Warunek równowagi hydrostatycznej p – ciśnienie gazu, promieniowania i ew. izotropowej turbulencji  – gęstość Φ – potencjał samograwitacji f – inne siły

Relatywistyczny warunek równowagi Rónania Tolmana – Oppenheimera - Volkoffa

Efekty OTW zaniedbywalne gdy system c.g.s. Słońce; biały karzeł; gwiazda neutronowa;

Wpływ siły odśrodkowej system cylindryczny system sferyczny wpływ znikomy siła potencjalna Powierzchnie ekwiskalarne

Rotacja jednorodna

Rotacja Słońca Fotosfera: wnętrze z helio- sejsmologii znikomy wpływ na rozkład masy, istotny na pole magnetyczne

Pomiar inteferometryczny dla Aldermina ( Cep, A7 IV-V. ) Asferyczność fotosfery gwiazdy szybko rotującej Pomiar inteferometryczny dla Aldermina ( Cep, A7 IV-V. ) ve=283 km/s,

Pośrednim wpływem szybkiej rotacji na przebieg ewolucji gwiazdy jest transport pierwiastków i momentu pędu przez związaną z rotacją cyrkulacją południkową

Równania stanu dla wnętrz gwiazdowych ciśnienie gazu i promieniowania energia jednostki masy przybliżenia droga swobodna cząsteczek krótki czas pomiędzy zderzeniami lokalna równowaga termodynamiczna const. powolna ewolucja chemiczna: pierwsza zasada termodynamiki: S entropia jednostki masy

Ważne pochodne adiabatyczne i modelowe Kryteria stabilności dynamicznej zaburzenia radialne m zaburzenia nieradialne ( brak konwekcji) X stałe

Klasyczny gaz doskonały dobre przybliżenie dla gwiazd w przedziale mas 0.9 <M/M⊙<10 na wczesnych etapach ewolucji mniejsze masy: oddziaływania cząsteczek , większe: wkład promieniowania Klasyczny gaz doskonały o stałej liczbie cząsteczek dobre przybliżenie dla wnętrza gdzie warstwy zewnętrzne: częściowa jonizacja H i He

Gaz niedoskonały @ oddziaływania elektrostatyczne między jonami Projekt OPAL (http://www .phys.llnl.gov/Research/OPAL/): p(,T,X), u(,T,X), wraz z pochodnymi . Wszystkie oddziaływania jąder atomowych, elektronów i fotonów

Wkład promieniowania @

Częściowa jonizacja równanie Sahy Jonizacja ciśnieniowa wodoru promień Bohra=510-9 cm

Degeneracja elektronów degeneracja znikoma degeneracja całkowita elektrony nierelatywistyczne elektrony ultrarelatywistyczne

Modele gwiazd z barotropowym równiem stanu centrum powierzchnia jednowymiarowy ciąg modeli Miejsca utraty (odzyskiwania)I stabilności

Politropy n =1.5 n = 3 Masa Chandrasekhara biały karzeł, całkowita degeneracja nierelatywistycznych elektronów n = 3 całkowita degeneracja ultrarelatywistycznych elektronów Masa Chandrasekhara

gwiazda z gazu doskonałego wymaga gradientu temperatury Politropy n =1.5 biały karzeł, całkowita degeneracja nierelatywistycznych elektronów i gwiazda zbudowana z gazu doskonałego z konwektywnym wnętrzem n = 3 całkowita degeneracja ultrarelatywistycznych elektronów i model Eddingtona gwiazdy masywnej n > 5 brak rozwiązań gwiazda z gazu doskonałego wymaga gradientu temperatury

Gwiazdy zbudowane z gazu doskonałego Twierdzenie o wiriale ocena średniej temperatury

Gradient temperatury, strumień promieniowania w przybliżeniu dyfuzyjnym Prawo Ficka współczynnik dyfuzji: Droga swobodna, przekrój czynny, współczynnik nieprzezroczystości Transport energii przez promieniowanie - monochromatyczny strumień energii - monochromatyczny współczynnik nieprzezroczystości

Strumień promieniowania w przybliżeniu dyfuzyjnym Prawo Ficka współczynnik dyfuzji: Transport energii przez promieniowanie - współczynnik Rosselanda

Współczynnik nieprzezroczystości - przekrój czynny na j-ty proces rozpraszanie na elektronach, efekt Comptona wzór Thompsona, elektrony nierelatywistyczne przejścia swobodno-swobodne = promieniowanie hamowania wzór Kramersa przejścia swobodno – związane = fotojonizacja

przejścia związano – związane , linie widmowe Projekty OP i OPAL (http://www .phys.llnl.gov/Research/OPAL/)

Główne źródła nieprzezroczystości w otoczkach gwiazdowych Przejścia związano-związane (Fe itp.) Jonizacja HeII Jonizacja HeI i H Jonizacja H- Dysocjacja H2, pył

Równanie bilansu ciepła bez konwekcji strumień mikroskopowy tempo produkcji energii (- straty neutrinowe) na gram Warunek równowagi cieplnej

Równania równowagi gwiazd sferycznych bez konwekcji z konwekcją wydajna konwekcja:

Teoria drogi mieszania Strumień konwektywny Teoria drogi mieszania con wolny parametr teorii

Reakcje jądrowe Potrzebujemy szybkość produkcji (netto) energii na gram szybkość zmian względnych obfitości pierwiastków

Reakcje jądrowe Ilość reakcji izotopów j i k na cm3 na s dane z fizyki jądrowej: (nadwyżki masy) (straty na neutrina) 1 MeV =1.6  10-6 erg mc2 =1.49  10-3 erg

Cykl p - p ρk=ρ/10kc.g.s środek Słońca T7=1.57 84% 14% 0.002% Tk=T/10kK ρk=ρ/10kc.g.s

Cykl p – p, ewolucja obfitości pierwiastków (otoczka) Słońce Deuter X2= 2.6×10-5  0 Hel X3= 1×10-5  1×10-4 (otoczka) 3.3×10-3 (Mr/M=0.56) 9×10-6 (centrum) Lit X7= 4×10-10  4×10-12 (otoczka)

środek Słońca1.5% dominuje w gwiazdach masywnych Cykl CNO środek Słońca T71/3=1.16

Cykl CNO, ewolucja obfitości pierwiastków Słońce Węgiel X12= 3.1×10-3 (otoczka)  2.1×10-5 (centrum) Tlen X16= 9.9×10-3 (otoczka)  9.3×10-3 (centrum) Azot X14= 1.1×10-3 (otoczka)  5.3×10-3 (centrum)

Reakcje palenia helu reakcja egzotermiczna, 92 keV ( 2.6x10-16 s) Efektywne działanie cyklu w gwieździe o masie przy

Reakcje palenia helu reakcja rezonansowa 116.1x0.287=33.32

Reakcje palenia helu MeV Ewolucja chemiczna

Chłodzenie wnętrz w zaansowanych fazach ewolucja; emisja neutrin fotoneutrina rozpraszanie przejścia swobodno-swobodne proces plazma-neutrino kreacja i anihilacja par elektron-pozyton

konstrukcja modelu równowagowego o danej masie, M , i strukturze chemicznej równania: dane materiałowe: warunki brzegowe:

konstrukcja modelu równowagowego o danej masie i strukturze chemicznej nie zawsze możliwa, nie zawsze jednoznaczna