Siły bezwładności w ruchu prostoliniowym Sylwester Aleksander Kalinowski II LO Elbląg, 2005 Ruch ciała może być obserwowany względem różnych układów odniesienia i ten sam ruch może zostać sklasyfikowany różnie przez różnych obserwatorów. Wyobraźmy sobie pociąg ruszający z przyspieszeniem ze stacji. Pasażer, w jednym z przedziałów (znający zasady dynamiki), widząc leżącą na półce walizkę powie: "ponieważ względem mojego układu odniesienia (względem pociągu) walizka spoczywa, więc zgodnie z pierwszą zasadą dynamiki siły do niej przyłożone wzajemnie się równoważą". Zawiadowca stacji, stojący na peronie (też znający zasady dynamiki), powie: "walizka wraz z pociągiem, względem mojego układu odniesienia (względem peronu) porusza się z przyspieszeniem, a więc działa na nią siła wypadkowa, różna od zera i jeśli ruch pociągu jest jednostajnie przyspieszony to dla ruchu walizki można stosować drugą zasadę dynamiki". Kto ma rację? Newton sformułował zasady dynamiki dla Inercjalnego Układu Odniesienia (IUO), tzn. dla układu związanego z gwiazdami, które uważał za nieruchome. Tak określony układ odniesienia jest, dla zjawisk przebiegających na Ziemi, z bardzo dobrym przybliżeniem nieruchomy.

Ruch ciała może być obserwowany względem różnych układów odniesienia i ten sam ruch może zostać sklasyfikowany różnie przez różnych obserwatorów. Wyobraźmy sobie pociąg ruszający z przyspieszeniem ze stacji.

Ruch ciała może być obserwowany względem różnych układów odniesienia i ten sam ruch może zostać sklasyfikowany różnie przez różnych obserwatorów. Wyobraźmy sobie pociąg ruszający z przyspieszeniem ze stacji. Pasażer, w jednym z przedziałów (znający zasady dynamiki), widząc leżącą na półce walizkę powie:

Ruch ciała może być obserwowany względem różnych układów odniesienia i ten sam ruch może zostać sklasyfikowany różnie przez różnych obserwatorów. Wyobraźmy sobie pociąg ruszający z przyspieszeniem ze stacji. Pasażer, w jednym z przedziałów (znający zasady dynamiki), widząc leżącą na półce walizkę powie: "ponieważ względem mojego układu odniesienia (względem pociągu) walizka spoczywa, więc zgodnie z pierwszą zasadą dynamiki siły do niej przyłożone wzajemnie się równoważą".

Ruch ciała może być obserwowany względem różnych układów odniesienia i ten sam ruch może zostać sklasyfikowany różnie przez różnych obserwatorów. Wyobraźmy sobie pociąg ruszający z przyspieszeniem ze stacji. Pasażer, w jednym z przedziałów (znający zasady dynamiki), widząc leżącą na półce walizkę powie: "ponieważ względem mojego układu odniesienia (względem pociągu) walizka spoczywa, więc zgodnie z pierwszą zasadą dynamiki siły do niej przyłożone wzajemnie się równoważą". Zawiadowca stacji, stojący na peronie (też znający zasady dynamiki), powie:

Ruch ciała może być obserwowany względem różnych układów odniesienia i ten sam ruch może zostać sklasyfikowany różnie przez różnych obserwatorów. Wyobraźmy sobie pociąg ruszający z przyspieszeniem ze stacji. Pasażer, w jednym z przedziałów (znający zasady dynamiki), widząc leżącą na półce walizkę powie: "ponieważ względem mojego układu odniesienia (względem pociągu) walizka spoczywa, więc zgodnie z pierwszą zasadą dynamiki siły do niej przyłożone wzajemnie się równoważą". Zawiadowca stacji, stojący na peronie (też znający zasady dynamiki), powie: "walizka wraz z pociągiem, względem mojego układu odniesienia (względem peronu) porusza się z przyspieszeniem, a więc działa na nią siła wypadkowa, różna od zera i jeśli ruch pociągu jest jednostajnie przyspieszony, to dla ruchu walizki można stosować drugą zasadę dynamiki".

