Instytut Filozofii UMCS Atom w teorii kwantów Andrzej Łukasik Instytut Filozofii UMCS http://bacon.umcs.lublin.pl/~lukasik lukasik@bacon.umcs.lublin.pl

Sytuacja teoretyczna w atomistyce na początku XX wieku Zastosowanie fizyki klasycznej do opisu struktury atomów doprowadziło do ukazania granic stosowalności fizyki klasycznej W ramach planetarnego modelu atomu Rutherforda nie udało się wyjaśnić - stabilności atomów - widm atomowych - rozmiarów atomów Lata 1900-1925: teoria kwantów – przełomowe koncepcje (rewolucja kwantowa) 1900 – hipoteza Maxa Plancka (kwant działania) 1905 – hipoteza Alberta Einsteina (fotony) 1913 – model Nielsa Bohra (atomu wodoru) 1924 – hipoteza Louisa de Broglie (fale materii) Lata 1925-1927 powstanie mechaniki kwantowej

Promieniowanie ciała doskonale czarnego (bbr) Ciało doskonale czarne całkowicie pochłania padające na nie promieniowanie elektromagnetyczne Idealizacja Model: wnęka z małym otworem Próby opisu bbr przy użyciu pojęć fizyki klasycznej nie dawały dobrych rezultatów

1859 Gustav Kirchhoff – stosunek zdolności emisyjnej do absorpcyjnej bb jest uniwersalną funkcją długości fali i temperatury e/a = f (pojęcie ciała doskonale czarnego wprowadził Kirchhoff w 1862 r.) 1879 Josef Stefan: ilość promieniowania ~ T4 (prawo eksperymentalne) 1896 Wilhelm Wien – prawo empiryczne (adekwatne dla małych długości fal) 1900 John Rayleigh, James Jeans – wzór teoretyczny, oparty na elektrodynamice Maxwella Katastrofa w ultrafiolecie – dla małych długości fal ilość promieniowanej energii rośnie do nieskończoności (nie miała bezpośredniego wpływu na prace Plancka)

Max Planck (1858-1947) prawo promieniowania ciała doskonale czarnego 14 grudnia 1900 – narodziny teorii kwantów h – elementarny kwant działania

Planck: oscylatory wytwarzające promieniowanie cieplne mogą przyjmować tylko pewne wybrane stany energetyczne, a emitowane przez nie promieniowanie może być wysyłane jedynie określonymi porcjami (kwantyzacja poziomów energetycznych) Zgodnie z fizyką klasyczną energia fali jest proporcjonalna do amplitudy a nie do częstości np. fale morskie – wysoka fala niesie dużą energię

„Hipoteza Plancka wprowadzająca kwanty energii nie jest kontynuacją uprzedniej myśli fizycznej. Oznacza przełom zupełny. Jego głębię i konieczność wykazały wyraźniej następne dziesięciolecia. Idea kwantów była kluczem do zrozumienia niedostępnych nam uprzednio zjawisk atomowych” (Max von Laue, Historia fizyki, s. 201-202).

h = 6,62419 x 10-34 J x s elementarny kwant działania energia jest emitowana i absorbowana nie w sposób ciągły, ale w sposób dyskretny, czyli kwantami, proporcjonalnie do stałej Plancka h i częstości  Według Planka skwantowanie dotyczy tylko procesów oddziaływania promieniowania elektromagnetycznego z materią „Widoczne jest, że h jest rodzajem atomu, czymś, co zachowuje się w procesach promieniowania jak spójna jednostka. Nie jest to atom materii, lecz atom — lub jak go zwykle nazywamy kwant mniej uchwytnego tworu, działania” (A. S. Eddington, Nowe oblicze natury, Warszawa 1934, s. 171).

