Twierdzenie Pitagorasa Opracowanie Jadwiga Niedziółka

Zapewne pamiętasz, jak nazywają się boki trójkąta prostokątnego: przeciwprostokątna przyprostokątna przyprostokątna

Starożytni matematycy odkryli następującą własność trójkątów prostokątnych:

c2 a2 a2 + b2 = c2 b2 TWIERDZENIE PITAGORASA: W trójkącie prostokątnym suma pól kwadratów zbudowanych na przyprostokątnych jest równa polu kwadratu zbudowanego na przeciwprostokątnej. c2 a2 a2 + b2 = c2 b2

Dowód: b a a2 a a b c c2 b b2 b a c2 = a2 + b2

a, b – długości przyprostokątnych c – długość przeciwprostokątnej Twierdzenie Pitagorasa możemy też sformułować w następujący sposób: Założenie: Jeżeli trójkąt jest prostokątny Teza: to suma kwadratów długości przyprostokątnych jest równa kwadratowi długości przeciwprostokątnej. c a b a, b – długości przyprostokątnych c – długość przeciwprostokątnej

Twierdzenie Pitagorasa wbrew swojej nazwie było znane już dawno przed urodzeniem tego mędrca.Znali je zarówno Babilończycy jak i Egipcjanie.

Słów kilka o Pitagorasie żył w latach 572p.n.e. –497 p.n.e. pochodził z Samos założył Związek Pitagorejski-bractwo religijno-polityczne uważał wraz ze swoimi uczniami, że świat można opisać za pomocą liczb pitagorejczycy odkryli jakie długości powinny mieć dwie struny, aby razem pięknie brzmiały po udowodnieniu twierdzenia Pitagoras złożył bogom hekatombę, czyli ofiarę ze stu wołów

Ciekawostka Mówimy, że trzy liczby naturalne a, b, c tworzą trójkę pitagorejską, jeśli spełniają równość : Archeolodzy znaleźli listę takich trójek już tysiąc lat przed Pitagorasem! A oto przykłady trójek pitagorejskich: 3,4,5 6,8,10 5,12,13

Ciekawostka 5 3 4 Trójkąt o bokach 3,4,5nazywa się trójkątem egipskim

Oblicz długość przeciwprostokątnej. Znając długości dwóch boków trójkąta możesz obliczyć długość trzeciego boku Przykład: x 2cm Oblicz długość przeciwprostokątnej. 3cm

Twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa: Założenie: Jeżeli suma kwadratów długości dwóch krótszych boków trójkąta jest równa kwadratowi długości najdłuższego boku Teza: to trójkąt jest prostokątny.

ZAPAMIĘTAJ ! Twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa służy do sprawdzania, czy trójkąt jest prostokątny.

ZADANIE Który z trójkątów o podanych długościach boków jest prostokątny? a) b) c) d)

W starożytności Babilończycy wyznaczali w terenie kąt prosty używając sznura z zaznaczonymi w równych odstępach dwunastoma węzłami. Pomyśl, jak to można zrobić.

KONIEC