*[1 -q2 /(8m2)] V(k, k’; q) = v(k,k’)*[1 -q2 /(8 (m2 + k2)1/2 (m2 + k’2)1/2 )]

Przekrój czynny dla elastycznego rozpraszania przy E=250 MeV Exp. Hatanaka et al. PRC66 (2002) 044002 Maeda et al. PRC76 (2007) 014004

Przekrój czynny dla elastycznego rozpraszania przy E=65 i 250 MeV różne przybliżenia V(k, k’; q)

Deuteronowa zdolność analizująca AY przy E=135 MeV i E=200 MeV Exp. Przewoski et al.nucl-ex/0411019

Tensorowa zdolność analizująca AXX-AYY przy E=135 MeV i E=200 MeV Exp. Przewoski et al.nucl-ex/0411019

Współczynnik transferu polaryzacji CYY prz E=135 MeV i E=200 MeV Exp. Przewoski et al.nucl-ex/0411019

Relatywistyczna i nierelatywistyczna krzywa S

Różniczkowy przekrój czynny dla rozszczepienia deuteronu przy Ed=130 MeV i φ12 =100° Exp. Kistryn et al. PRC72 (2005) 044006

Różniczkowy przekrój czynny dla rozszczepienia deuteronu przy Ed=130 MeV i φ12 =160° Exp. Kistryn et al. PRC72 (2005) 044006

Konfiguracja SSS d(p,pp)n 65MeV θ1=θ2=54°, φ12 =120° d5s/dW1dW2dS = = rkin •(Smm’ |‹f0|U0|f›|2) Exp. Zejma et al. PRC55 (1997) 42

Konfiguracja QFS d(p,pp)n 65MeV θ1=θ2=44°, φ12 =180° Exp. Allet et al. FBS20 (1996) 27

Konfiguracja d(n,pn)n 200MeV θ1=52°, θ2=45°, φ12 =180° Exp. Pairsuwan et al. PRC52 (1995) 2552

Konfiguracja d(n,nn)p 156MeV θ1=52.5° φ12 =180° b) θ2=30° c) θ2=32.5° d) θ2=35° e) θ2=37.5° f) θ2=40° g) θ2=45° h) θ2=52.5° i) θ2=60° Exp. Takeutchi et al. NPA152 (1970) 434

Konfiguracja d(n,np)n 200MeV θ1=45° φ12 =180° θ2= a) 35° b) 45° c) 55° Exp. Pairsuwan et al. PRC52 (1995) 2552

D>0 E=65MeV D dynamika kinematyka

D<0 E=65MeV D dynamika kinematyka

D>0 E=200MeV D dynamika kinematyka

D<0 E=200MeV D dynamika kinematyka

Efekty relatywistyczne w przekroju czynnym dla rozszczepienia deuteronu d(n,nn)p przy E=200 MeV θ2=37.5° φ12=180° a) θ1=27.5° b) θ1=32.5° c) θ1=42.5° d) θ1=47.5° e) θ1=52.5° f) θ1=57.5°

Zagadka AY(N) E=3 MeV Miller, Schwenk PRC76 024001 (2007) Exp. McAninch et al. PLB307 (1993) 13 Shimizu et al. PRC52 (1995) 1193

Efekty relatywistyczne w nukleonowej zdolności analizującej Ay przy niskich energiach Exp. Tornow et al. PLB257 (1991) 273 Cub et al. FBS6 (1989) 151

Efekty relatywistyczne w nukleonowej zdolności analizującej Ay przy średnich energiach Exp. Bunker et al. NPA113 (1968) 461 Shimizu et al. NPA382 (1982) 242

Zbieżność j=3,…,6 200MeV d(n,pn)n Exp. Pairsuwan et al. PRC52 (1995) 2552

Podsumowanie Włączenie elementów relatywistycznych do opisu teoretycznego rozszerza zakres energii pozwalający badać różnorodne efekty, np. 3NF W szczególności: - znaczne efekty relatywistyczne dla dużych kątów dla elastycznego rozpraszania Nd i dużo mniejsze dla obserwabli polaryzacyjnych. - możliwość poszukiwania efeków relatywistycznych zależnych od dynamiki w wybranych konfiguracjach w rozszczepieniu deuteronu Istnieje potrzeba nowych eksperymentów testujących obecne teorie: 3NF (struktura spinowa) poszukiwanie efektów relatywistycznych w ekskluzywnym rozszczepieniu deuteronu Dla teoretyków: lepsze modele 3NF formalizm relatywistyczny z włączeniem 3NF relatywistyczny opis procesów elektromagnetycznych 3NF w N3LO w ramach cPT (małe energie → małe efekty relatywistyczne)

Przekrój czynny dla elastycznego rozpraszania przy E=250 MeV

3NF effects in cross section for 3He(e,e'p)d k0=367.1 MeV Θe=85° k‘0=260 MeV ω=107.1 MeV | |=431 MeV/c k0=370 MeV Θe=73° k‘0=320 MeV ω=50 MeV | |=412 MeV/c

3NF effects in cross section for 3He(e,e'pp)n process Ee=80 MeV Θe=120° E'e=20 MeV ω=60 MeV | |=90 MeV/c θ1=15 φ1=0 θ2=135 φ2=180 θ1=75 φ1=0 θ2=175 φ2=90 Ee=2 GeV Θe=17.15° E'e=1.8 GeV ω=200 MeV | |=600 MeV/c θ1=75 φ1=0 θ2=65 φ2=180 θ1=25 φ1=0 θ2=105 φ2=180

Efekty relatywistyczne w przekroju czynnym dla rozszczepienia deuteronu d(n,np)n przy E=200 MeV