Klasa II – liceum i technikum – zakres podstawowy Twierdzenie Talesa MATEMATYKA Klasa II – liceum i technikum – zakres podstawowy Autor: Łukasz Bocian DALEJ
Twierdzenie Talesa Jeżeli ramiona kąta AOB przetniemy dwiema prostymi równoległymi, to stosunek długości odcinków na jednym ramieniu jest równy stosunkowi długości odcinków leżących na drugim ramieniu kąta. O A B A1 A2 B2 B1 DALEJ WSTECZ
UWAGA! Prawdziwe jest także twierdzenie odwrotne do twierdzenia Talesa. To znaczy... WSTECZ DALEJ
Twierdzenie odwrotne Jeżeli długości odcinków wyznaczonych przez dwie proste na jednym ramieniu kąta są proporcjonalne do długości odpowiednich odcinków wyznaczonych na drugim ramieniu kąta, to te proste są równoległe. O A B A1 A2 B2 B1 A1 B1 || A2 B2 DALEJ WSTECZ
Wnioski Jeżeli spełnione są założenia twierdzenia Talesa, to prawdziwe są również następujące proporcje: WSTECZ DALEJ
Wniosek 1 O A1 A2 B2 B1 WSTECZ DALEJ
Wniosek 2 O A1 A2 B2 B1 WSTECZ DALEJ
Wniosek 3 O A1 A2 B2 B1 WSTECZ DALEJ
Przykład W celu zmierzenia odległości od statku S1 do miejsca latarni morskiej, ustawiono na morzu jeszcze trzy dodatkowe jednostki S2, S3, S4 w taki sposób, jak na rysunku (patrz następny slajd). WSTECZ DALEJ
Przykład – c.d. Okazało się, że statki S1 i S2 dzieliła odległość 2500 m, S1 i S4 odległość 1200 m, zaś statki S4 i S3 – 1750 m. W jakiej odległości od latarni morskiej znajdował się statek S4? 1750 m 2500 m 1200 m x L S4 S3 S1 S2 WSTECZ ODPOWIEDŹ ROZWIĄZANIE
Przykład - rozwiązanie Na podstawie drugiego wniosku stwierdzamy: Oznaczmy: |LS4| = x WSTECZ DALEJ
Przykład – rozwiązanie – c.d. Wtedy, po wykorzystaniu danych zadania, otrzymujemy: skąd x = 2800 m. WSTECZ DALEJ
Przykład - odpowiedź Statek S4 dzieliła od latarni morskiej odległość 2800 m. WSTECZ DALEJ
Powodzenia w poznawaniu niuansów zastosowań twierdzenia Talesa i twierdzenia odwrotnego! WSTECZ KONIEC