Ruch ciała może być obserwowany względem różnych układów odniesienia i ten sam ruch może zostać sklasyfikowany różnie przez różnych obserwatorów. Wyobraźmy sobie pociąg ruszający z przyspieszeniem ze stacji. Pasażer, w jednym z przedziałów (znający zasady dynamiki), widząc leżącą na półce walizkę powie: "ponieważ względem mojego układu odniesienia (względem pociągu) walizka spoczywa, więc zgodnie z pierwszą zasadą dynamiki siły do niej przyłożone wzajemnie się równoważą". Zawiadowca stacji, stojący na peronie (też znający zasady dynamiki), powie: "walizka wraz z pociągiem, względem mojego układu odniesienia (względem peronu) porusza się z przyspieszeniem, a więc działa na nią siła wypadkowa, różna od zera i jeśli ruch pociągu jest jednostajnie przyspieszony, to dla ruchu walizki można stosować drugą zasadę dynamiki". Kto ma rację?

Ruch ciała może być obserwowany względem różnych układów odniesienia i ten sam ruch może zostać sklasyfikowany różnie przez różnych obserwatorów. Wyobraźmy sobie pociąg ruszający z przyspieszeniem ze stacji. Pasażer, w jednym z przedziałów (znający zasady dynamiki), widząc leżącą na półce walizkę powie: "ponieważ względem mojego układu odniesienia (względem pociągu) walizka spoczywa, więc zgodnie z pierwszą zasadą dynamiki siły do niej przyłożone wzajemnie się równoważą". Zawiadowca stacji, stojący na peronie (też znający zasady dynamiki), powie: "walizka wraz z pociągiem, względem mojego układu odniesienia (względem peronu) porusza się z przyspieszeniem, a więc działa na nią siła wypadkowa, różna od zera i jeśli ruch pociągu jest jednostajnie przyspieszony, to dla ruchu walizki można stosować drugą zasadę dynamiki". Kto ma rację? Newton sformułował zasady dynamiki dla Inercjalnego Układu Odniesienia (IUO), tzn. dla układu związanego z gwiazdami, które uważał za nieruchome. Tak określony układ odniesienia jest, dla zjawisk przebiegających na Ziemi, z bardzo dobrym przybliżeniem nieruchomy.

Stoi na stacji lokomotywa… IUO FN Q R R=Q a) Stoi na stacji lokomotywa… Względem IUO. Niech na środku stojącego na peronie wagonu kolejowego znajduje się klocek o ciężarze Q. Klocek ten naciska na podłoże siłą FN=Q. Zgodnie z trzecią zasadą dynamiki podłoże reagując na siłę FN przykłada do ciała siłę reakcji R=FN=Q. Do ciała są przyłożone dwie, przeciwnie zwrócone siły o tych samych wartościach. Są to: ciężar Q i reakcja R. Zgodnie z pierwszą zasadą dynamiki, względem peronu, czyli względem inercjalnego układu odniesienia - IUO, ciało spoczywa. .. IUO

IUO R=Q R=Q .. a) au b) Względem IUO. FN Q R au IUO a) b) R=Q R=Q Względem IUO. Załóżmy, że między klockiem i podłogą wagonu nie ma tarcia. Gdy wagon ruszył z przyspieszeniem au (rys. b) to w sytuacji klocka nic się nie zmieniło - żadna dodatkowa siła nie została do niego przyłożona. Siły na niego działające dalej się równoważą - względem IUO klocek w dalszym ciągu spoczywa. Zauważmy tylko, że tylna ściana wagonu zbliża się do klocka. .. IUO

