Granica efektywna zbioru możliwości inwestycyjnych Linia rynku kapitałowego Linia papierów wartościowych

Portfel 3 akcji udziały a zbiór możliwości inwest.

Portfel 3 akcji zbiór możliwości inwestycyjnych

Portfel 3 akcji. Możliwość krótkiej sprzedaży (kolor różowy)

Portfel minimalnego ryzyka Portfel minimalnego ryzyka to portfel charakteryzujący się najmniejszą wartością ryzyka – czyli odchylenia standardowego

Dwu-akcyjny portfel minimalnego ryzyka (prostokąt )

Portfel efektywny Portfel efektywny to taki portfel że: Nie istnieje portfel o tej samej stopie zysku i mniejszym ryzyku Nie istnieje portfel o tym samym ryzyku i większej stopie zysku Portfele efektywne stanowią część brzegu zbioru wszystkich możliwości inwestycyjnych

Relacja Markowitza dla portfeli Portfel scharakteryzowany jest przez parę : odchyl. std. stopy zwrotu, oczekiwana stopa zwrotu Dla dwóch portfeli ( σ 1, R 1 ), (σ 2, R 2 ) zdefiniujemy relację oznaczoną symbolem „«” ( σ 1, R 1 ) « (σ 2, R 2 ) ( σ 2 ≤ σ 1 i R 1 ≤ R 2 ) Mówimy, że drugi portfel jest lepszy w sensie relacji Markowitza

Granica efektywna (zbiór efektywny) (efficient frontier) Odcinek krzywej będącej zbiorem portfeli, dla których nie można wskazać portfeli lepszych nazywa się granicą efektywną zbioru wszystkich możliwości inwestycyjnych (bądź zbiorem efektywnym) Punkt będący elementem granicy efektywnej nazywamy portfelem efektywnym

Portfel optymalny. Portfel rynkowy Portfel optymalny to portfel o maksymalnym zysku względnym przypadającym na jednostkę ryzyka ( czyli o maksymalnym stosunku oczekiwanej stopy zwrotu do odchylenia std.) maks. (ER/ σ ) Portfel rynkowy ( σ M, R M ), to portfel o maksymalnym stosunku oczekiwanego zysku ponad stopę wolną od ryzyka do odchylenia std. maks. (ER – R F ) / σ ( gdzie R F – stopa procentowa wolna od ryzyka )

Portfel mieszany: rynkowy ze składnikami pozbawionymi ryzyka (risk free assets) Niech rozważany portfel ma udział α obligacji o stałej stopie zwrotu R F i zerowym ryzyku oraz udział β akcji o stopie zwrotu R M i ryzyku σ M Stopa zwrotu portfela : R P = α R F + β R M gdzie α + β = 1, α, β > 0 ER P = α R F + β ER M, Var R P = Var (β R M )= β 2 Var (R M ) czyli σ P = β σ M

Portfel mieszany: rynkowy ze składnikami pozbawionymi ryzyka wyliczając stąd β i podstawiając do wzoru na ER P, otrzymujemy ER P = (1- σ P / σ M ) R F + σ P / σ M ER M czyli ER P = R F + σ P (ER M - R F )/σ M

Linia rynku kapitałowego (Capital Market Line) Otrzymany związek ER P = R F + σ P [(ER M - R F )/σ M ] wskazuje na liniową zależność między oczekiwaną stopą zwrotu ER P dla portfela mieszanego a odchyleniem std. σ P tego portfela. Wykres powyższej zależności w układzie (σ, R) nosi nazwę linii rynku kapitałowego Portfele mieszane (przy założeniu braku krótkiej sprzedaży) są zatem punktami odcinka o końcach (0, R F ), (σ M, ER M )

Linia rynku kapitałowego Stopa wolna od ryzyka – 9%, portfel rynkowy (18,56 %, 15,00%)

Linia rynku kapitałowego Pożyczka maksymalnie do 40% wartości portfela na dokupienie akcji (czerwony odcinek)

Dane są stopy zwrotu z akcji A oraz zmiany indeksu giełdy w kolejnych miesiącach

Regresja liniowa

1.Dla stóp zwrotu z akcji X oraz zmian indeksu Y znajdziemy linię regresji liniowej - modelu teoretycznej zależności liniowej opartego na metodzie najmniejszych kwadratów między hipotetycznymi wartościami X i Y). 2.Równania regresji liniowej Y względem X Y-EY= [COV(X,Y)/WAR X](X-EX). X względem Y X-EX= [COV(X,Y)/WAR Y](Y-EY).