„Starałem się przeto włączyć w jakiś sposób pojęcie kwantu działania h do teorii klasycznej. Jednakże wielkość ta okazała się krnąbrna i oporna na wszelkie próby zmierzające w tym kierunku. […] Moje bezskuteczne próby włączenia w jakiś sposób pojęcia kwantu działania do teorii klasycznej trwały wiele lat i kosztowały mnie wiele trudu. Niektórzy moi koledzy dopatrywali się w tym swoistego elementu tragizmu. Mam odmienny pogląd na to, dla mnie bowiem korzyść, jaką uzyskałem dzięki gruntownemu wyjaśnieniu sobie sprawy, była tym cenniejsza. Wiedziałem teraz dobrze, że kwant działania odgrywa w fizyce o wiele większą rolę, niż początkowo skłonny byłem przypuścić; dzięki temu zrozumiałem konieczność wprowadzenia do fizyki atomowej całkowicie nowych metod ujmowania problemów i przeprowadzania obliczeń” (M. Planck, Jedność fizycznego obrazu świata, s. 243-244).

Falowa teoria światła Christian Huygens (1629–1695) - światło jest falą rozchodzącą się w eterze Teorię falową rozwijali Augustin Jean Fresnel (1788–1827), Thomas Young (1773–1829) i Joseph von Fraunhofer (1787–1826) 1864 – James Clerk Maxwell - elektrodynamika klasyczna 1887 - doświadczenia Heinricha Rudolfa Hertza (1857–1894), nieoptyczne fale elektromagnetyczne (fale radiowe). 1895 - Gugliemo Marconi (1874–1937) - telegraf bez drutu; 1902 - przesłał fale radiowe przez Atlantyk O falowej naturze światła świadczą również takie zjawiska typowe dla ruchu falowego, jak dyfrakcja, interferencja i polaryzacja

Zjawisko fotoelektryczne zewnętrzne Zjawisko polega na wybijaniu elektronów z powierzchni metalu pod wpływem padającego światła 1887 Hertz - światło ultrafioletowe, przechodząc między elektrodami cewki indukcyjnej, której używał w swoich eksperymentach, ułatwia wyładowanie iskrowe, tak jakby między elektrodami pojawiały się dodatkowe nośniki elektryczności 1888 - Wilhelm Hallwachs (1859–1922) wykazał, że przyczyną wzrostu natężenia wyładowania iskrowego w doświadczeniu Hertza jest występowanie naładowanych cząstek, które później zostały zidentyfikowane jako elektrony; ciała naładowane elektrycznie tracą ładunek pod wpływem oświetlania, czyli odkrył zjawisko fotoelektryczne zewnętrzne.

Empiryczne prawa rządzące zjawiskiem fotoelektrycznym (1902 Lenard) 1) liczba emitowanych z powierzchni fotokatody elektronów jest proporcjonalna do natężenia padającego promieniowania elektromagnetycznego; 2) maksymalna energia kinetyczna elektronów jest wprost proporcjonalna do częstości promieniowania, nie zależy natomiast od jego natężenia; 3) istnieje graniczna częstość, poniżej której efekt nie zachodzi, tzn. promieniowanie o częstości niższej niż charakterystyczna dla danego metalu częstość graniczna nie powoduje emisji elektronów. Rezultatów tych nie można wyjaśnić na podstawie elektrodynamiki klasycznej

Albert Einstein (1879-1955) teoria zjawiska fotoelektrycznego (1905) światło jest strumieniem cząstek (fotonów), których energia jest proporcjonalna do częstości fali świetlnej: E = h , pęd fotonów p związany jest z długością fali świetlnej λ wzorem: p = h/ λ = h /c c = 3 x 108 m/s – prędkość światła w próżni W zjawisku fotoelektrycznym pojedynczy foton absorbowany jest przez elektron: h  = A + mv2/2 A – praca wyjścia elektronu z metalu

Schemat zjawiska fotoelektrycznego zewnętrznego

Niels Bohr (1855-1962) model atomu wodoru (1913)

Model atomu wodoru Bohra oparty jest na planetarnym modelu Rutherforda + Niezgodne z fizyką klasyczną postulaty kwantowe

