Na szczycie równi umieszczano obręcz, kulę i walec o tych samych promieniach i masach. Po puszczeniu ich razem staczają się one bez poślizgu. Które z tych ciał dotrze pierwsze do podstawy równi? a r

Na szczycie równi umieszczano obręcz, kulę i walec o tych samych promieniach i masach. Po puszczeniu ich razem staczają się one bez poślizgu. Które z tych ciał dotrze pierwsze do podstawy równi? Dane: Szukane: to=? tw=? tk=? a r

Dane: Szukane: to=? tw=? tk=? r

a Q r Dane: Szukane: to=? tw=? tk=? Ciało podlega działaniu ciężaru Q (pionowo w dół).

a Q N r Dane: Szukane: to=? tw=? tk=? Ciało podlega działaniu ciężaru Q (pionowo w dół). Ciało naciska na równię siłą N (prostopadła do równi).

R a Q N r Dane: Szukane: to=? tw=? tk=? Ciało podlega działaniu ciężaru Q (pionowo w dół). Ciało naciska na równię siłą N (prostopadła do równi). Zgodnie z trzecią zasadą dynamiki równia przykłada do ciała siłę reakcji R.

R a Q N r Dane: Szukane: to=? tw=? tk=? Ciało podlega działaniu ciężaru Q (pionowo w dół). Ciało naciska na równię siłą N (prostopadła do równi). Zgodnie z trzecią zasadą dynamiki równia przykłada do ciała siłę reakcji R. Wypadkowa sił R i Q, działających na ciało, czyli siła F musi być skierowana w dół równi (tak toczy się ciało).

R F a Q N r Dane: Szukane: to=? tw=? tk=? Ciało podlega działaniu ciężaru Q (pionowo w dół). Ciało naciska na równię siłą N (prostopadła do równi). Zgodnie z trzecią zasadą dynamiki równia przykłada do ciała siłę reakcji R. Wypadkowa sił R i Q, działających na ciało, czyli siła F musi być skierowana w dół równi (tak toczy się ciało).

R F a Q N r Dane: Szukane: to=? tw=? tk=? Ciało podlega działaniu ciężaru Q (pionowo w dół). Ciało naciska na równię siłą N (prostopadła do równi). Zgodnie z trzecią zasadą dynamiki równia przykłada do ciała siłę reakcji R. Wypadkowa sił R i Q, działających na ciało, czyli siła F musi być skierowana w dół równi (tak toczy się ciało). Siła wypadkowa F musi być przekątną równoległoboku zbudowanego na wektorach Q i R.

R F a Q N r Dane: Szukane: to=? tw=? tk=? Ciało podlega działaniu ciężaru Q (pionowo w dół). Ciało naciska na równię siłą N (prostopadła do równi). Zgodnie z trzecią zasadą dynamiki równia przykłada do ciała siłę reakcji R. Wypadkowa sił R i Q, działających na ciało, czyli siła F musi być skierowana w dół równi (tak toczy się ciało). Siła wypadkowa F musi być przekątną równoległoboku zbudowanego na wektorach Q i R. W ten sposób znajdujemy długość siły reakcji R.

R F a Q N r Dane: Szukane: to=? tw=? tk=? Ciało podlega działaniu ciężaru Q (pionowo w dół). Ciało naciska na równię siłą N (prostopadła do równi). Zgodnie z trzecią zasadą dynamiki równia przykłada do ciała siłę reakcji R. Wypadkowa sił R i Q, działających na ciało, czyli siła F musi być skierowana w dół równi (tak toczy się ciało). Siła wypadkowa F musi być przekątną równoległoboku zbudowanego na wektorach Q i R. W ten sposób znajdujemy długość siły reakcji R. Siła nacisku ma N taką samą wartość (długość) jak reakcja R.

R T F a Q N r Dane: Szukane: to=? tw=? tk=? Ciało podlega działaniu ciężaru Q (pionowo w dół). Ciało naciska na równię siłą N (prostopadła do równi). Zgodnie z trzecią zasadą dynamiki równia przykłada do ciała siłę reakcji R. Wypadkowa sił R i Q, działających na ciało, czyli siła F musi być skierowana w dół równi (tak toczy się ciało). Siła wypadkowa F musi być przekątną równoległoboku zbudowanego na wektorach Q i R. W ten sposób znajdujemy długość siły reakcji R. Siła nacisku ma N taką samą wartość (długość) jak reakcja R. Oprócz wymienionych sił na ciało działa jeszcze siła tarcia T, skierowana przeciwnie do ruchu ciała, mająca mniejszą wartość od F, ponieważ ciało toczy się z przyspieszeniem w dół równi.