Regresja liniowa

Regresja liniowa. Współczynnik β Powiązanie stopy zwrotu z akcji z indeksem rynku Y-EY= [COV(X,Y)/War X](X-EX) R A - teoretyczna stopa zwr. z akcji A R - teoretyczna stopa zwrotu z indeksu R A - ER A = [COV(R, R A )/War R](R -ER) Oznaczmy β = COV(R, R A )/War R, wtedy R A = E R A - β ER + βR = (E R A - β ER) + βR Oznaczmy stałą E R A - β ER przez a, mamy wtedy R A = a + β R równanie regresji liniowej stopy zwrotu z akcji względem stopy zwrotu z indeksu

Regresja liniowa. Współczynnik β R A = a + β R Współczynnik β wskazuje, o ile procent hipotetycznie wzrasta stopa zwrotu z akcji A, gdy indeks giełdy wzrasta o 1 %, gdyż β = Δ R A / Δ R Jeżeli β > 1, to akcja A jest „agresywna” – akcja żywo reaguje na zachowanie rynku 0 < β < 1, to akcja A jest „defensywna”- stopa zwrotu z A w małym stopniu zależy od rynku β = 0,- akcja nie reaguje na zachowanie rynku

Regresja liniowa Model jednowskaźnikowy W. Sharpe’a Równanie regresji jest uproszczeniem modelowego równania dla stopy zwrotu R A = a + β R + e w którym e jest składnikiem losowym (nieskorelowanym z rynkiem), o wartości oczekiwanej równej zero. Wówczas ER A = a + β ER Stopę zwrotu z papieru A można wyznaczyć w oparciu o stopę zwrotu z rynku oraz współczynniki β oraz a Ponadto War R A = β 2 War R + War e Ryzyko papieru wartościowego można wyznaczyć w oparciu o ryzyko rynkowe (systematyczne), współczynnik β oraz wariancję składnika losowego (ryzyko specyficzne)

Regresja liniowa Model jednowskaźnikowy W. Sharpe’a Uwaga. Ryzyka rynkowego (systematycznego), nie da się uniknąć, natomiast ryzyko specyficzne, związane z akcją lub portfelem, można minimalizować odpowiednim wyborem akcji oraz składem portfela

Model jednowskaźnikowy Williama Sharpe’a - podsumowanie (1) R A = a + β R + e (2) ER A = a + β ER (3)War R A = β 2 War R + War e (4)Cor (R A, R B ) = ( β A β B War R) / σ A σ B Równość (4) jest zależnością przybliżoną. Mówi ona, że współczynnik korelacji miedzy dwoma papierami można wyznaczyć dysponując współczynnikami β, ryzykiem (odchyl. std.) obu papierów oraz wariancją rynku

Współczynnik efektywności Sharpe’a Portfel rynkowy ( σ M, R M ), to portfel o maksymalnym stosunku oczekiwanego zysku ponad stopę wolną od ryzyka do odchylenia std. czyli maksymalnym (E(R P ) - R F )/ σ P

Linia papierów wartościowych Security Market Line SML Można szukać współzależności między stopą zwrotu z akcji A oraz stopą zwrotu portfela rynkowego R M ( nie zaś indeksem rynku, jak poprzednio ) podstawiając ΔR A = R A - R F oraz ΔR = R M - R F do równości β = Δ R A / Δ R dla regresji otrzymujemy R A – R F = β (R M - R F ), czyli R A = R F + β (R M – R F ) gdzie β = COV(R A, R M ) / War R M Ostatnia równość nosi nazwę linii papierów wartościowych (SML) Pierwszy składnik R F jest zwany „ceną czasu” zaś drugi – „premią za ryzyko”

Linia papierów wartościowych Linia papierów wartościowych określa zależność stopy zwrotu akcji (portfela) od współczynnika beta tej akcji (portfela). Jest to zależność stopy zwrotu od ryzyka systematycznego reprezentowanego przez współczynnik beta

Linia papierów wartościowych. Układ (β,R)

Linia papierów wartościowych Równanie SML jest równaniem rynku w stanie równowagi, tzn. jest równaniem wyceny akcji (lub portfela). Stopę zwrotu z aktywu o danym współczynniku β można odczytać z wykresu. Portfel rynkowy jest punktem o pierwszej współrzędnej równej 1. Portfel pozbawiony ryzyka jest punktem przecięcia prostej SML z osią OY. Portfele leżące na SML są równie atrakcyjne ze względu na uzyskiwaną stopę zwrotu i ponoszone ryzyko

Linia papierów wartościowych

Model równowagi CAPM Parametry akcji (portfeli) mają tendencję do spełniania równania SML. (Punkty reprezentujące te portfele układają się na linii SML). Jeżeli akcja (portfel) znajduje się powyżej tej linii – ma większy zwrot - jest więc bardziej atrakcyjna (niedowartościowana), zwiększony popyt wywołuje zwiększoną cenę, co obniża jej stopę zwrotu (powrót na linię). Jeżeli akcja (portfel) znajduje się poniżej tej linii – ma mniejszy zwrot - jest więc mniej atrakcyjna (przewartościowana), zmniejszony popyt wywołuje spadek ceny, co zwiększa jej stopę zwrotu (powrót na linię).