Liczby pierwsze usuwalne Liczby pierwsze Sophie Germain Anna Bednarska gr. 1

Liczby pierwsze usuwalne

Liczby pierwsze usuwalne to takie liczby pierwsze, które mają następującą własność: po usunięciu dowolnej cyfry nadal pozostają pierwsze, cyfry można usuwać wielokrotnie.

Kilka pierwszych usuwalnych liczb pierwszych: 2, 3, 5, 7, 13, 17, 23, 29, 31, 37, 43, 47, 53, 59, 67, 71, 73, 79, 83, 97, 103, 107, 113, 127, 131, 137, 139, 157, 163, 167, 173, 179, 193, 197, 223, 229, 233, 239, 263, 269, 271, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 353, 359, 367, 373, 379, 383, 397, 431, 433, 439…

Jest bardziej interesująca definicja usuwalnych liczb pierwszych: cyfry mogą zostać usuwane stopniowo w jakimś rozkazie i po każdym kolejnym kroku pozostają pierwsze. Definicję tę wprowadził Chris Caldwell w 1987 roku w publikacji: " Prime Truncatable", Założył on, że jest nieskończenie wiele takich liczb pierwszych.

Jeśli możemy usunąć kolejne cyfry liczby N z prawej strony i nadal otrzymujemy liczbę pierwszą, wtedy N nazywamy right truncatable prime. Liczba 73 939 133 nie tylko jest pierwsza, ale liczby otrzymane z niej przez kolejne obcinanie cyfr od prawej też są pierwsze: 7393913, 739391, 73939, 7393, 739, 73, 7.

Jeśli możemy usunąć kolejne cyfry liczby N z lewej strony i nadal otrzymujemy liczbę pierwszą, wtedy N nazywamy left truncatable prime. Liczba 4 632 647 jest pierwsza, liczby otrzymane z niej przez kolejne obcinanie cyfr od lewej strony też są pierwsze: 632647, 32647, 2647, 647, 47, 7.

Trzy największe left truncatable prime: 959 18918 99765 33196 93967, 966 86312 64621 65676 29137, 3576 86312 64621 65676 29137.

Dr. Chris K. Caldwell, Professor Department of Mathematics and Statistics The University of Tennessee at Martin Martin, Tennessee 38238, USA E-mail: caldwell@utm.edu http://www.utm.edu/staff/caldwell/

Liczby pierwsze Sophie Germain

Liczbę pierwszą p nazywamy liczbą pierwszą Sophie Germain jeżeli liczba 2p + 1 również jest pierwsza. Oto kilka liczb tego rodzaju: 2, 3, 5, 11, 23, 29, 41, 53, 83 , 89, 113, 131... Do dziś nie wiemy, czy liczb tych jest nieskończenie wiele

Największa znana liczba pierwsza Sophie Germain : która ma 51 780 cyfr i została znaleziona przez Zoltána Járai 3 maja 2006. Drugą największą liczbę pierwszą Sophie Germain : p = 7 068 555 · 2 121301 - 1 która ma 36 523 cyfr, odnalazł Predrag Minovic 8 stycznia 2005 .

Definicja liczb pierwszych Sophie Germain oraz największa znana wówczas liczba została wspomniana w filmie „Proof” Johna Maddena z 2005 roku. Film opowiada o genialnym, lecz popadającym w obłęd, chicagowskim matematyku Robercie (Anthony Hopkins), oraz jego córce Catherine (Gwyneth Paltrow), także uzdolnionej matematyczce. Dziewczyna rezygnuje ze studiów i otacza opieką ciężko chorego ojca. Po jego śmierci dziewczyna zmaga się z samotnością i ... niewyjaśnioną naukową tajemnicą.

