Analiza szeregów czasowych Szereg czasowy: zmierzona zależność danej wielkości od czasu. Szeregi czasowe przedstawia się w postaci tabeli lub wykresu. trend Sezonowość lub komponent stochastyczny Zależność liczby pasażerów samolotów na miesiąc (w tysiącach) od czasu w USA w latach 1949-1960
Przykładowe dane kinetyczne
Wykres energii w zależności od czasu w dynamice molekularnej
Przykłady szeregów czasowych w chemii “Surowe” dane z pomiarów spektroskopowych (np. FID w pomiarach NMR). “Surowe” dane z pomiarów kinetycznych. Dane z monitoringu Wielkości charakteryzujące układ w danej chwili czasu otrzymane w wyniku symulacji MD lub Monte Carlo (energia, promień bezwładności itp.).
Przykłady szeregów czasowych w życiu codziennym Kursy walut Kursy giełdowe Wyniki sondaży
Cele analizy szeregów czasowych Określenie natury zjawiska reprezentowanego przez daną sekwencję obserwacji Przewidywanie przyszłych wartości zmiennej zależnej szeregu czasowego.
Metody wyodrębniania trendu Uśrednianie Metoda średnich ruchomych Autoregresja Dopasowywanie form funkcyjnych Transformacja Fouriera Analiza autokorelacji
Ogólna postać szeregu czasowego y(t) Średnia ruchoma t
Lepszym estymatorem h w danym przedziale jest wielomian Współczynniki x1,x2,…,xl+1 wyznaczamy prowadząc regresję liniową dla j=-k,-k+1,…,k
Pierwszy współczynnik x1 odpowiada wartości trendu ho pośrodku przedziału.
Transformacja Fouriera
Oryginalny szereg czasowy Wartość współrzędnej Transformata Fouriera Intensywność Częstość
Aproksymacja trygonometryczna Mamy dane wartości funkcji f(x) w punktach xi=pi/L dla i=0,1,…,2L-1 Przez te punkty chcemy poprowadzić wielomian trygonometryczny o postaci tak aby był najlepiej dopasowany do punktów w sensie średniokwadratowym:
Wskutek ortogonalności różnych od siebie funkcji składowych
Układ równań normalnych przyjmuje postać diagonalną co daje analityczne wzory na współczynniki rozwinięcia Fouriera.
Funkcja autokorelacji