Postulaty kwantowe Bohra 1. Ze wszystkich możliwych klasycznych orbit kołowych tylko takie są dozwolone, na których wartość momentu pędu elektronu (mvr) jest całkowitą wielokrotnością stałej Plancka h podzielonej przez 2 : mvr = nh/2. orbity są skwantowane - ich promienie mogą przybierać jedynie ściśle określone, dyskretne wartości. 2. Elektron na dozwolonej, czyli stacjonarnej orbicie nie promieniuje energii. 3. Elektron emituje lub absorbuje energię tylko podczas przejścia z jednej orbity stacjonarnej na drugą; energia wypromieniowanego lub pochłoniętego kwantu promieniowania elektromagnetycznego równa jest wartości bezwzględnej różnicy energii stanu końcowego En i początkowego Em h  = En – Em

„Każde z tych założeń — warunek kwantyzacji, brak promieniowania podczas pobytu na jednej ze skwantowanych orbit i promieniowanie w trakcie przeskoku między orbitami, było sprzeczne ze znaną wówczas klasyczną teorią. Jednakże rzeczą konieczną było założenie w jakiś sposób stabilności atomu. Promieniowanie w trakcie przeskoku wydawało się być zgodne z tym, co zostało już stwierdzone przez Einsteina i Plancka. Warunek kwantowania także nie różnił się zbytnio od pierwotnego warunku Plancka” (L. N. Cooper, Istota i struktura fizyki, s. 528).

promienie orbit stacjonarnych W atomie wodoru elektron o masie m porusza się wokół jądra po orbicie kołowej o promieniu r w wyniku przyciągania elektrycznego przez dodatnio naładowane jądro o ładunku +e. Siła dośrodkowa = siła Coulomba 0 przenikalność dielektryczna próżni mv2/r = e2/(40r2). z pierwszego postulatu Bohra mvr = nh/(2), prędkość elektronu na danej orbicie: v = nh/(2rm).

Promień n-tej orbity Bohrowskiej, n = 1, 2,… główna liczba kwantowa; (r0 = 0,5292  10–10 m) Energia na n-tej orbicie (skwantowana) Częstość linii widmowych

Sukcesy modelu Bohra odkryta przez Mendelejewa regularność w chemicznych własnościach pierwiastków ma głębsze uzasadnienie i wynika z wewnętrznej struktury atomów elektrony w atomach układają się w kolejnych warstwach wokół jądra, a pierwiastki o takiej samej liczbie elektronów na orbicie zewnętrznej wykazują zbliżone właściwości chemiczne. w miarę przechodzenia do coraz cięższych pierwiastków i zapełniania przez elektrony kolejnych orbit ujawnia się okresowa powtarzalność własności chemicznych pierwiastków. okresowość własności chemicznych jest więc zjawiskiem całkowicie zależnym od struktury elektronowej atomów.

Mechanizm „wymiany” elektronów walencyjnych – tworzenie się związków chemicznych (np. NaCl) Na (11 elektronów na orbitach). Na walencyjnej orbicie jest jeden elektron. Atom Cl (17 elektronów na orbitach) na ostatniej orbicie ma 7 elektronów. Jeden elektron przynależy do obydwu atomów

Louis Victor de Broglie (1892–1987) hipoteza fal materii (1924) Recherches sur la théorie des Quanta J. J. Thomson o pracy de Broglie “Idee autora były oczywiście niedorzeczne, ale zostały przedstawione z taką elegancją i błyskotliwością, że dopuściłem pracę do obrony”.

1927 doświadczenia Clintona Davissona (1881–1958) i Lestera Germera (1896–1971) potwierdziły hipotezę de Broglie’a i ujawniły, że elektrony, podobnie jak fale elektromagnetyczne, ulegają dyfrakcji i interferencji, a więc zjawiskom typowym dla fal

Powiązanie fal materii de Broglie z orbitami stacjonarnymi Bohra Jeżeli elektrony zinterpretujemy jako fale stojące, to w atomie długość “orbity stacjonarnej” musi być całkowitą wielokrotnością długości fali  elektronu, (w przeciwnym wypadku fale w wyniku interferencji destruktywnej uległyby wygaszeniu). n = 2R, gdzie R jest promieniem dozwolonej orbity w modelu Bohra.  = h/p, to nh/p = 2R, pR = nh/2. Ponieważ zaś p = mv, to otrzymujemy mvR = nh/2 — czyli warunek kwantowy Bohra

Interferencja fal