IUO ab=-au R=Q R=Q .. mau=F a) b) au Względem IUO. FN au Q R F N mau=F .. a) b) c) R=Q R=Q Względem IUO. Sytuacja zmieniła się wtedy, gdy ściana wagonu dotarła do klocka. Ściana przyłożyła do klocka się F, a klocek, zgodnie z trzecią zasadą dynamiki, nacisnął na ścianę siłą N. Klocek podlega teraz działaniu niezrównoważonej siły F i od tej chwili, pod jej działaniem, będzie poruszał się z takim samym przyspieszeniem au jak wagon. Ruch klocka, zgodnie z drugą zasadą dynamiki, opisuje teraz dynamiczne równanie ruchu: mau=F. ab=-au IUO

IUO NUO ab=-au .. R=Q R+Q=0 R=Q .. mau=F IUO a) d) b) au Względem NUO. FN au Q R F N mau=F a) b) c) FN Q R R+Q=0 .. d) IUO R=Q R=Q Względem NUO. Niech wewnątrz nieruchomego wagonu znajduje się obserwator, który spędził w nim całe życie nie mając możliwości wyjrzenia na zewnątrz. Żyje on w IUO, zna zasady dynamiki i umie je stosować. Patrząc na klocek znajdujący się na środku wagonu powie, że działają na niego jego ciężar Q i reakcja podłoża R. Ponieważ obie siły równoważą się, więc zgodnie z pierwszą zasadą dynamiki klocek spoczywa. .. ab=-au IUO NUO

IUO NUO ab=-au .. R=Q R+Q=0 .. Fb=mab R=Q .. mau=F IUO a) d) NUO au au FN a) FN d) NUO .. R au R Fb au Q Q R=Q Fb=mab FN b) FN e) R au N Względem NUO. Z chwilą, gdy wagon ruszył z przyspieszeniem au, obserwator ten (który nic nie wie o ruchu wagonu), zauważy, że ciało oddala się od niego poruszając się z przyspieszeniem do ściany wagonu. Wie on, że ruch zmienny może odbywać się tylko pod wpływem niezrównoważonej siły (zna drugą zasadę dynamiki), więc stwierdzi, że do ciała jest na pewno przyłożona jakaś siła powodująca jego ruch przyspieszony. Nazwie ją siłą bezwładności Fb. Nie potrafi jednak wskazać ciała, które ją przyłożyło – nie umie wskazać źródła siły bezwładności. Aby jednak być w zgodzie z drugą zasadą dynamiki (ruch przyspieszony klocka), przyjmuje istnienie takiej dziwnej siły. Dziwnej dlatego, że powoduje ona ruch przyspieszony (zgodnie z drugą zasadą dynamiki), ale nie ma źródła w innym ciele (trzecia zasada dynamiki). Obserwator ten poświęca trzecią zasadę dynamiki po to, by móc stosować drugą. Zna on przepis na siłę w postaci F=ma i ten przepis zastosuje do przedstawiania siły bezwładności: Fb=mab. F IUO Q .. mau=F FN c) ab=-au IUO NUO

ab=-au .. R=Q R+Q=0 Fb=mab mau=F Fb=F a) d) NUO b) e) au Względem NUO. IUO FN au Q R F N mau=F a) b) c) Fb=F R+Q=0 .. Fb=mab d) e) f) NUO Fb ab=-au R=Q Względem NUO. Po dotarciu do ściany klocek naciśnie na nią siłą N a ściana, zgodnie z trzecią zasadą dynamiki, przyłoży do niego siłę F. Od tego momentu zajdzie Fb=F i wszystkie siły działające na klocek wzajemnie się zrównoważą. Zgodnie z pierwszą zasadą dynamiki klocek pozostanie w spoczynku. Gdy pozwolimy obserwatorowi wyjrzeć na zewnątrz, to stwierdzi on, że znajdował się w NUO, a siła bezwładności nadawała klockowi przyspieszenie bezwładności o takiej samej wartości i kierunku jak przyspieszenie wagonu (NUO) lecz zwrócone przeciwnie: ab=-au.