Około 1825 roku Sophie Germain wprowadzając pojęcie liczb pierwszych Germain udowodniła, tzw. pierwszy przypadek Wielkiego Twierdzenia Fermata które brzmi następująco: dla liczby naturalnej n > 2, nie istnieją takie liczby naturalne dodatnie x, y, z, które spełniałyby równanie xn + yn = zn. Liczby pierwsze Germain występują w kontekście liczb złożonych Mersenne'a p > 3 , p = 4k-1 ( forma 2p + 1)

Sophie Germain - biografia

1776 - 1 kwietnia w Paryżu przychodzi na świat Marie-Sophie Germain. 1789 - W wieku 13 lat zainteresowała się matematyką czytając książkę o Archimedesie, zawierającą legendę o jego śmierci. Jej rodzice jednak uważali, że kobieta nie ma przyszłości w tej profesji i robili co tylko było możliwe - by jej przeszkodzić: zabierali jej ubrania, zabrali oświetlenie z pokoju. Mimo to nie ustawała w dążeniach, nauczyła się m.in.rachunku różniczkowego bez pomocy z zewnątrz.

1794 - W Paryżu powstaje jedna z najsłynniejszych w historii uczelni matematycznych, l'Ecole Polytechnique jak się jednak okazało - kobietom nie wolno było tam studiować. Mimo to Sophie udało się dostać na część wykładów oraz zdobyć notatki od zaprzyjaźnionych studentów i pod męskim nazwiskiem Le Blanc napisała do Lagrange'a, jednego z najlepszych ówczesnych matematyków na świecie. Lagrange wymógł na Germain spotkanie i pomimo że tajemniczy Le Blanc okazał się kobietą, został jej nauczycielem. 1804 - Zaczyna korespondencję z Gaussem. Z początku używa pseudonimu Le Blanc. Gauss widząc wiedzę swojego korespondenta pisze w swoich listach wiele o najnowszych wynikach z teorii liczb. Sophie zaczyna się fascynować światem liczb pierwszych.

1806 - Gauss poznał prawdziwą tożsamość Sophie, kiedy przekonała pewnego dowódcę francuskiego, by miał oko na słynnego matematyka i zapewnił mu bezpieczeństwo w czasie okupacji. 1808 - Sophie pracuje nad dowodem Wielkiego Twierdzenia Fermata. W tej naturze uzyskuje jedne z największych osiągnięć XIX wieku. 1815 – W konkursie Francuskiej Akademii Nauk na prace o powierzchniach elastycznych i ich zastosowaniu w fizyce Sophie wygrywa pierwszą nagrodę. Jest nią kilogram złota. Jednak jej dokonania są marginalizowane i niedoceniane.

1825 - po wielu latach badań Sophie przesyła Akademii kolejną pracę o powierzchniach. Jej osiągnięcia naukowe zostają dostrzeżone i zostaje pierwszą w historii kobietą włączoną w skład Francuskiej Akademii - jednej z najbardziej prestiżowych organizacji naukowych w ówczesnej Europie. 1831 - Sophie podupada na zdrowiu. Otrzymała honorowy doktorat na najsłynniejszej uczelni naukowej w Europie - w Getyndze. Niestety - nigdy nie dowiedziała się o wyróżnieniu. Po dwuletniej walce umarła na raka piersi 27 czerwca.

Nie ma niestety zbyt wielu zdjęć Sophie:

Pomnik Sophie Germain w Paryżu:

W Paryżu jej nazwiskiem nazwano ulicę oraz 3-gwiazdkowy hotel.

BIBLIOGRAFIA: http://primes.utm.edu/glossary/page.php?sort=DeletablePrime. http://www.mathews-archive.com/digit-related-numbers/circular-primes.html http://www.primepuzzles.net/puzzles/puzz_138.htm http://mathworld.wolfram.com/SophieGermainPrime.html http://pl.wikipedia.org/wiki/Liczby_pierwsze http://pl.wikipedia.org/wiki/Sophie_Germain http://www.matematyka.pl/16232.htm http://www.proof-movie.com