R M a T F Q N r Dane: Szukane: to=? tw=? tk=? Ruch obrotowy bryły odbywa się pod wpływem momentu siły tarcia M. Jest on skierowany w głąb rysunku i został narysowany w rzucie (w przeciwnym razie byłby na rysunku punktem w środku ciała).

R M a T F Q N r Dane: Szukane: to=? tw=? tk=? Ruch obrotowy bryły odbywa się pod wpływem momentu siły tarcia M. Jest on skierowany w głąb rysunku i został narysowany w rzucie (w przeciwnym razie byłby na rysunku punktem w środku ciała). Moment siły F, też działającej na ciało, jest równy zero, ponieważ jej ramię jest równe zero (siła ta przechodzi przez oś obrotu, czyli środek ciała.

R M a T F Q N r Dane: Szukane: to=? tw=? tk=? Ruch postępowy ciała z przyspieszeniem w dół równi odbywa się pod wpływem wypadkowej sił F i T. Opisuje to dynamiczne równanie ruchu wynikające z drugiej zasady dynamiki dla ruchu postępowego:

R M a T F Q N r Dane: Szukane: to=? tw=? tk=? Ruch postępowy ciała z przyspieszeniem w dół równi odbywa się pod wpływem wypadkowej sił F i T. Opisuje to dynamiczne równanie ruchu wynikające z drugiej zasady dynamiki dla ruchu postępowego:

R M a T F Q N r Dane: Szukane: to=? tw=? tk=? Jednocześnie ciało obraca się wokół osi przechodzącej przez jego środek (jest ona prostopadła do rysunku) pod wpływem momentu siły tarcia M. Dynamiczne równanie ruchu obrotowego, wynikające z drugiej zasady dynamiki dla tego ruchu jest:

R M a T F Q N r Dane: Szukane: to=? tw=? tk=? gdzie: Io - to moment bezwładności bryły względem osi przechodzącej przez jej środek masy, e – to przyspieszenie kątowe ciała. Jednocześnie ciało obraca się wokół osi przechodzącej przez jego środek (jest ona prostopadła do rysunku) pod wpływem momentu siły tarcia M. Dynamiczne równanie ruchu obrotowego, wynikające z drugiej zasady dynamiki dla tego ruchu jest:

R M a T F Q N r Dane: Szukane: to=? tw=? tk=? Zachodzą następujące zależności:

Dane: Szukane: to=? tw=? tk=? Q N F R a M r

Dane: Szukane: to=? tw=? tk=? Q N F R a M r

Dane: Szukane: to=? tw=? tk=? Q N F R a M r

Dane: Szukane: to=? tw=? tk=? Q N F R a M r

R M a T F Q N r Dane: Szukane: to=? tw=? tk=? Mamy więc do rozwiązania układ dwóch równań:

Dane: Szukane: to=? tw=? tk=? Q N F R a M r

R M a T F Q N r Dane: Szukane: to=? tw=? tk=? Wyznaczając z pierwszego równania i Wstawiając tę zależność do drugiego z równań, otrzymujemy:

Dane: Szukane: to=? tw=? tk=? Q N F R a M r Co po wymnożeniu daje:

Dane: Szukane: to=? tw=? tk=? Q N F R a M r

Dane: Szukane: to=? tw=? tk=? Q N F R a M r

Dane: Szukane: to=? tw=? tk=? Q N F R a M r

R M a T F Q N r Dane: Szukane: to=? tw=? tk=? Z ostatniego równania wynika, że czas staczania się ciał wzdłuż tej samej równi zależy od momentu bezwładności bryły.

R M a T F Q N r Dane: Szukane: to=? tw=? tk=? Ponieważ Io>Iw>Ik, więc to>tw>tk. Podstawę równi osiągną w kolejności: kula, walec, obręcz.