SIŁY NEWTONOWSKIE SIŁY BEZWŁADNOŚCI

SIŁY NEWTONOWSKIE SIŁY BEZWŁADNOŚCI 1. występują w IUO i NUO,

SIŁY NEWTONOWSKIE SIŁY BEZWŁADNOŚCI 1. występują w IUO i NUO, 1. występują tylko w NUO,

SIŁY NEWTONOWSKIE SIŁY BEZWŁADNOŚCI 1. występują w IUO i NUO, 1. występują tylko w NUO, 2. źródłem siły działającej na ciało A jest ciało B,

SIŁY NEWTONOWSKIE SIŁY BEZWŁADNOŚCI 1. występują w IUO i NUO, 1. występują tylko w NUO, 2. źródłem siły działającej na ciało A jest 2. ich źródłem nie jest inne ciało, ciało B,

SIŁY NEWTONOWSKIE SIŁY BEZWŁADNOŚCI 1. występują w IUO i NUO, 1. występują tylko w NUO, 2. źródłem siły działającej na ciało A jest 2. ich źródłem nie jest inne ciało, ciało B, 3. występują parami: „akcja - reakcja” - trzecia zasada dynamiki,

SIŁY NEWTONOWSKIE SIŁY BEZWŁADNOŚCI 1. występują w IUO i NUO, 1. występują tylko w NUO, 2. źródłem siły działającej na ciało A jest 2. ich źródłem nie jest inne ciało, ciało B, 3. występują parami: „akcja - reakcja” - 3. do sił bezwładności nie ma trzecia zasada dynamiki, zastosowania trzecia zasada dynamiki,

SIŁY NEWTONOWSKIE SIŁY BEZWŁADNOŚCI 1. występują w IUO i NUO, 1. występują tylko w NUO, 2. źródłem siły działającej na ciało A jest 2. ich źródłem nie jest inne ciało, ciało B, 3. występują parami: „akcja - reakcja” - 3. do sił bezwładności nie ma trzecia zasada dynamiki, zastosowania trzecia zasada dynamiki, 4. wypadkowa sił powoduje ruch przyspieszony - druga zasada dynamiki,

SIŁY NEWTONOWSKIE SIŁY BEZWŁADNOŚCI 1. występują w IUO i NUO, 1. występują tylko w NUO, 2. źródłem siły działającej na ciało A jest 2. ich źródłem nie jest inne ciało, ciało B, 3. występują parami: „akcja - reakcja” - 3. do sił bezwładności nie ma trzecia zasada dynamiki, zastosowania trzecia zasada dynamiki, 4. wypadkowa sił powoduje ruch 4. wypadkowa sił newtonowskich i przyspieszony - druga zasada dynamiki, bezwładności powoduje ruch przyspieszony ciała - druga zasada dynamiki,

SIŁY NEWTONOWSKIE SIŁY BEZWŁADNOŚCI 1. występują w IUO i NUO, 1. występują tylko w NUO, 2. źródłem siły działającej na ciało A jest 2. ich źródłem nie jest inne ciało, ciało B, 3. występują parami: „akcja - reakcja” - 3. do sił bezwładności nie ma trzecia zasada dynamiki, zastosowania trzecia zasada dynamiki, 4. wypadkowa sił powoduje ruch 4. wypadkowa sił newtonowskich i przyspieszony - druga zasada dynamiki, bezwładności powoduje ruch przyspieszony ciała - druga zasada dynamiki, 5. siły równoważące się nie zmieniają prędkości ciała - pierwsza zasada dynamiki. (ruch jednostajny prostoliniowy).

