BIOSTATYSTYKA I METODY DOKUMENTACJI Ćwiczenie 1 prof. dr hab. Maciej Szydłowski mcszyd@jay.up.poznan.pl prof. dr hab. Tomasz Szwaczkowski tomasz@jay.up.poznan.pl mgr Sebastian Mucha smucha@jay.up.poznan.pl http://jay.up.poznan.pl/~smucha/student.html

Program zajęć Rozkład prawdopodobieństwa Populacja i próba Rozkład dwumianowy, normalny, chi-kwadrat, kwantyl Populacja i próba Zmienne losowe: ciągłe, dyskretne Miary położenia, rozrzutu, asymetrii i kurtozy Estymacja punktowa i przedziałowa Średnia, SD, CI

Materiały do zajęć Statystyka matematyczna dla biologów. Dobek A., Szwaczkowski T. Warsztaty statystyczne – SAS. Strabel T., Mucha S. Przewodnik po pakiecie R. Biecek P.

Rozkład Bernoullego Zmienna przyjmuje wartości 0 lub 1 Funkcja prawdopodobieństwa Wartość oczekiwnana i wariancja

Przykład Wiadomo, że prawdopodobieństwo wyzdrowienia z pewnej choroby jest równe 0,6. Do szpitala trafia pacjent chory na tę chorobę. Jeśli zmienną losową zwiążemy z faktem wyzdrowienia (X=1), to określimy zmienną losową o rozkładzie Bernoullego. Ile wynosi wartość oczekiwana oraz wariancja?

Rozwiązanie

Rozkład binomialny

Przykład Do szpitala trafia trzech pacjentów chorych na wspomnianą w poprzednim przykładzie chorobę. Wartości zmiennej losowej są równe liczbie pacjentów, których nie udało się wyleczyć. Chcemy wyznaczyć prawdopodobieństwo, że dwie osoby nie wyzdrowieją, a także spodziewaną liczbę pacjentów, których nie uda się wyleczyć.

Rozwiązanie

Rozkład normalny http://r.789695.n4.nabble.com

Rozkład normalny http://en.wikipedia.org/wiki

Rozkład normalny standaryzowany

Przykład Ustalono, że masa ciała noworodków urodzonych w Polsce w latach 2001-2003 jest zmienną losową o rozkładzie normalnym z wartością oczekiwaną 3,8 kg i wariancją 0,64. Chcemy znaleźć procent dzieci z masą urodzeniową pomiędzy 3 a 4 kg.

Rozwiązanie

Rozkład chi-kwadrat Rozkład skośny o wartościach od 0 do ∞ Istnieje wiele rozkładów chi-kwadrat w zależności od stopni swobody Wariancja i średnia

Kwantyl Są wybranymi elementami uporządkowanej próby dzielącymi ją w proporcji określonej przez rząd kwantyla Decyle – kwantyle rzędu 0,1; 0,2; …; 0,8; 0,9 – dzielą próbę na dziesiąte części Percentyle – kwantyle rzędu 0,01; 0,02;…; 0,98; 0,99 – dzielą próbę na setne części Kwartyle – kwantyle rzędu 0,25; 0,50; 0,75 – dzielą próbę na ćwiartki

Kwartyle 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Kwartyle Q1, rzędu 0,25 Q2=Me, rzędu 0,5 Q3, rzędu 0,75