SIŁY NEWTONOWSKIE SIŁY BEZWŁADNOŚCI 1. występują w IUO i NUO, 1. występują tylko w NUO, 2. źródłem siły działającej na ciało A jest 2. ich źródłem nie jest inne ciało, ciało B, 3. występują parami: „akcja - reakcja” - 3. do sił bezwładności nie ma trzecia zasada dynamiki, zastosowania trzecia zasada dynamiki, 4. wypadkowa sił powoduje ruch 4. wypadkowa sił newtonowskich i przyspieszony - druga zasada dynamiki, bezwładności powoduje ruch przyspieszony ciała - druga zasada dynamiki, 5. siły równoważące się nie zmieniają 5. równoważące się siły bezwładności i prędkości ciała - pierwsza zasada dynamiki. newtonowskie nie zmieniają prędkości (ruch jednostajny prostoliniowy). ciała - pierwsza zasada dynamiki.

Zgoda na istnienie sił bezwładności umożliwia stosowanie pierwszej i drugiej zasady dynamiki w postaci równań podczas rozwiązywania zagadnień ruchu względem NUO.

ab=-au .. R=Q R+Q=0 Fb=mab mau=F Fb=F a) d) NUO b) e) au IUO FN au Q R F N mau=F a) b) c) Fb=F R+Q=0 .. Fb=mab d) e) f) NUO Fb ab=-au R=Q Przypomnijmy sobie ekran przedstawiający siły działające na to samo ciało względem IUO i NUO.

IUO NUO a=ab .. .. mau=F Fb=F NUO au au R au R au N N Fb Przypomnijmy sobie ekran przedstawiający siły działające na to samo ciało względem IUO i NUO. Skupmy uwagę na ostatnim położeniu. Będą nas interesować tylko siły działające na nasze ciało względem obu układów odniesienia. F F IUO Q Q .. mau=F Fb=F FN c) FN f) a=ab IUO NUO

IUO NUO a=ab mau=F Fb=F a a R a R a N N Fb Siły przyłożone do wagonu nas nie interesują ponieważ one nie mają wpływu na ruch ciała (nie działająna nie). F F Q Q mau=F Fb=F FN FN a=ab IUO NUO

R R Fb Siły R i Q równoważą się więc też nie mają wpływu na ruch ciała. F F Q Q a=ab IUO NUO

IUO NUO a=ab Wagon jako układ odniesienia też nie jest nam potrzebny. Fb Wagon jako układ odniesienia też nie jest nam potrzebny. F F a=ab IUO NUO

Fb F F a=ab IUO NUO

IUO NUO Fb F F a=ab Te rysunki odpowiadają sytuacji ciała na poziomym podłożu podlegającego działaniu poziomej, stałej siły F.

1. Dane: m=20kg, F=50N. Szukane: a=? IUO NUO m m Fb F F a=ab Jest to typowe, najprostsze zadanie z dynamiki: „znajdź przyspieszenie ciała o masie m=20 kg podlegającego działaniu stałej, poziomej siły F=50N.”

1. Dane: m=20kg, F=50N. Szukane: a=? IUO NUO m m Fb F F ma=F a=ab Względem IUO. Dynamiczne równanie ruchu ciała (wypadkowa siła działająca na ciało) jest: ma = F

NUO ma=F Fb=F, czyli mab=F 1. Dane: m=20kg, F=50N. Szukane: a=? IUO NUO m m Fb F F ma=F Fb=F, czyli mab=F a=ab Względem NUO Warunek równowagi sił działających na ciało spoczywające jest: Fb=F.

NUO ma=F Fb=F, czyli mab=F 1. Dane: m=20kg, F=50N. Szukane: a=? IUO NUO m m Fb F F ma=F Fb=F, czyli mab=F a=ab

NUO ma=F Fb=F, czyli mab=F a=2,5m/s2 1. Dane: m=20kg, F=50N. Szukane: a=? IUO NUO m m Fb F F ma=F Fb=F, czyli mab=F ab=a a=2,5m/s2